不同质量水平下的总质量成本研究

摘要：质量成本(COQ，Cost of Quality)是衡量提高质量活动的效果和效率的标准。COQ模型在质量成本研究中起着重要的作用。基于“6σ管理”中“持续改进”的思想和方法，用“kσ”作为质量水平(QL，Quality Level)的度量，笔者得到了不同质量水平下的动态总COQ模型。进而，还提供了不同质量水平下的总质量成本曲线。

　　关键词：质量成本；质量水平；6σ水平；COQ模型

　　
　　随着市场的和买方市场的完善，愈加紧迫地感觉到，在提高质量水平的同时，还要降低由差质量的产品或服务所造成的损失，即故障质量成本。质量成本分析在企业的质量改进战略中占有举足轻重的地位。
　　传统的质量控制和质量保证活动，是以生产和服务中既定的“容差”或某种质量水平为前提的，也就是在一定的质量水平下寻求最经济的质量成本，其实质是现阶段可接受的质量成本。然而，传统的质量成本观点与企业持续不断地追求最优质量水平的思想相冲突。
　　现代质量管理认为，最经济的质量成本是在不断接近最理想的质量水平中实现的。企业的目标是持续地追求更高的质量水平，直至达到零缺陷；而为此所付出的总质量成本，即质量改进成本和消除缺陷而引起的故障成本，在接近零缺陷质量水平的过程中会逐渐下降。众所周知，完美质量或零缺陷是通过持续质量改进逐步得到的，因此，通过持续改进就可以同时达到提高质量和降低成本的双重目标。因而，总质量成本是一种动态的变化过程，是随着质量水平的提高而不断降低的。如何通过不同质量水平的度量反映总质量成本的变化，进而分析质量成本各要素之间的关系显得尤为重要。
　　
　　一、综述
　　
　　对质量成本的研究涉及到方方面面，文献亦有很多。从理论和实践两个方面来说，这些研究可以分为五个层次：质量成本的分类、质量成本模型的构造、质量成本模型的比较和应用、质量成本数据的收集和应用以及质量成本要素关系的实证研究等。本文主要对关于质量成本模型(COQ)的研究进行综述。
　　对质量成本模型进行研究的文献(Hwang，As-pinwall，1996；Plunkett，Dale，1988；Shah，Fitzroy，1998；Shah，Mandal，1999)，大都集中于各种质量成本模型的分类和整理。就模型本身而言，对模型进行构造和修正，最有代表性的文献主要涉及以下三种：传统的COQ模型，修正的COQ模型和改进的COQ模型。
　　Juran的传统COQ模型是在预防鉴定和故障成本(PAF，Prevention，Appraisal and Failure)模型的基础上建立的(尤建新、郭重庆等，2003)。该模型强调的是在可接受的质量水平(AQL，Accepted QualityLevel)下，预防鉴定成本和故障成本与总质量成本之间的关系。换句话说，描述的是在某个质量水平下质量成本之间的关系，这与持续质量改进的思想相矛盾(Shah，Mandal，1999)。“6σ管理”主张通过持续质量改进，达到最优质量水平。运用该思想，Ju．ran，Gryna(1993)对传统的COQ模型进行了改进，得到了修正的COQ模型。然而，它只是描述了故障成本降为零时，完美质量水平下的总质量成本模型。该模型是一个理想状态下的模型，缺乏现实意义，而且该模型仍是一个静态模型。Freiesleben(2004)提出了一个改进的COQ模型，即随着技术进步和质量改进活动的深入，企业的预防和鉴定成本会不断下降，进而，总质量成本会随着质量水平的提高而下降。改进模型从一个侧面反映了总质量成本随质量水平变化的动态过程。然而，要利用持续质量改进的思想，描述COQ模型的动态变化，不仅要考察由于预防和鉴定成本的下降所造成的总质量成本的变化，而且还要分析故障质量成本与质量水平的动态变化情况，研究不同质量水平下的总质量成本、预防鉴定成本和故障成本之间的关系。
