心电信号去噪中的小波方法

【摘要】  心电信号的降噪处理是获得清晰、有效心电图信息的必要步骤，随着医学的进步，对心电信号的信噪比和分辨率提出了越来越高的要求。小波分析作为一个新兴的数学方法在心电信号去噪中有着巨大的潜力。心电信号去噪中的各种小波方法，详细分析它们在心电信号去噪中的特点及应用范围，最后简要叙述了心电信号小波去噪的一些问题和趋势。

【关键词】  阈值去噪； 极大模值； 小波变换； 心电信号去噪

 1  引言

    心电信号处理是国内外近年来迅速发展的一个研究热点，是生命研究的重要组成部分，其目的是为了从获得的信号中提取有用信息。心电信号通过记录体表电位差获得，它反映了心脏的活动状况，对于心脏疾病的诊断提供了主要的依据，但是心电信号的波形复杂（主要由P、Q、R、S、T波组成），而且易受各种噪声影响，因此如何从受噪声污染的心电信号中提取清晰、有效的临床信息成为人们关注的焦点。在去噪过程中，由于心 电信号具有非平稳特性且污染噪声分布范围大，限制了传统线性滤波器的使用，所以在过去的几年中小波分析被广泛地应用于心电信号的去噪中。许多学者根据心电信号噪声的特点不断提出新的小波去噪方法，使得它在心电信号的去噪应用中不断得到完善，为心电图的清晰识别奠定了基础。本研究总结小波分析在心电信号去噪中的各种方法，分析其特点及应用范围，最后阐述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。

    2  心电信号噪声的来源及特点

    心电信号在经过采集、数模转换过程中，不可避免的受到各种类型的噪声干扰，这些干扰使得得到的心电信号的信噪比较低,甚至淹没了心电信号。通常心电信号中主要包括以下3种噪声：

    ① 工频干扰

    主要包括 50HZ 电源线干扰及高次谐波干扰。由于人体分布电容的存在使入体具有天线效应以及较长的导联线暴露在外，50HZ的工频干扰在心电信号中是常见的，依情况不同，其干扰幅度达心电信号峰一峰值的0~50%。

    ② 肌电干扰

    由于病人的紧张或寒冷刺激，以及因某些疾病如甲状腺机能亢进等，都会产生高频肌电噪声，其产生是众多肌纤维分时随机收缩时引起的，频率范围很广(DC-1000V), 谱特性接近白噪声，其频率一般在5HZ~2KHZ之间。

    ③ 基线漂移

    这种噪声是因呼吸、肢体活动或运动心电图测试所引起的。稍微剧烈的肢体运动将引起心电信号波形发生改变，严重地破坏了心电信号分析的准确性。上下波动和扭曲的心电图也令医师眼花缭乱，影响诊断，其频率一般在0.05~2HZ之间。

    3  心电信号去噪中的常用小波方法

    在应用小波方法进行心电信号去噪处理时，无论使用哪种方法小波基的选择是首要的问题，不同的小波基可能对滤波效果有很大差异，因此首先对小波的选择做以讨论。

    3.1  小波基的选择

    在心电信号的去噪研究中，小波基的选择是一个重要的问题，不同的小波基对于心电信号的处理结果可能有很大差别。在利用小波分析对心电信号去噪的过程中小波基的选择问题是首要问题。F.Nazan Ucar［1］最早将小波分析理论应用于心电信号去噪中，提出多分辨分析的心电信号去噪算法，利用Daubechies 和Vetterli-Herley等小波族来去除随机噪声，得到心电信号的近似逼近，但没有对其他小波的滤波效果进行讨论；Agante［2］研究了肌电干扰和工频干扰的去噪方法，从形态学角度来选择小波函数，通过分别比较用Daubechies、Coiflets和一些双正交小波去噪后的心电信号与原信号的QRS波的形似性，确定利用前两类小波去噪；Brij .N［3］对心电信号去噪过程中不同小波基的去噪效果进行了研究，分析Daubechies、分析Daubechies、Coiflets及Symmlet 3类小波族的特性，通过对含有随机噪声的心电信号的处理结果比较，得到DB8是心电信号处理过程中的最适合选择。［4］从带通滤波的性质出发，为了避免由于带通滤波器不是线性相位或广义而产生畸变，选择了具有紧支撑、对称及反对称性质的样条小波；另外，李小燕等［5］选择Coifets小波去除基线漂移，王笑梅等［6］选择二次样条小波处理心电信号中的随机噪声，均收到较好效果，高清维等［7］利用具有七阶消失矩的Symmlet小波去除随机噪声，魏珑等［8］利用coiflet小波去除基线漂移、工频干扰及肌电干扰。

