对企业技术投资收益的模型分析

[摘 要] 本文以内生增长理论为基础,利用数学模型分析了技术投资中的一个重要方面——质量投资对的利润和收益的 短期和长期影响,并在此基础上得到:质量投资虽在短期内会降低企业利润,但对企业的长期有积极的作用。 
[关键词] 技术投资;品牌积累效应;规模效应;效用现值 

一、引言 

改革开放之后,的企业获得了前所未有的发展契机,但企业成长背后仍然隐藏着很多问题,技术投资不足便是其中之一。我们过多依赖技术引入,而企业本身技术创新与改进投资不足。许多国内企业只知模仿性地扩大生产,不注重技术投资,导致长期发展乏力,品牌积累效应极低。本文研究了技术投资中的质量投资对企业未来收益和利润的影响。质量创新是技术创新中最重要的方面之一,很多国内企业不注重产品质量提高,导致产品寿命短,故障多,降低了品牌积累效应。品牌积累效应即在过去的一段时期内,消费者对产品的评价而产生对价格和销售数量的影响。一般来说,品牌积累效应与价格和销售数量呈正相关关系。本文利用模型就质量投资对品牌积累效应的提高,对企业短期和长期收益的影响进行了论述。 

二、模型的基本框架 

(一)条件假设 
为了建立模型,我们先做以下几个假设: 
1.假设一个行业中只包含一种产品A,该行业中所有企业都只生产该产品; 
2.假定该行业的单位产品平均成本不变,即其他企业不进行技术革新; 
3.企业进行技术投资只提高产品的质量水平,消费者在反映期到来时获得的效用完全由产品的质量水平决定,而不受名牌效应的影响; 
4.消费者对A产品有相同反映期(本文用T表示)。即假设消费者在-T时刻购买了产品,他们都会在0时刻反映出该产品的质量水平并获得不同效用。但消费者无论购买哪家企业的产品,在-T 到0之间的任何时刻获得的效用没有差异。即短期内消费者无法辨别产品好坏。 

(二)建立质量函数 
对于选定的e企业来说:q(e)=c(e)/c ( c(e)≥c ) (1) 
q(e)为e企业生产的A产品的质量函数,它用来衡量A产品的质量水平,我们把它看作单位产品的投入成本函数;c(e)为e企业的单位产品成本,当e企业进行技术投资时,c(e)增加;c为该行业产品的平均单位成本。 

(三)建立效用函数 
假设消费者在m时刻购买e企业生产的A产品,用u(i)代表秒消费者在i时刻从产品A中获得的效用,不i时刻之前或之后获得的效用(即消费者在一件产品的使用寿命期内获得效用,但我们只计算它在i时刻给消费者带来的效用)。u(i)的值可分为以下两种情况(不考虑i>m+T): 
1. i 对这种情况的经济学解释是:由于假设4的存在,在m时刻,无论消费者购买哪个企业的产品,在购买A产品以后的一段时间内的任何时刻获得的效用都是一样的。 
2. i=m+T 时:u(i)=2-1/q(e) (3) 
由(1)可知:c(e)增加,q(e)增加;由(2)可知:u(i)增加。 
它的经济学解释是:企业加大产品的技术投入,使得消费者在m时刻购买的A产品在i时刻获得的效用增加。即随着时间的推进,当到达i时刻,那些质量一般的产品带给消费者的效用会明显低于质量比较好的产品。但消费者的效用不会无限增加,1≤q(e)<∞,因此1≤u(i)<2。 

(四)建立记忆函数
 
m为消费者购买A产品的时刻;i为消费者获得效用的时刻。A(i,n)为消费者在n时刻对i时刻的记忆函数,它用来衡量消费者在n时刻对i时刻获得效用的记忆程度。A(i,n)越大,消费者记忆得越深刻(即事情发生的时间间隔越短,记忆越深刻)。T为反映期,0 当n≥m+T时,i=m+T。我们把消费者的记忆函数表达成i,n的幂函数。
当n
三、利润和收益

(一)计算效用加权
设0为时间轴基准点,消费者从 -T起开始购买e企业生产的A产品,用U(0,n)为在n时刻消费者在过去的-T 到n购买A产品获得效用的现值加权,我们设定它是消费者在过去的0到n时刻之间获得效用的现值加权(对于从-T到0消费者购买A产品获得的效用现值我们不予以计算),权数是消费者在n时刻对m时刻获得效用的记忆函数。如果消费者在m时刻购买产品,到n时刻过了反映期(n>m+T),我们计算m+T 时刻的效用在n时刻的加权值,此时i=m+T;若到n时刻没有到反映期(n 1.计算0到n-1时刻的效用现值加权
 
 
 

五、结论

从以上分析我们看到:如果一个行业利润丰厚,进行技术投资短期内不会增加企业收益,而成本的增加会导致企业利润下降,但就长期看会增加品牌积累效应,提高企业利润和收益;若该行业利润微薄,企业进行技术投资,其长期的利润取决于销售数量与单位产品利润率对成本的弹性;如果技术投资风险过高,企业过度连续的技术投资会缩小企业规模,但一般来说质量投资的风险较低,连续的质量投资会扩大企业规模,缩小成本,增强竞争力。

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