　　国内方面，崔丽、曾凤章(2004)利用经济学中的“学习曲线”效应，提出了具有动态思想、与“6σ管理”相结合的长期质量成本曲线，但是该研究在数学模型的应用和模型构建的完整性方面存在缺陷。
　　本文基于持续质量改进的现代质量观，运用“6σ管理”思想，以“kσ”作为不同质量水平的度量，从而建立了不同质量水平下总质量成本的动态模型。本文首先构造了动态质量成本的数学模型，然后结合图形对该动态模型进行了分析。首先分析了随着质量水平的提高，总质量成本模型的相应变化；其次利用预防鉴定成本、故障成本与总质量成本曲线之间的关系，描述了预防鉴定成本与故障成本在不同的质量水平“kσ”下同时达到最低点，实现了最经济的总质量成本；最后通过不同质量水平下的动态最优总质量成本曲线，刻画了总质量成本随着质量水平的提高而不断降低的变化状态。
　　
　　二、kσ质量水平
　　
　　质量水平，也称作质量一致性，通常用合格率来表示。在“6σ管理”中，质量改进活动的效率可用“σ”水平来衡量。“σ”水平反映了质量改进活动的实际结果与其目标之间的差距或偏离程度。“σ”越大，说明偏离或波动程度越大，质量改进的效果越差；而“σ”越小，则表明质量改进的效果越好。因而，质量改进的效率可用不同的“σ”水平来描述。分别用缺陷率或合格率作为质量改进效率的衡量标准，“σ”水平与其之间的关系如表1所示。其中，DPMO为每百万次机会的缺陷率(彼得·潘德，莱瑞·荷普等，2002)。
　　为了分析质量成本与质量水平之间的动态变化关系，首先需要根据企业质量改进活动的情况对质量水平进行测量。根据“6σ”的思想，质量改进活动的目的是达到完美质量水平或零缺陷，这是一个艰难曲折的长期过程。鉴于改进活动的动态性和复杂性，为了能够更加清楚地描述质量水平与质量成本在整个改进活动中的变化过程，我们将改进过程划分为若干个质量改进阶段，不同改进阶段的质量水平用不同的“σ”水平来表示，从而能够清楚地表示出各个阶段质量改进的效果。
　　通过上述分析，用“kσ”作为第k阶段的质量水 平，表示该阶段的质量改进效率。通常，产品容差或顾客需求一定时，k越大，σ会越小，从而质量水平越高；k越小，σ越大，质量水平就越低。也就是说，在一个质量改进阶段，假定其质量水平为k_iσ，通过质量改进，使其进入下一个阶段，质量水平即为k_i+1σ(其中k_i＜k_i+1)。随着质量改进活动的深入，质量水平会不断地提高，直至达到完美质量水平或零缺陷，从而，各个阶段质量改进活动的效果就与不同的σ水平相对应。“kσ”反映了不同阶段质量改进的效率，同时也反映了质量改进活动的动态性。
　　
　　三、不同质量水平下的总COQ模型
　　
　　一个动态的COQ模型，应该是一个全面的模型，即在该模型中，随着质量水平的提高，预防鉴定成本与故障成本曲线同时发生改变，进而总质量成本曲线也将相应地发生变化。根据质量成本各要素之间的关系，以及各个质量水平下的若干总质量成本曲线，还可以绘制出不同质量水平下的动态最优总质量成本曲线。
　　
　　(一)动态总COQ模型的构造
　　根据传统的COQ模型，可以构造总质量成本的数学模型，即预防和鉴定成本曲线随着质量水平的提高而指数式地上升；相反，故障成本曲线则指数式地下降。据此，Zhao(2000)构造总质量成本模型如下
　　C_T=C_p+C_F=e^a+bq+e^e-dq