    总之，在利用单小波去除心电信号噪声的过程中，主要选取Daubechies、Coiflets、 Symmlet及样条小波等几类小波进行处理，选取时一般基于以下几个原则：

    ① 自相似原则  选取的小波与QRS波有一定的相似性，如文献［2］。

    ② 正则性  小波基的正则性反映了光滑程度，正则性越高，小波基越光滑，它影响着小波系数重构的稳定性。

    ③ 消失矩  消失矩越高，光滑函数在小波展开式中的零元越多。

    ④ 紧支性  支集越短的小波，局部化能力越强，越有利于确定信号的突变点，而且支集越短的小波，产生的大幅值的小波系数就越少；另外，短支集能提高速度。

    ⑤ 对称性  小波具有对称性意味着进行Mallat分解时的滤波器组具有线性相位，对避免信号分解重构时的相位失真非常有用。

    3.2  心电信号去噪中的常用小波方法

    3.2.1  小波分解重构法

    小波分解重构的快速算法由Mallat于1988年提出。若fk 为信号f(t) 的离散采样数据，我们可以取尺度系数的初始值为fk=c0,k ，那么f(t) 的正交小波变换的分解公式为：

    cj,k=?ncj-1hn-2k

    dj,k=?ndj-1gn-2k    (k=0,1,…,N-1) ，

    其中cj,k 为尺度系数；dj,k为小波系数；h,g 分别为低通和高通滤波器系数；j为分解尺度；N为离散采样电数。小波重构过程是分解过程的逆运算，相应的重构公式为：

    cj-1,n=?ncj,nhk-2n+?ndj,ngk-2n

    一般认为正常人的心电信号的主要频率范围为0.01HZ~100HZ,而90%的心电信号能量又集中在0.5HZ~45HZ之间,其中QRS复合波的能量主要集中在3HZ~45HZ,P波和T波的能量则位于0.5HZ~10HZ;心电信号的3种主要噪声的频域分布为工频干扰固定为50HZ、基线漂移为0.05~2HZ之间,肌电干扰为5HZ~2KHZ之间。因此对含噪声干扰的心电信号进行多尺度分解后，基线漂移噪声能量主要反映在大尺度的小波系数和尺度系数上，肌电干扰，工频干扰主要反映在小尺度的小波系数和尺度系数上，因此去除噪声所对应的小波分解尺度上的细节分量，再进行小波重构，即可以有效去除心电信号中的噪声。文献［9］对带有3种噪声的信号进行9尺度分解，分别去除1尺度、2尺度、8尺度和9尺度上的小波系数，然后进行小波重构得到去噪后信号。文献［4］考虑到计算量的问题，对心电信号进行5尺度分解，将1尺度上的小波系数和5尺度上的尺度系数均置为零，然后对处理后信号进行重构得到去噪后信号。

    小波分解重构的方法能有效的去除心电信号中含有的3种噪声，得到较平滑的心电信号。但也有其自身缺点，对于频带与主要心电信号分离的工频干扰可以准确的去除，而不丢失信号的有用信息，而对于肌电干扰和基线漂移，由于其频带与心电信号频带重叠，如果使用这种方法可能会丢失一些有用信息。

    3.2.2  非线性阈值去噪法

    利用阈值法去噪一般分为3个步骤：① 对信号进行分解，得到尺度系数和小波系数；② 由噪声能量及分布对每个的尺度选择合适的阈值，对小波系数进行阈值操作得到新的小波系数；③ 由新的小波系数和尺度系数进行重构得到去噪后的信号。

