例谈问题设计的有效性

        方案四：教师提出如下问题进行引导．
        问题：—：1、画圆，使它经过已知点，你能画出几个这样的圆?  2、思考这些圆的圆心的位置分布是否有规律?让学生动手实践得出结论． 
         
        问题二：1、画圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的?你能画出几个这样的圆?  2、观察并思考这些圆的圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?让学生小组合作完成，学生画图、观察、比较、分析、讨论、交流，得出：这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段AB的垂直平分线．
        问题三：1、画圆，使它经过已知点A、B、C，你是如何做的?你能画出几个这样的圆? 2、这些圆的圆心的分布有什么特点”与线段AB有什么关系? 为什么?
        方案一学生学得很扎实，学生通过模仿学会了画三角形的外接圆，但学得不灵活，许多学生会知其然而不知所以然，导致的结果是学生会做题，但不太会思考，更不会创造．方案二学生在他人已作好图的基础上进行思考，得出结论，学会画图．但学生由于没有动手实践，体会不深刻，许多学生会学得既不扎实，又缺乏刚造．方案三与方案一、二相比较虽然自主性更强，通过自己的分析、比较、思考，尝试画出了图形，但由于教师给出了三点的位置，在一定程度上说束缚了学生的思维空间，在教师的控制下课堂的进程按照老师预定的设计顺利地进行．方案四实际上是一次开放的实验探究活动，由于教师在学生的实验探究过程中．设计了一系列的问题．这些问题极具层次性．又不乏开放性，使得教师的教学活动既不流于形式．生动活泼，又不乏数学智慧．其中问题1、2具有浅层次性．面向全体学生，使基础较差的学生也敢于尝试，而且也为问题3的探究提供了思路．对于问题(2)因为教师没有限定点 A、B、C的位置．问题的给出更加开放更具挑战性．给学生留下—了广阔的探索、思维空间，学生在画图的过程中既发现了A、B、C三点位置的两种可能：A、B、C不在同一直线上和在同一直线上，又在画图时发现有的学生画出了AB、BC、AC三边的垂直平分线，也有的学生画出了其中的两条垂直平分线，但实际上交点只有一个，通过比较、分析、讨论又可得出三角形外接圆的唯一性，让学生在解决问题的过程中享受到了发现的快乐，成功的喜悦．三角形外接圆的唯一性问题本来是个较难理解的问题．但通过学生的画图、观察、比较、分析，问题的解决却顺理成章，水到渠成．
        对于第四种方案，由于教师问题设计了一系列有层次、合理的开放性问题．学生在画图过程中，自然而然地想到了分类思想，想到了三点的位置可能在同一  直线上，也可能不在同一直线上，顺理成章地解决了许多教师回避的一个难题，也让学生真正地理解了“不在同一直线上”这个条件的重要性．
        总之，创设问题情景有利于学生有效探究性学习，使每个学生都得到充分发展，提高了他们思维水平，使原来抽象的数学知识变的生动形象，饶有兴趣．