基于OWA算子多属性决策方法在阑尾炎诊断上的应用探讨
【摘要】 根据大量阑尾炎病历资料,利用OWA算子决策方法,找出方案集与属性集,构造决策矩阵,出综合属性值的集结,然后对方案排优,找出阑尾炎的一种新的诊断方法。
【关键词】 OWA算子； 加权向量； 决策矩阵； 综合属性值
1 引言
多属性决策(也称为有限个方案的多目标决策)是决策的一个重要组成部分,它的理论和方法在工程设计、、管理等诸多领域中已有广泛应用,如:投资决策、项目评估、投标招标、经济效益综合评价等，并且在这些方面已取得很大成就。然而,决策方法在临床医学上的应用却很少涉及。《医药数理统计统计方法》中介绍了一种用贝叶斯公式计算概率的方法来判断阑尾炎种类的方法,然而它将各种病症之间看成相互独立,这未免太过牵强。为了克服这种缺陷,下面以临床诊断的一个阑尾炎病历为例，探索用OWA算子多属性决策方法解决这个问题。
2 OWA算子
OWA算子,名为“order weight average function”,中文名为“有序加权平均算子”;其含义为:对一组数据向量α=(a1,a2,…，an),给出一个加权向量(实际是一个位置向量)w=(w1,w2,…，wn),(wi≥0,i=1,2,…，n,∑ni=1wi=1);将数据向量α=(a1,a2,…，an)按各分量值的大小降序排列得α*=(b1,b2,…，bn),(b1≥b2≥…bn),其中,bi是a1,a2,…，an中第i大的数,i=1,2,…，n,则称函数OWAw(a1,a2,…，an)=∑ni=1wibi=w1b1+w2b2 + … + wnbn为数据向量α=(a1,a2,…，an)的OWA算子。
3 OWA算子多属性决策方法的具体步骤
① 对某一多属性决策问题,设X=(x1,x2,…，xn)为方案集, U=(u1,u2,…，un)为属性集,对于方案集X,按属性集U进行测度,构造决策矩阵A=(aij)n×m;将A规范化处理,得到规范化矩阵R=(rij)n×m,rij∈［0,1］;
② 利用OWA算子对各方案xi(i=1,2,…，n)的属性值进行集结,求出综合属性值zi(w)(i=1,2,…，n): zi(w)=OWAw(ri1,ri2,…，rim)=∑mj=1wjbij;
其中w=(w1,w2, … , wm), (wj≥0,j=1,2,…，m,∑mj=1wj=1),bij是ril(l=1,2,…，m)中第ｊ大的元素;
③ 按zi(w)(i=1,2,…,ｎ)的大小对方案集进行排序即可择优而得出最佳方案。
4 病历数据处理
对1002例阑尾炎病例［1］以其病理诊断为标准,按慢性、急性、穿孔3种情况进行症候统计。其中,频率=症候指标例数／该疾病的总例数×100%,如,慢性阑尾炎共392例,右下腹开始疼痛有260例,则其频率=260 / 392×100%=66%，统计如表1。
对表1资料作如下处理,x1记 代表慢性阑尾炎,x2代表急性阑尾炎,x3代表阑尾穿孔，从而得方案集为X={x1,x2,x3} 。将资料中的7项症候指标作为属性,U—症候, u1—腹痛开始部位, u2—恶心和呕吐, u3—大便, u4—压痛, u5—肌紧张和反跳痛,u6—体温, u7—白细胞数，从而有属性集U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7},各ui 值取频率值。
5 OWA算子决策方法应用
现以记录的一个实际病例为例［2］(摘要):×××,病情从上腹开始疼痛,伴以强烈恶心与呕吐,腹泻,大于右下腹压痛,肌紧张与反跳痛强烈,入院体温39℃,脉搏120次/秒,白细胞数19.35×109/L。根据病人的症状医生应采取怎样的方案?
表1 阑尾炎病例统计表（略）
根据表1资料,各属性值取频率值,得如下频率矩阵：
表2 频率矩阵A（略）
用公式rij=aijmaxi(aij), i=1,2,3; j=2,5,6,7; rij=mini(aij)aij, i=1,2,3; j=1,3,4 (这里将小频率的u1、u3、u4看成成本型指标,而将其余指标看成效益型指标)，将频率矩阵规范化,得规范化矩阵 R,见表3。
表3 决策矩阵R（略）
利用OWA算子对方案xi(i=1,2,3)的属性值进行集结,求出各综合属性值：
zi(w)(i=1,2,3):zi(w)=OWAw(ri1,ri2, … ，rim)=∑7j=1wjbij。为此,需先确定OWA算子的加权向量w=(w1,w2, … ，w7),(wj≥0,j=1,2,…，7,∑7j=1wj=1),在此利用方法［3］得加权向量w=(0.28,0.24,0.20,0.16,0.12,0.08,0.04),对zi(w)(i=1,2,3)如下:
z1(w)=∑7j=1wjbij=OWAw(r11,r12,r13,r14,r15,r16,r17)=0.28×1.0000+0.24×1.0000+0.20×1.0000+0.16×0.2500+0.12×0.1786+0.08×0.1087+0.04×0.0508
=0.7922
z2(w)=∑7j=1wjbij=OWAw(r21,r22,r23,r24,r25,r26,r27)=0.28×0.8929+0.24×0.6667+0.20×0.6196+0.16×0.5172+0.12×0.2881+0.08×0.2308+0.04×0.2222
=0.6787
z3(w)=∑7j=1wjbij=OWA(r31,r32,r33,r34,r35,r36,r37)=0.28×1.0000+0.24×1.0000+0.20×1.0000+0.16×1.1000+0.12×0.3571+0.08×0.1364+0.04×0.0513
=0.9358
按zi(w)(i=1,2,3)的大小对方案集排序: x3> x2> x1，据此可判定该病人应是阑尾穿孔，事后的手术结果也证实了这一判断。
6 结束语
方案xi(i=1,2,3)的属性值来自病历资料,直接受病历数量的影响。可以说病历资料越丰富,统计的相关病例越多,各属性值越具代表性,从而各方案的属性综合集结zi(w)(i=1,2,3)就越准确,排序后对最佳方案的选择就顺理成章。对阑尾炎3种疾病出各自相应的方案或提供几个最佳方案供医生,这样医生就会很快地根据病人的实际情况做出恰当的治疗方案。如果将上面的处理方法,排优结果对应的治疗方案编写成程序,将病历资料建成数据库,由计算机来处理,这无疑会大大减少医生的诊断时间,提高诊断效率。
【参考】
1 徐泽水，著.不确定性多属性决策理论与应用.清华大学出版社，2004.
2 祝国强，主编.医药数理统计方法. 高等出版社， 2004.
3 Ying Mingwang, Celik Parkan. A preemptive goal programming method for aggregating OWA operator weights in group decision making. Information Sciences,2007,177:1867～1877.
