辨证论治数理模型
【关键词】 辨证论治；,,数理模型；,,量化辨证；,,量化组方,,,
摘要： 对传统的辨证论治过程“症→证→治法→方药”做了进一步分解，详细地描述了症与辨证要素之间的“加权求和”关系、辨证要素与证之间的“逻辑组合”关系、症和证与病变要素之间的推导关系、病变要素与组方要素之间的对应关系、药物效力与病变要素之间的抵消(以偏纠偏)关系，将以往的辨证模型扩充为完整的辨证组方模型。
关键词： 辨证论治； 数理模型； 量化辨证； 量化组方
近年来，中医规范化和量化取得了明显的进展，在相当程度上说明了中医不但可以定性，而且可以定量，这为建立数理模型提供了有利的条件。反过来，数理模型又将为中医规范化和量化提供参照系。建立数理模型与规范化和量化将互相促进，共同。
1 模型研究概况
早期(20世纪80年代中前期)的数学模型主要有两种：加权求和模型和逻辑组合模型。这两种模型都只用于描述症证关系，即仅描述辨证论治过程“症→证→治法→方药”中的“症→证”，属于辨证模型。20世纪80年代后期至今，模型研究发展缓慢，且仍局限于辨证模型。现对以往的辨证模型进行整合和扩充，对“症→证→治法→方药”做进一步分解，如图1所示，使之能较全面地描述辨证论治的内容。模型的输入是患者当前临床症状和病史资料，输出是方药。以下对模型分解论述。
图1 模型结构（略）
2 辨证和辨病
“辨证”是根据中医学理论，通过对证候(症状、体征等)进行分析，而确定其病位和病性等病理本质――证素(注：本研究称“辨证要素”),并作出证名诊断的思维认识过程［1，2］。图1中的E和L是该模型中的辨证部分。E的定义如下：
ei=fi (x1,x2,…xn)(1)
式(1)根据症状和体征(以下统称“症状”)辨证要素(肝、脾、食积、寒、气滞、阳虚等)。式中ei代表辨证要素集合中的第i项辨证要素；xj代表症状集合中第j个症状；fi是非线性函数。当ei达到规定的阈值时，该辨证要素成立。
由于目前未找出辨证要素与诸症状之间的非线性关系，无法建立fi，故可暂用(2)式代替(1)式。
wi=∑n jbi,jxj(2)
式(2)中wi是第i项辨证要素eiwi的权值，当wi达到规定的阈值时，辨证要素ei成立；xj代表症状集合中第j个症状的轻重程度，取［0,1］区间的值；bi,j代表第j个症状对第i个辨证要素的诊断价值(称为“权值”)，取［0,1］区间的值。
L的定义如下：
L=∨i((∧j(wi,j≥ti,j))∧(∧j(|X∩Si,j|≥pi,j))∧)|X∩N|=0)∧(∧j(wi,j≥ti,j))∧(∧j(|X∩Si,j|≥pi,j)))(3)
式(3)是根据患者本次就诊时的症状和辨证要素以及上次就诊时的症状和辨证要素来计算某证名诊断是否成立。计算的结果是一个逻辑值：“真”或“假”。“真”表示证名诊断成立，“假”表示不成立。一个证名的诊断是否成立，可取决于若干条辨证标准，只要有一条标准得到满足，该证名的诊断即成立。
式(3)中的wi,j由(2)式得出，它对应于第i条辨证标准中的第j个辨证要素；ti,j是wi,j须达到的阈值；X是患者本次就诊时的症状集合，Si,j是第i条辨证标准中的第j个症状子集合，pi,j是在第i条辨证标准中，患者应具备Si,j中症状的最少个数；N代表否定该证名诊断的症状(鉴别症)集合。w’i,j和t’i,j对应于第i条辨证标准中患者上次就诊时的辨证要素及须达到的阈值，X’是患者上次就诊时的症状集合，p’i,j是在第i条辨证标准中，患者上次就诊时应具备S’i,j中症状的最少个数。
辨病与辨证使用相同的模型。
3 治法和病变要素
病变要素是指药物功效(偏性)所针对的病位、病性等，例如：上肢、下肢、肝、少阳、里寒、风寒、内风、外风、食积、血虚、气逆、气陷等。病变要素是在参照药物功效(偏性)，并与药物偏性逐一相对应的基础上，对辨证要素的细化。图1中的E、f、M用于计算病变要素。
f是一个单映射函数，从“(病，证)元素对”集合映射到治法集合。一个“病症元素对”只能与一个治法相对应。虽然一证可有多法，但肯定只有一个治法是最恰当的。实际上，f还是一个可逆映射，即“病证元素对”与治法一一对应。
