强子多重数分布的高阶积分关联的质量效应

              作者：陈涛，王光昶*，张婷，李桂芳 

【摘要】  　　本文通过利用Bose强子的倒易统计起伏和质量与电荷证认数据来改进构造多重数分布的高阶积分关联的质量效应的研究，不仅质量效应被明显地揭示出来，而且说明高阶关联的实验数据，积分关联参数、奇斜度、峭度和统计矩是质量效应的理论基础，同时半群对称性的兰道不等式也得到了实验的支持。从而也得出多重数的分布，能量·动量分布及其动力学关联中存在量子场反常维度效应（AD效应）。

【关键词】  强子多重数分布　AD 效应　质量效应　高阶积分关联　倒易统计起伏

    Abstract：Through making use of the reciprocal statistical fluctuation and the confirmed experimental data of the mass and charge of Bose hadrons,to improve the research of the mass effect of the high order integral calculus connection of hadrons multiple number distribution. Not only mass effect was abviously discovered,but also explained that the experiment data of the high order connection,integral calculus connection parameter, skewness,kurtosis and statistical moments the theories foundation of the mass effect.At the same time,Landau inequality of symmetrical of half group also had been supportted by experiment.Thus hadrons multiple number distribution was got and an abnormal dimension effect of the quanta feild(AD effect)was certified existing in the energy and momentum distribution and its dynamics connection.

    Key words:hadrons multiple number distribution；AD effect；mass effect；high order integral calculus connection；reciprocal statistical fluctuation

    强子多重数分布的研究，从KNO标度［1］算起，已有30多年的。动量分布的Feynman杨标度被破坏后由平均标度代替［2］。重整化群方程能够证明KNO标度,而且可得到多重数与非弹性度服从Kendall标度分布［3］。KNO标度的理论基础是重整化群，是［C‖O］类半群对称性［4］。强子动量·多重数关联( S1/2=22～900GeV) 的研究表明［5］：粒子·粒子碰撞产生3个发射源，a+b→NJ0+NJ1+NJ2强子；由此确定了基本强子发射源的物理性质(UAl数据,TASSO数据)［6］。在这些研究的基础上，就可以讨论多重数分布对强子质量的依赖了。多重数N被定义为末态强子的总和，其阈能(末态总质量)EN=mπNπ+mкNк+2mрNр+…，显然是重要的。多重数分布同强子质量产生有关［7］。

    目前，强子动量·多重数关联(ｓ＝２２～９００ＧｅＶ)的研究表明［8］：粒子·粒子碰撞产生3个强子发射源，ａ＋ｂ→ＮＪ０＋ＮＪ１＋ＮＪ２，强子多重数Ｎ＝ＮＪ０＋ＮＪ１＋ＮＪ２，并由此确定了基本强子发射源的物理性质 (UAI数据，TASSO数据)，对NA22的π介子海鸥效应(Seagull effects)的详细分析，揭示出3个发射源的运动学与动力学结构，确定了J1与J2的相对论多普勒(Doppler)效应［9］。近年来的CERN(NA22)实验研究又指出，不用质量与电荷证认数据，而得出的动力学结论是不完全的［10］。为此，在这些研究的基础上，才能讨论多重数分布对强子质量的依赖性。现在用质量与电荷证认数据来改进多重数分布的研究，从而得出动力学结论。

    1  Bose强子的倒易统计起伏

    电荷强子多重数Ｎ＝Ｎπ＋Ｎｋ＋Ｎｐ＋Ｎ＋…，在质心能量ｓ＝４～１８００ＧｅＶ的区域，π±介子与Ｋ±介子占85%～95%的比率。因此，可近似考虑Bose强子数NB=Nπ+NK.Bose强子平均多重数〈NB〉满足重整化群方程［3］，即