    阈值函数一般有软阈值和硬阈值两种，设W是小波系数，Wλ 是施加阈值后的小波系数大小。

    ① 硬阈值函数  当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于时，保持不变，即：

    Wλ=W, |W|≥λ

    0, |W|<λ

    ② 软阈值函数  当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即：

    Wλ=sgn(W)( |W|-λ),|W|≥λ

    0, |W|<λ

    上面两式中λ是预先给定的阈值，其选取方法有多种，在心电信号的去噪处理中一般采用固定阈值进行处理［2、8、11-12］，即取λ=σ2lg N, N 为ECG信号采样点个数，σ=medican|dj,k|)/ 0.6745, dj,k为第j层小波变换系数。

    P.M Agante［2］最先将阈值去噪法引入到心电信号去噪中，利用软阈值法去除心电信号中的工频干扰（50HZ）和肌电干扰（白噪声），通过原信号和滤波后信号的QRS波形态的相似性来分析去噪结果，得到较好效果；文献［11］综合考虑阈值法和分解重构法，由于工频干扰由50HZ及其谐波构成的一种干扰，采用阈值法将50HZ对应的小波系数进行抑制从而消除噪声；然后利用分解重构法和阈值法相结合滤除肌电干扰，由于肌电干扰频率分布范围大，所以先利用分解重构法去除小尺度上的小波系数，通过阈值法将心电信号频带重叠的部分滤掉，最终滤掉心电信号中的3种噪声。

    阈值法对于噪声频带和有用信号频带重叠的信号滤波效果很好，所以能用于对基线和肌电干扰滤波中，但是它们本身也存在一定的缺点。硬阈值法中，由于经阈值处理后的估计小波系数在±λ 点是不连续的，这有可能会使重构的心电信号产生震荡［10］；软阈值法虽然连续性好，但当小波系数大于阈值时，处理后小波系数与原小波系数间存在恒定的偏差λ ，这也会在一定程度上影响心电信号的精度。所以一些改进的阈值法被提出，苏丽等［12］在软、硬阈值的基础上提出改进阈值函数：

    Wλ=sgn(W)( |W|-β(λ-|W|)λ),|W|≥λ

    0,   |W|<λ

    其中，β为正实数且β-1 ；λ=σ2lg N/ lg(j+1)克服软硬阈值法的上述缺点，并且为了抑制Gibbs现象，提出将平移不变法和改进阈值法相结合的去噪方法，去噪结果明显优于硬阈值和软阈值法且有效的抑制了Gibbs现象的产生。

    3.2.3  极大模值去噪法

    极大模值去噪方法根据信号与噪声在小波变换下截然不同的特性来对信号进行滤波，对于一般常用信号，其模极大值的幅值随尺度的增加而增大，因而在较大尺度上的模极大值点数将会逐渐接近稳定。而对于白噪声而言，其局部模极大值随着尺度的增大其极值点逐渐减少，与常见信号的性质完全不同。因此根据某一级的模极大值，按尺度逐渐减小的方向，搜索每一级与上一级有对应的模极大值，省去不是由上一级的模极大值传递过来的模极大值，并据此来重构各级小波变换结果。

    在心电信号去噪中，由于肌电干扰、呼吸波等高频干扰信号的性质与白噪声频谱特性相似，所以可用于这些噪声的消除。文献［6］对极大模值法在心电信号中的滤波进行讨论，将含噪信号进行4尺度分解，因为在这个尺度上心电信号的极值点个数占优且信号的重要奇异点没有丢失；搜索第4级尺度上全部模极大值，并记下所有点，设4尺度上的极值点的最大幅度为M，将幅度低于M/4的极大值点去掉，因为在这些点上噪声占优；对于尺度小于4上的每个极值点x0 ，确定其上一级上的对应点x′0 ，若x′0的幅度是x0 的两倍，那么这两点将是噪声的极值点而被去掉，否则将被保留；重复以上过程直到尺度2，将第1个尺度上的极值点去掉，将第2个尺度上的极值点的分布及其幅值完全复制到第1个尺度上；最后由重构算法重构。文献［13］对［6］中的极大模值法改进，对1尺度上的小波系数采用阈值法处理，得到较好的效果。

