结构方程模型及其在医学中的应用

         作者：曲波　郭海强　任继萍　孙高张阳　于晓松

【关键词】  结构方程模型

　　结构方程模型(Structural Equation Modeling, SEM)也称协方程结构模型(covariance Structure Models, CSM)或线性结构模型(Linear Stuctural Relations Models), LISREL模型是自20世纪六、七十年代才开始出现的新兴的统计分析手段，被称为近年来统计学三大进展之一［1］。结构方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法，模型中既包含有可观测的显在变量(observed variable)，也可能包含无法直接观测的潜在变量(latent variable)。从数理角度看，结构方程模型综合了通径分析和证实性因子分析(confirmatory factor analysis, CFA)，是一种杂合体［2］。目前结构方程模型已在心理、行为、和社会等学科领域里得到广泛的应用，但在医学领域的应用还不多，随着社会和行为科学研究问题复杂性的增加，以及统计软件的进一步，结构方程模型在医学领域将会逐步得到重视及应用。

    1基本原理

    结构方程模型包括测量模型(Measurement Model)与结构模型(Structural Equation Model)［3］。测量模型部分求出观察指标与潜变量之间的关系；结构模型部分求出潜在变量与潜在变量之间的关系。在结构方程模型中，对于所研究的问题，无法直接测量的现象记为潜变量(Latent Variable)或称隐变量；可直接测量的变量记为观测变量(Manifest Variable)或显变量。

    11测量模型(Measurement Model)

    一般由两个方程式组成，分别规定了内生的潜在向量η和内生的显在向量Y之间 ，以及外生的潜在变量ξ和外生的显在向量X间的关系，分别用方程表示为：

    Y=ΛYη+ω(1)

    X=ΛXξ+δ(2)

    其中，Y为q×1阶内生观测变量向量，X为p×1阶外生观测变量向量；η是n×1阶内生潜变量(即潜在的因变量)向量，ξ是m×1阶外生潜变量(即潜在的自变量)向量；ΛY为q×n阶矩阵，是内生观测变量Y在内生潜变量η上的因子载荷矩阵；ΛX为p×m阶矩阵，是外生观测变量X在外生潜变量ξ上的因子载何矩阵；δ为p×1阶测量误差向量，ε为q×1阶测量误差向量，δ、ε表示不能由潜变量解释的部分。

    12结构模型(Structural Equation Model)

    主要表示潜变量之间的关系。规定了所研究的系统中假设的潜在外生变量和潜在内生变量之间的因果关系，用方程表示为：

    η=βη+Γξ+ζ(3)

    其中，η是内生潜变量向量，ξ是外生潜变量向量；β是内生潜变量η的系数矩阵，也是内生潜变量间的通径系数矩阵，Γ是外生潜变量ξ的系数矩阵，也是外生潜变量对相应内生潜变量的通径系数矩阵；ζ为残差向量，是模式内未能解释的部分。

    结构方程模型假设：

    ① 测量方程误差项ε、δ的均值为零；② 结构方程残差项ξ的均值为零；③ 误差项ε、δ与因子η、ξ之间不相关，ε与δ不相关；④ 残差项ζ与ξ、ε、δ之间不相关。

    2结构方程建模及分析步骤

    结构方程模型的建立过程有四个主要步骤，即模型构建(model specification)、模型拟合(model fitting)、模型评价(model assessment)以及模型修正(model modification)。

    21模型构建

    利用结构方程模型分析变量的关系，根据专业知识和研究目的，构建出理论模型，然后用测得的数据去验证这个理论模型的合理性。建构模型包括指定：① 观测变量与潜变量的关系；② 各潜变量间的相互关系；③ 在复杂的模型中，可以限制因子负荷或因子相关系数等参数的数值或关系。

    22模型拟合

    结构方程模型分析中的模型拟合目标是使模型隐含的协方差矩阵即模型的“再生矩阵”与样本协方差矩阵尽可能地接近。模型拟合中的参数估计方法有许多种，每种方法有自己的优点和适用情况。常用的参数估计方法包括：不加权的最小二乘法、广义最小二乘法、极大似然法、一般加权最小二乘法、对角一般加权最小二乘法等。目前极大似然法是应用最广的参数估计方法。

    23模型评价

    评价一个刚建构成或修正的模型时，主要检验：① 结构方程的解是否适当，包括迭代估计是否收敛、各参数估计值是否在合理范围内；②参数与预设模型的关系是否合理；③检视多个不同类型的整体拟合指数，如：NNFI、CFI、RMSEA和χ2等，以衡量模型拟合程度。