    Ｄ<ＮＢ>＝２γＢ（ｇＲ）Ｄ２ＮＢ（1）

    倒易统计起伏αＢ＝<ＮＢ>２／Ｄ２ＮＢ，结合(1)式我们有

    －Ｄ１<ＮＢ>＝１αＢ·２γＢ（ｇＲ）（2）

    利用CERN-ISR数据(1978)，UA5数据(Ｐｓ=540GeV，1982)等资料，我们得到强子·强子碰撞经验公式［11］为

    <ｍ>＝ｍπ±·ｅｘｐ［0.052／αｓ］（3）

    这里αs是QCD(味数nf=4)跑动耦合常数，αｓ＝0.48／ｌｎ （ｓ／ΛＱＣＤ），ΛＱＣＤ＝２ｍπ±。对于e+ e-碰撞(３)式变为

    <ｍ>＝ｍπ±·（１４ｅｘｐ［0.052／αｓ］）(4)

    这就是说，e+ e-碰撞比Ｐ碰撞多产生ｍπ±/4的质量(ｓ s=3～10GeV)。Bose强子平均质量<ｍＢ>＝ｍπ±·ｅｘｐ［0.045／αｓ］（ｓ=3GeV～20TeV)［7］。只考虑π±与Ｋ±介子，Bose强子倒易统计起伏为

    αＢ＝<ＮＢ>２<Ｎ２Ｂ>－<ＮＢ>２（5）

    则

    αＫ＝απ<ｍＢ>－ｍπＭＫ－<ｍＢ>（6）

    αＢ＝απ（ＭＫ－ｍπＭＫ－<ｍＢ>）２（7）

    这里απ与αＫ分别是π±介子与Ｋ±介子的倒易统计起伏。 α０π＝(1.27±0.09)２是比较精确的实验值［12］，其Ｎ±π的基本强子发射源中的分布为［8］

    <Ｎπ>σＴｄσπｄＮπ＝

    ２４γＢ－１／２Γ（３／２－４γＢ）（βπＮπ<Ｎπ>）１＋νＫν（βπＮπ<Ｎπ>）(8)

    这里βπ≈２［１－２γＢ－（ｇＲ）］，ν＝１／２－４γＢ（ｇＲ），由Hankel积分公式［13］

    <Ｎ２π><Ｎπ>＝

    ３／２Γ（２－４γＢ）·［Γ（３／２－４γＢ）Γ（３／２）］２·Γ（５／２－４γＢ）Γ（５／２）（9）

    再利用黎曼ζ(q，x)函数与Γ(x)函数的关系，可算出

    αＪ±π≈２［１－５／２γＢ（ｇＲ）］(10)

    式(10)是基本强子发射源的倒易统计起伏。对于3个源(J0，J1，J2），Ｎπ＝ＮＪ０＋ＮＪ１＋ＮＪ２，若J1与J2相同，则有［8］

    α±π≈αｊ±π［１－（<ＮＪ><Ｎ±π>）］２(11)

    再由(7)式，我们最后得

    αＢ≈α±π（１＋δ<ｍＢ>ＭＫ）２(12)

    这里δ<ｍＢ>＝<ｍＢ>－ｍπ，于是我们可得到：量子场反常维度－γＢ（ｇＲ）＝0.045，δmp=119MeV，２<ＮＪ１>=0.96±0.02。

    ２  高阶积分关联的质量效应

    赵树松教授曾证明απ满足兰道(Landau)不等式［5］，指出αｍａｘπ＝４，这对积分关联是很强的限制。积分关联

    ｆ２（ｇＲ，<ｍＢ>）＝Ｄ２ＮＢ－<ＮＢ>

    ＝（１αＢ<ＮＢ>－１）·<ＮＢ>(13)

    表达式(13)的结果与NA22数据［14］、NA9数据（μｐ）及W21数据（ｐ，ｖｐ）［15］相符合。π+P与K+P碰撞产生Ｋ±的介子平均数分别为(HEN-316/1988)［16］：

    <ＮＫ±>＝0.420±0.015（Ｋ＋Ｐ），

    <ＮＫ±>＝0.252±0.007（π＋Ｐ）。由(12)式我们有

    αＢ（Ｋ＋Ｐ）αＢ（πＰ）≈

    １＋１ＭＫ［（δ<ｍＢ（Ｋ＋）>－（δ<ｍＢ（π＋）>）］(14)