治法是针对病证的具体方法。从措辞上看，治法由若干个短语组成，每个短语与一个或几个药物功效相对应，每一个药物功效又针对一个病变要素，所以一个治法实质上是针对若干个病变要素。例如“清热化湿，理气和胃”是由“清热”、“化湿”、“理气和胃”三个短语组成，它们分别对应于药物功效：清热、化湿、行气。这三个药物功效针对的病变要素分别是：里热、内湿、气滞。
治法是在长期的医疗实践中，通过对病证全面深入的理解和分析，高度和提炼出来的，它不仅要针对疾病当前正表现出的病变要素(可由模型中的E计算出)，还要针对未表现出的病变要素(潜在病机、疾病转机等)，另外还包括了治病求本、扶正祛邪等内容。所以就单一病证而言，由治法所针对的病变要素(集合A2)比由E计算出的病变要素(集合A1)更能全面、确切反映病变状态，此时，必有A1A2。但对于兼夹证，需将A1和A2进行特殊合并――带权合并(类似于模糊集合的合并)，由图1中的M实现这种合并，得到病变要素集合A，才能全面反映病变状态。所谓“带权合并”，是指在求A1和A2的并集时，若同一个病变要素在两个集合中都出现，则取权值较大者。“带权合并”运算符定义为(集合“并”运算符∪与布尔“加”运算符∨的结合)，该运算的定义如下：
A=A1A2 = { ew | ew∈A1 或 ew∈A2 ；
若ew1∈A1且ew2∈A2 ，则ew=emax(w1,w2)}(4)
4 组方
组方是针对病变要素集合A选择方剂和药物，组成方药，使方药中各药物功效(偏性)的合成恰好能“抵消”(以偏纠偏)A中的各病变要素。
方药与病变要素之间的关系是一个复杂的多元非线性关系，主要包括以下三方面的内容：①方药整体功效与病变要素之间的关系，即如何根据病变要素出所需的各种功效及其效力(功效权值)；②方药的整体功效与各药物的各种功效之间的关系，即如何根据各药物的各种功效计算出方药的整体功效；③如何根据①和②选择方剂和药物及其用量。若将方药表示为集合D={dv|d表示药物，v表示用量}，则上述关系可示意性地定义如下：
divi=fi (e1w1, e2w2, …, emwm,
ci1ri1, ci2ri2, …, cimrim,
d1v1, d2v2, …, dnvn,
y1u1, y2u2, …, ymum)(5)
式(5)中，等号左端的divi表示D中的第i味药di及其用量vi；ejwj表示A中的第j项病变要素ej及其权重wj；cijrij表示第i味药的第ij项功效cij及其单位用量的效力rij；dkvk表示已选入方药中的药物及其用量，其中k≠i；yjuj表示已选入方药中的所有药物整体功效的第j项功效yj及其效力uj。
式(5)所示的函数f可能需要漫长的研究才能得到精确定义，也可能最终都无法得到精确定义(无法实现)。解决该问题的方法是采用逐步逼近法，即随着时间的推移，逐步建立与式(5)越来越接近的、可以实现的分段线性函数来替代f。目前，可将其分为两部分来实现，并简化为图1中的g和F。
图1中的g是一个可逆映射，它是建立在病变要素集合A与组方要素集合C之间的一一对应关系：C=g(A)={cw |cw=g(ew)，ew∈A}。组方要素是指药物的功效、性味归经、升降浮沉、作用部位等(以下统称为“偏性”)，例如：上肢、下肢、肝、少阳、温里、散寒、息风、祛风、消食、补血、降逆、举陷等；它们分别针对病变要素：上肢、下肢、肝、少阳、里寒、风寒、内风、外风、食积、血虚、气逆、气陷等。确定组方要素的原则是：①各组方要素之间在功效上尽可能少交叉；②全部组方要素能涵盖《中药学》和《方剂学》教科书上所有药物和方剂的功效、性味归经、升降浮沉、作用部位等。映射g不改变权值，使每一组方要素cw的权值恰好等于它所针对的病变要素ew的权值，其目的是使最终形成的方药效力恰好能抵消病变成份。
根据组方要素集合C={c1w1, c2w2, …, cmwm}进行选药组方。图1中的F是该模型的选药组方部分，也是最复杂的部分。以下对F分解论述。
设最终形成的方药集合为Y=D1 D或 Y = D1 D2 D，式中D1、D2为基础方，D为加减，每个集合中都包含了药名和药量。前式表示只选用一首基础方；后式表示需选用两首基础方作为合方，例如胃痛病中的瘀血停滞证，选用的基础方为失笑散合丹参引。将某一首基础方(第i首基础方)的偏性集表示为DCi={ci1ui1, ci2ui2, … cimuim}，其中cij为第ij项偏性，uij为第i首方剂第ij项偏性的效力；将某一味药物(第i味药物)的偏性集表示为DCi={ci1ri1, ci2ri2, … cimrim}，其中cij为第ij项偏性，rij为第i味药物第ij项偏性的单位用药量的效力，称“偏性系数”。则选药组方的目标是：最终形成的方药Y各偏性的效力恰好等于对应的组方要素的权重。而方药某一偏性的效力等于基础方D1、D2该偏性的效力与D中各药该偏性的效力之和，如式(6)所示：
