数学教学中学生逆向思维能力的培养

       例如：1、“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：
        ∵∠A+∠B=90°,
        ∴∠A、∠B互为余角（正向思维）。
        ∵∠A、∠B互为余角。
        ∴∠A+∠B＝90°（逆向思维）
        2、在△ABC中,D、E分别是CA、CB上的点，DE∥AB，且 ，AE、BD相交于点O，如果△CDE的面积为2，那么△ABO的面积为      。
        解此题时，学生习惯从已知条件DE∥AB，且 出发，由S△CDE=2，得出S△ABC=18，从而得出S四边形ABED=16，
        按此思路分析下去思维陷入了僵局不妨先让学生思考另一题：DE是△ABC的中位线，用S1、S2、S3、S4分别来表示△ADE、△DEF、△CEF、△BCF的面积，那么S1∶S2∶S3∶S4 =         。
        这道题目的很明确，    
        要求的是各个小三角形的面积之比，因此学生容易联想到利用等高不等底等性质来求出各三角形面积之比为S1∶S2∶S3∶S4=3∶1∶2∶4。解完此题，让学生回过头去解刚才一题，就会想到：既然从四边形ABED去求小三角形ABO的面积不行，那为何不逆向思考利用后一题的方法，由小三角形的面积去表示四边形的面积呢？即设S△DOE=X，则S△BOE=3X=S△ADO，S△ABO=9X，∵S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO= S四边形ABED，∴X+3X+3X+9X=16，∴X=1，∴S△ABO=9。这样不但使问题得以解决，且做到题目间的融汇贯通，又不失时机地对学生进行了逆向思维能力的培养。
        通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，并且长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下的学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。学生在学习数学，解决数学问题时要运用数学思维。如果按照思维过程的指向性来划分，一个人的思维可分为正向思维和逆向思维两种形式。它们处于矛盾的两个方面，但却相辅相成，具有同等重要的地位。数学学习中逆向思维能力的培养不是一朝一夕的事，需要我们教师在平时的教学中多注意积累，有意识地利用各种教学的手段和方法进行一些逆向思维的尝试，并让学生逐步适应和习惯。这将有效地帮助学生理解基础知识，简捷地解决问题。学生一旦掌握了逆向思维的方法，如蛟龙得水碎波斩浪，勇往直前，直达成功的彼岸。
        很多教师在教学工作中，并未意识到培养学生逆向思维能力对数学教学的重要性，只是按照书本及习题的解法按部就班地来教，效果不是很好。其实我们教师认为把公式从左推出右是顺理成章的事，而对于学生来说是件困难的事。在教学中应注意培养学生的逆向思维能力，破除思维的定势，跳出一般的轨迹，从而提高学生的思维能力和创新能力。这样，不但能激发起学生对学习数学的兴趣，而且从根本上达到对基础知识的深层次理解、提高学生解题技巧、开阔解题思路的目的。