    其平均质量差

    （δ<ｍＢ（Ｋ＋）>）－（δ<ｍＢ（π＋）>）

    ＝ＭＫ<ＮＢ>δ<ＮＫ±>(15)

    这里δ<ＮＫ±>＝0.168±0.022(Ｋ＋Ｐ碰撞与π＋Ｐ碰撞的Ｋ±介子平均数之差）。具体值为：αＢ（Ｋ＋Ｐ）／αＢ（π＋Ｐ）＝1.020±0.004，这样Ｋ＋Ｐ数据ｆ２（ｇＫ，<Ｎ>Ｂ）＝０，ｓ＝7.75ＧｅＶ，π＋Ｐ数据ｆ２（ｇＫ，<Ｎ>Ｂ）＝０，ｓ＝7.07ＧｅＶ，由此实验质量效应得到说明。

    奇斜度(skewness)的定义为

    γ１（ｇＲ，<ｍＢ>）＝<(ＮＢ－<ＮＢ>）３>（<Ｎ２Ｂ>－<ＮＢ>２）３／２(16)

    这里，<(ＮＢ－<ＮＢ>）３>＝<Ｎ３Ｂ>－３<Ｎ２Ｂ>／，<ＮＢ>２＋２<ＮＢ>３，于是我们有

    γ１（ｇＲ<ｍＢ>）＝α３／２Β［<Ν３Β><ΝΒ>３－３αΒ－１］(17)

    由ＮＢ＝ＮＪＢ＋ＮＪ，将式(17)中的<Ｎ３Ｂ>展开，考虑到(7)与(11)式，再令αＪＢ＝（<(ＮＪＢ）２>－<ＮＪＢ>）／Ｄ２ＮＪＢ，经整理可得

    <Ｎ３Ｂ><ＮＢ>３＝<（ＮＪＢ）３><ＮＢ>３［１－３<ＮＪ><ＮＢ>

    （１－３<ＮＪ><ＮＢ>）＋３<ＮＪ><ＮＢ>（１－<ＮＪ><ＮＢ>）

    ×（１＋１αＪＢ）］(18)

    这里的αＪＢ＝αＪπ±／（１－δ<ｍＢ>／ＭＫ，是基本强子发射源的Bose强子的倒易统计起伏。因此

    <（ＮＪＢ）３><ＮＢ>３＝（ＭＫ－<ｍＢ>ＭＫ－ｍπ）３［<Ｎ３π><Ｎπ>３

    ＋３<Ｎ２π><Ｎπ>２（<ＮＫ><Ｎπ>）＋３<Ｎ２Ｋ><ＮＫ>２（<ＮＫ><Ｎπ>）２＋<Ｎ３Ｋ><ＮＫ>３（<ＮＫ><Ｎπ>）３］（19）

    <Ｎ２π><Ｎπ>３＝２３／β３π〖〗Γ（３／２－４γＢ）·３２·

    Γ（３／２）·（２－４γＢ）·Γ（２－４γＢ）(20)

    则

    <（ＮＪＢ）３><ＮＪＢ>３≈（１－δ<ｍＢ>ＭＫ）３

    ［３（１＋２γＢ）＋３（<ＮＫ><Ｎπ>）（１＋１απ±）］(21)

    比较(13)式与(17)～(21)式得知：三阶积分关联比二阶积分关联具有更强的质量效应。为此，将作者的结果与NA22实验数据进行以下比较：将(17)式中的αB用实验值代替(因为(13)式与NA22实验值相符合)，得到实验值<Ｎ３Ｂ>／<ＮＢ>３＝2.298(1±0.14)；将(21)式代入(18)式，得到

    ３（１＋２γＢ）（１－δ<ｍＢ>ＭＫ）３×

    （１＋0.06）＝2.298(1±0.014)(22)

    若－２γＢ（ｇＫ）＝0.09，我们有δ<ｍＢ>／ＭＫ＝0.074±0.012。按四阶积分关联峭度(Kurtosis)的定义为

    γ２（ｇＲ，<ｍＢ>）＝<(ＮＢ－<ＮＢ>）４><<Ｎ２Ｂ>－<ＮＢ>２>４(23)