∑k i=1uij+∑h i=1rij×vi=wj(6)
式(6)中，k=1或k=2，uij为第i首基础方Di的第ij项偏性的效力，rij为D中第i味药的第ij项偏性系数，vi为D中第i味药的用量，wj为第j项组方要素的权重。
定义组方因素集为XE={ z }∪X∪C∪Y。式中X是患者本次就诊时的症状集合；z是患者本次诊断的证名；C是C中的各元素略去权值后(不带权值)的组方要素集，即 C = { c | cw∈C }，而C是根据患者本次的病变要素，通过g映射出的组方要素集；Y是Y中各味药略去用量(只由药名构成)的方药集合。
定义基础方的属性集为FA=Z∪DC。式中Z是该基础方的适应证集，Z={ z1, z2, …, zn }；DC是DC中的各元素略去权值后(不带偏性效力)的偏性集，DC={ c | cu∈DC }。
定义药物的属性集为YA= Z∪XS∪XT∪YP∪YQ∪DC。式中Z是该药的适应证集，XS是适应症集，XT是禁忌症集；YP是该药的常用配伍(药对)药名集，YQ是配伍禁忌药名集；DC是该药不带偏性系数的偏性集。
定义FY为所有可用方剂和所有可用药物的集合。
选药组方算法的基本步骤如下：
① Y=Ф。
② 将FY中每一首方剂的属性集与组方因素集进行匹配，即按式(7)计算匹配值；将FY中每一味药的属性集与组方因素集进行匹配，即按式(8)计算匹配值。选出匹配值最大的一首方剂fd或一味药物d。如果选出的是方剂，则转向⑥；如果选出的是药物，则转向③。
|Z∩{ z }|×rz + |DC∩C|×rc- |DC-C|×rd(7)
|Z∩{ z }|×rz + |XS∩X|×rs + |DC∩C|×rc + |YP∩Y|×rp - |DC-C|×rd - |XT∩X|×rt - |YQ∩Y|×rq(8)
式中rz、rc、rd、rs、rt、rp、rq是预先经过统计和经验评分确定的系数。
③ 根据d各偏性对应的组方要素的权值，用式(9)计算各对应组方要素所需该药的用量v，然后选取最大者作为该药的用量。
v=min(vu ,(vl +(vu-vl)/(wm-wl)×(w-wl))/ r) (9)
式中vl~vu是d的用量，vl是最小有效用量，vu是最大安全用量；r是该偏性的系数；w是该偏性所对应的组方要素的权值，亦是该组方要素所针对的病变要素的权值。病变要素(亦即组方要素)分为轻、中、重三个等级，分别用wl、wm、ws表示三个等级的下限值，它们是预先经过统计和经验评分确定。
④ Y=Y {dv} 。
⑤ 用式(10)从d各偏性对应的组方要素权值中减去d各偏性的效力，求出未被抵消尽的残余权值。然后转向⑧；
w=max(0, w-((v×r-vl )×(wm-wl)/ (vu-vl)+wl))(10)
⑥ Y=Y fd 。
⑦ 用式(11)从fd各偏性对应的组方要素权值中减去fd各偏性的效力，求出未被抵消尽的残余权值。
w=max(0, w-u)(11)
⑧ 如果组方要素集合C中各组方要素的权值w已全部为0，则结束；否则转向②。
选药组方算法最终形成的方药为Y={d1v1, d2v2, …, dnvn }。
5 结语
疾病的变化过程和药物作用于人体的过程是一个极其复杂的非线性系统，在这样的系统中，症状和症状之间、药物和药物之间、药物的各功效之间、以及药物和症状之间都存在着极其复杂的非线性关系。在未能描述出这种非线性关系之前，采用逐步逼近的方法，用分段线性关系取代非线性关系是可行的。本模型是这种方法的初步探讨。
本模型尚有以下不足：①未反映相关药效之间的关系和复合效力，例如“温里”与“散寒”之间、“破气”与“行气”之间、“行气”与“活血”之间等；②未能反映如何选用引药。尚有待进一步扩充和完善。
1 朱文锋,甘慧娟.证素内容的辨析. 中医药导报，2005,11(1):11.
2 朱文锋.常见症状的计量辨证. 辽宁中医杂志,2000,27(6):243.
