浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用

         我们在解决数学问题中经常会用到转化思想，如：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用。
         分类讨论思想在教学中体现在哪些方面呢？
         1、有些概念是分类定义的，如绝对值的概念是从正数、零、负数三种情况来分别阐明定义的内涵。
         2、有些法则、性质、定理是分类给出的。如不等式的性质，当我们在一个不等式两边同乘以一个不为0的数，如果乘这个数为正数，不等号方向不改变，如果是一个负数，不等号方向改变。
         3、有些方程、不等式、函数解析式的系数是以字母形式给出的，字母取值范围的变化，会引起它们类型及性质的变化，如：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)当a=0  b≠0时，它是一个一元一次方程，当a≠0的条件下，由判别式的取值为正数、0、负数，决定出根的情况的不同。
         4、有些问题图形的形状、位置以及它们相对的位置或数量关系有待确定，且有多种情况；这类问题往往带有一定的综合性。
         分类讨论思想的步骤可概括为：确定对象、分类讨论、归纳综合。
         在分类讨论的时候，要做到分类，要按同一标准进行，做到不重复、不遗漏，保证分类讨论思想解题的科学性、合理性，现以具体例题来体验分类讨论思想在解题中的应用。
         例1：解关于X的方程：
         分析：先移项化为一般形式：（a2-1）x=1-a,这里a2-1是否为0，进行分类讨论思想解得：当a2-1≠0时，x=-；当a2-1=0时，即a=1；0·x =1-a，x为任意实数；当a=-1时，方程无解。  
         
         解（1）当x=0，y=4，当y=0、x=3 ∴m(3.0)n(0.4)
         （2）我们要求点p的位置的时候，就要注意点p是在坐标系上，它可以在x轴上，y轴上或圆点上。那么m、n点的位置确定后，以点p为圆心，为半径的圆，如果与直线相切应具有什么样特征呢？则圆心到直线的距离等于圆的半径。