    24模型修正

    模型的修正主要包括：①依据理论或有关假设，提出一个或数个合理的先验模型；② 检查潜变量与指标间的关系，建立测量方程模型；③若模型含多个因子，可以循序渐进地，每次只检验含两个因子的模型，确立测量模型部分合理后，最后再将所有因子合并成预设的先验模型，作总体检验；④对每一模型，检查标准误、标准化残差、修正指数、参数期望改变值、χ2及各种拟合指数，据此修改模型。

    3实例分析

    结构方程模型已经在社会学、计量学和心等领域得到较为广泛的应用。随着医学模型式向社会―心理―生理模式的转变，在医学研究领域也出现了许多社会学和心理学的指标，这些指标常常是不可直接观测的潜在变量，或者其测量结果是存在误差的。传统的线性回归等统计分析方法显得无能为力，能够处理潜变量和测量误差的结构方程模型表现出它特有的优势，因而在医学研究领域逐渐被采用。我们以某高校学生各科目间的关系为例，详细展示结构方程模型的构建、参数的估计以及模型的评价过程。本次研究的调查对象为某医学高校学生10种科目考试成绩，共调查324人，符合研究条件者310人。

    31构造模型

    本研究根据以往经验提出假设：目前医学高校的考试科目主要由基础学科、临床学科构成，其中基础学科包括：数学(学科1)、物理(学科2)、化学(学科3)、分子生物(学科4)、生物化学(学科5)、病理学(学科6)；临床学科主要包括：内科(学科7)、外科(学科8)、妇科(学科9)、儿科(学科10)。现假设将10个学科按顺序编号分为两组，基础学科1、2、3、4、5、6为第一组，临床学科7、8、9、10为第二组，检查该模型是否可以真的反映学科间的关系，构建初始模型如下：

    32模型拟合效果检验

    结构方程模型应越简单越好，模型的复杂性通常以自由度来反映。本模型共估计10个因子负荷，2个因子间相关系数，10个变量的误差方差，共需估计21个参数，模型的自由度为10(10+1)/2-22=33。模型的χ2=112.12，RMSEA=0.086,NNFI=0.89,CFI=0.90,χ2越小表示相关矩阵和再生矩阵的差异越小，RMSEA在008以下越小越好，NNFI和CFI在0~1之间，越靠近1表示相关矩阵和再生矩阵拟合好。本模型各拟合指数不是很理想，因此可以通过模型修改提高拟合模型的拟合程度。

    33检查其他可能模型

    因为自由度越高模型越简单。结构方程模型追求的是既简单又拟合得很好的模型，因此我们提出其他两种模型予以比较，见图2~3。

    34模型比较

    各个模型的自由度、拟合指数和估计的主要参数见表1。表1模型的自由度、拟合指数和需要估计的参数个数表1可以看出，模型2的自由度与其他模型相差不大，但拟合程度高于其他模型，另外根据专业知识我们知道本次研究的10种学科分为基础学科、临床基础学科和临床学科更加，提示模型2可能更好地说明各学科之间的关系。

    4小结

    结构方程模型是近几十年来应用统计领域中最为迅速的一个分支，它不仅可以根据特定的、医学、心理学等理论对潜在变量与观测变量的关系(因子模型)做出合理的假设并对这种假设的合理性进行检验，是理论模型构建和发展的强大工具，而且结构方程模型可以为建构因果关系理论提供帮助。结构方程主要有以下优点［4，5］：① 不但可研究可观测变量，而且还可研究不能直接观测的变量(隐变量)、很多心理、教育、社会等概念或特征，均难以直接准确测量，一般称之为隐变量，而结构方程模型提供了一个处理测量误差的方法；② 容许自变量及因变量含测量误差，不但能研究变量间的直接作用，还可研究变量间的间接作用；③ 可通过路径图直观地显示变量间的关系；④ 研究者可构建出隐变量间的关系，并验证这种结构关系是否合理。

    目前有几种SEM商业软件可用于资料分析，包括LISREL(http://www.Ssicentral.com)、Amos(http://www.smallwaters.com/index.html)、EQS(http://www.Mvsolf.com)和MpluS(http://www.statmodel.com)。这些程序是免费学习版可以下载，其程序一般限定于很少的例数和变量，可以进行一些简单的分析。

    1Anderson J C, Gerbin D W. Structural equation modeling in practice: Areview and recommended twostep approach. Psychological Rulletin, 1998,103:411~423.

    2Kline, R.B.Latent variable path analysis in clinical research: Abeginners tour guide. Journal of Clinical Psychology, 1991,47:471~484.

    3侯杰泰，著结构方程模型及其应用教育科学出版社，2004，112~120

    4Hoyle RH. Introduction to the special section: Structural equation modeling in clinical research. Journal of Consulting and Clinical Psychology, 1994,62(3):427.

    5Carlsson M, Hamrin E. Evaluation of the life satisfaction questionnaire using structural equation modeling. Quality of Life Research, 2002,11(5):415.