    显然

    γ２（ｇＲ，<ｍＢ>）＝

    α２Ｂ［<Ｎ４Ｂ><ＮＢ>４－４<Ｎ３Ｂ><ＮＢ>３＋６αＢ＋３］(24)

    这里<Ｎ３Ｂ>／<ＮＢ>３与(18)式中相同<Ｎ３Ｂ>／<ＮＢ>３＝2.298(1±0.14)(NA22实验值)，αB的表达式(12)的质量效应与实验精确符合，因此集中研究<Ｎ４Ｂ>／<ＮＢ>４并与NA22数据进行比较。令ＮＢ＝ＮＪＢ＋ＮＪ，ＮＪＢ为J0源的Bose强子数。再令ＮＪＢ＝Ｎπ(J0源π±介子数)，我们有

    <Ｎ４Ｂ><ＮＢ>４＝（１－δ<ｍＢ>ＭＫ）４［<Ｎ４π><Ｎπ>４＋

    ４（<ＮＪ><Ｎπ>）<Ｎ３π><Ｎπ>３＋６<Ｎ２π><Ｎπ>２

    ×（<ＮＪ><Ｎπ>）２<Ｎ２Ｊ><ＮＪ>２＋４（<Ｎ２Ｊ><Ｎπ>）３

    （<Ｎ３Ｊ><Ｎπ>３）＋<Ｎ４J><ＮJ>４(<ＮＪ><Ｎπ>）４］(25)

    这里，<Ｎ２π>／<Ｎπ>２＝１＋１／απ，<Ｎ２Ｊ>／<ＮＪ>２＝１＋１／αＪ，αＪ≈απ，<ＮＪ>／<Ｎπ>＝0.12(NA22数据)，<Ｎ３π>／<Ｎπ>３≈３（１＋２γＢ），得

    <Ｎ４π><Ｎπ>４＝２４／β２π〖〗Γ（３／２－４γＢ）·Γ（３）·Γˉ７／２?４γＢ）(26)

    其数值结果为：<Ｎ４π>／<Ｎπ>４＝15(1＋5.7γＢ）／２，可得质量效应的数值方程为

    （１－δ<ｍＢ>ＭＫ）４×１５〖〗２（１＋5.7γＢ）

    ＝3.246(1±0.16)(27)

    由此得出：

    δ<ｍＢ>／ＭＫ＝0.0298±0.0025，比γ１（ｇＲ，<ｍＢ>)的(22)式所得值略小。

    ３  结论

    关于KNO标度的争论问题。作者认为多重数分布、能量·动量分布及其动力学关联中存在量子场反常维度的效应(AD效应)，由多重数分布的NA22数据及UA5数据所确定的４γＢ（ｇＲ）＝－(0.214±0.042)，AD效应对KNO标度仅有微弱破坏。

    根据短距离量子场(aqN)νKν(aqN)广函分布对多重数分布的研究(包括上述研究结果)， 目前可能得出的结论如下。

    3.1  AD效应对q 阶积分关联的影响较小，而质量效应与［（ＭＫ－ｍπ）／（ＭＫ－<ＭＢ>）］ｑ成正比。

    3.2  KNO标度对基本强子发射源仍然成立，质量效应与AD效应破坏了KNO标度，必须扣除。

    3.3  由半群对称性得到的兰道不等式成立：αB＜αmas=4，KNO标度的理论基础是量子场论的重整化群方程，KNO标度是半群对称性的表现。

    3.4  短距离量子场的π±介子数Nπ的分布(14)式符合有关全部数据，特别是是NA22 数据，(８) 式与动量·多重数关联中的有关性质完全相同。

    3.5  三阶积分关联比二阶积分关联具有更强的质量效应。

    由重整化群方程证明，KNO标度是严格的。但是，这个方程是从微扰论得到的，而它对量子场论非微扰(解析)性质，如QCD渐进自由、QED(量子电动力学)红外稳定的研究结果已得到实验的肯定。用半群算子( Seimigroup Operator)与偏微分方程的数学理论来研究Ｇ（Ｎ）ａ（ｇＲ，ｍＲ，Ｐ）的对称性［17］，可得出非微扰重整化群方程。

【】
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