    极大模值法根据信号与噪声奇异点性质的不同进行滤波，特别适用于信噪比较低的非平稳信号的检测和定位，这也正与心电信号的特点相符合，对于含肌电干扰的心电信号的滤波效果较好，能有效提高信噪比。但是极大模值法去噪的计算速度非常慢，通常比前两种方法慢数十倍［14］。

    3.2.4  平稳小波去噪法

    平稳小波变换由［15］最早提出，它是一种非正交的小波变换。若正交滤波器H、G的滤波器系数分别为hj 和gj，则H(r),G(r) 的滤波器系数分别为Zrh 和Zrg ，Z为插值补零算子，即h［r］2r j=hj, h［r］k=0 （当k 不等于2r 的整数倍），g［r］2r j=hj, g［r］k=0 （当 k不等于2r 的整数倍）。

    若c0=fk, H［0］=H, G［0］=G, 则信号的平稳小波变换分解为aj+1=H［j］aj

    bj+1=G［j］aj ，此式表明在信号平稳小波变换过程中不采用下抽样处理，每次平稳小波变换的逼近信号和细节信号长度与原信号长度相同。令aj(ε，…，εj) 为对平稳小波变换逼近信号aj 依次进行 Dε1…,εj的j次下抽样后的信号：

    当εj+1=0 时，

    R［j］0(aj+1,bj+1)=H*aj+1(ε1,…,εj,εj+1)+G*bj+1(ε1,…,εj,εj+1)；

    当εj+1=1 时，

    R［j］1(aj+1,bj+1)=H*aj+1(ε1,…,εj,εj+1)+G*bj+1(ε1,…,εj,εj+1)。

    则平稳小波逆变换为：

    aj(ε1,…,εj)=1   2［Rj0(aj+1,bj+1)+Rj1(aj+1,bj+1)］

    由于心电信号中QRS波都是尖锐峰形，且Q、S波的幅度较小，在强噪声背景下，利用离散正交小波阈值法消噪后Q、S波处常出现Gibbs现象，避免造成心电信号失真。利用平稳小波变换阈值法可以克服以上的缺点。文献［7］利用平稳小波变换去除心电信号中的随机噪声。选择Haar小波滤波器，先进行平稳小波变换，采用硬阈值法处理各尺度上的小波系数，然后再进行平稳小波逆变换得到去噪后心电信号，去噪结果能很好的抑制Gibbs现象。文献［16］在不同阈值和不同阈值函数条件下对心电信号处理，进一步证明平稳小波变换能抑制Gibbs现象，而且能够提高信噪比。文献［17］将平稳小波变换与分解重构法相结合去除心电信号中3种噪声，先进行10尺度平稳小波变换，然后将含有噪声能量的对应尺度上的小波系数均置零，再进行平稳小波逆变换，得到去噪后信号。

    平稳小波变换法是在Mallat算法的基础上提出的一种改进的分解重构算法，使用时一般结合前几种方法对噪声进行处理，可以有效抑制前几种方法去噪时产生的Gibbs现象。

    4  其他研究方法

    单小波变换在心电信号去噪中得到了广泛的应用，随着小波理论的不断完善，小波包，多小波，提升小波，仿声小波等概念被提出并应用于心电信号去噪中。文献［18］比较了小波和小波包方法在心电信号去噪中的差异，选择Coiflet小波，分别利用正交小波变换和小波包变换对含有随机白噪声的信号进行处理，通过比较可知当用小波包方法，以SURE阈值作为软阈值函数参数时，得到的误差最小。所以对含有肌电干扰、呼吸波等高频噪声的心电信号，可以利用SURE阈值的小波包方法进行去噪。文献［19］研究提升小波在心电信号降噪处理中的应用，文章选择Harr，DB4和DB6小波函数得到提升小波，分别对含有白噪声、工频干扰和肌电干扰的信号进行处理，4尺度的小波变换此时可以得到最优的SNR，并且文章对阈值的选择进行讨论，选择合适阈值，减少有用信息的丢失，实验结果表明相比其他常用方法提升方法能更快的达到消噪目的。文献［20］也对提升小波变换在心电信号中的去噪进行讨论，通过比较传统小波和提升小波对含白噪声信号的处理结果，得到提升小波有更大的优势，因为在相同阈值的条件下提升小波和传统小波的到相近的结果，但提升小波能得到更快运算速度且减少资源占有量。文献［21］研究利用多小波处理含有不同水平白噪声的心电信号的方法，通过不同多小波，不同预处理方法对于不同水平白噪声的处理，得到消除不同水平白噪声的一个有效的规则。文献［23］比较了不同信噪比水平下，CL多小波、GHM多小波和传统单小波对心电信号的处理结果，表明多小波去噪能得到更高的信噪比。

    文献［22~23］对含噪心电信号的仿生小波变换法进行了讨论。仿生小波变换的概念由Yao［24］等提出，最先被用于语音信号增强中，它是一种基于生物模型的自适应时频分析方法，与基本的小波变换相比，仿生小波变换的优势在于它在时频域的尺度可以根据信号的频率进行调节，而且可以随着信号的瞬时幅度以及一阶微分系数自适应调节。文献［22］利用仿声小波变换滤除心电信号中的白噪声，选择Morlet函数进行仿生小波变换，并对各尺度上的小波系数进行阈值处理。文章将去噪后结果与用传统小波变换（利用Daubechies小波）去噪后结果进行比较，仿生小波法得到更好的信噪比，且去噪后的心电信号更光滑。文献［23］研究利用仿生小波法滤除基线漂移，结果优于传统的方法，它不仅能很好的消除基线漂移而且更好的保持了心电信号的临床信息。

    提升小波、多小波及仿生小波是在传统单小波基础上而来的新的小波形式，在心电去噪处理中它们一般结合阈值法进行消噪处理，相比传统小波去噪法去噪结果均有所改进。

    5  及讨论

    小波分析在心电信号去噪处理中已经得到了广泛的应用，针对不同的噪声可以采用不同的小波方法进行去噪处理，对于基线漂移，可以用小波分解重构法进行滤波，而肌电干扰和工频干扰等中高频噪声，可以用阈值法和极大模值法滤除。其他小波方法，是在小波基或分解重构过程改进的基础上提出，它们结合前几种方法使用，得到更好的去噪效果。平稳小波法和小波包法是在改进分解重构过程的基础上提出，前一种方法有效的抑制传统阈值法产生的Gibbs现象，而后种方法提高了去噪后重构信号的精度；多小波法、提升小波法及仿生小波法在改进小波基的基础上产生，实验证明了当结合前几种方法使用时可以达到比用传统单小波更好的去噪效果。

    随着医学的发展对心电图的精确识别度要求越来越高，已有的方法对心电信号去噪后重建信号的误差不断提出改进措施，收到较好的效果，但仍有些问题值得探索。

    ① 基线漂移的消除。由于基线漂移的频率远远低于QRS波和其他噪声的频率，在进行去噪处理时，只能通过大尺度分解达到消噪目的。但这就要以大的量为代价，给实际应用带来不便。所以寻求简单有效的去除基线漂移方法是值得研究的问题。

    ② 小波基的选择问题。文献［4］对心电信号去噪处理中小波基的选择问题进行讨论，但去噪方法是针对传统的阈值去噪法而言。对于讨论的其他去噪方法的小波基选择问题还没有讨论，在去噪处理中，大都根据经验作出选择，其他方法如多小波法，提升小波法，小波包法等不同小波基的选择是否对去噪结果有影响，是需要研究的问题；

    ③ 仿生小波的方法改进。仿生小波变换是在小波变换基础上发展起来的一套新的理论，它在心电信号中的去噪作用已经得到证实，但去噪效果是否可以改进，改进的效果如何等问题还没展开过讨论。

    ④ 最优阈值的选择问题。阈值去噪法是消噪的主要方法，其难点是如何设定合适的阈值消除噪声小波系数。而不同的干扰、不同的滤波器及不同的离散小波变换方式都会对噪声小波系数产生一定影响，因此如何根据这些变化选定合适的阈值，是值得讨论的问题。

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