　　(1)
　　其中，C_T，C_p和CF分别表示总质量成本、预防鉴定成本和故障成本；a，b，c和d均为非负常数。该模型表示在特定的质量水平下，C_T，C_p和CF之间的相互关系，所以是一个静态模型。

　　为了构造不同质量水平下的动态COQ模型，数学模型还应该与不断提高的质量水平相联系，应该能够反映出质量水平的持续变动性。前面已经讨论过，达到完美质量水平或零缺陷是一个长期、复杂、渐进的过程，需要将整个活动分为n个质量改进阶段。这n个阶段是相互关联的，其质量水平有一个逐步提高的过程，每一阶段的效率用不同的σ水平来表示，即“kσ”，k=1，2，…，n。用“kσ”表示第k个改进阶段的质量水平，相应地，在kσ质量水平下总质量成本模型构造如下
　　C_T(kσ，kσ)=C_P(kσ)+C_F(kσ)
　　=Pe_kσ+Fe_kσ
　　(2)
　　C_T(kσ，kσ)，C_p(kσ)和C_F(kσ)分别表示质量水平为kσ时的总质量成本、预防鉴定成本和故障成本，其中参数P和F均为正数，分别随着质量水平kσ的提高而相应地发生改变。我们可以证明总质量成本曲线是一个开口向上的抛物线，此时最优的
　　公式(3)表明质量水平的提高，使得系数P和F发生变化，从而总质量成本C_T也相应地发生改变。因此，公式(2)就表示一个全新的、动态的总质量成本模型。
　　上面构造的质量成本数学模型，是在将质量改进活动划分为若干子过程的基础上，用“kσ”表示动态质量水平的前提下完成的，是一个动态的模型。运用该模型，不仅可以清晰地绘制出动态的COQ模型的图形，而且便于我们对动态模型作进一步分析，描述出在“kσ”(k=1，2，…，n)质量水平下，总质量成本、预防鉴定成本和故障成本的变化情况，以及它们之间的关系。
　　
　　(二)动态总COQ模型的分析
　　上面构造的动态质量成本数学模型，可以用图形表示，如图1所示。图中C_p表示预防鉴定成本，C_F是故障成本曲线，而C_T则是二者叠加之后得到的总质量成本曲线。纵轴QC、横轴QL分别为质量成本和质量水平。图形中预防鉴定成本曲线、故障成本曲线以及总质量成本曲线，都随着质量水平的提高而沿着横轴相应地发生变化，这也表明了模型的动态性。
　　下面我们来分析不同的质量水平下，预防鉴定成本、故障成本与总质量成本的变化情况，进而得到它们之间的关系。
　　在现有技术条件下，发现质量问题，探索其根源，从而消除该问题，使得质量水平从k₁σ改进到k₂σ，其中，k₂＞k₁，进而预防和鉴定成本支出相应地减少。从公式(2)可知，质量水平从k₁σ改进到k₂σ，相应地预防鉴定成本模型由C_p1(kσ)=P₁e^kσ改变到C_p2(kσ)=P₂e^kσ，此时有P₁≥P₂，表明预防鉴定成本总体上降低了；且曲线的斜率L=Pe^kσ，所以，L₁=p₁e^kσ≥P₂e^kσ=L₂，即曲线的斜率变小，曲线变平坦。
　　用图形描述上述变化过程，如图1所示，质量水平从k₁σ提高到k₂σ，相应地，预防和鉴定成本曲线从C_p1改变到C_p2，后者较前者向右下方移动，表明预防和鉴定成本下降了；同时，后者比前者直观上更为平坦。
　　下一阶段，随着技术水平的进步，机器人技术和其他自动化技术的运用降低了生产、检验和检测过程中的人工失误和误差(Jack Campanella，2004)；同时质量管理人员素质的提高，以及某些预防措施的效果(Freiesleben，2004；周鸿勇，2001)，使深层次的质量问题被进一步识别，其根源也得到更广泛的探究，更多的质量问题得以解决，从而使得质量水平继续从k₂σ提高到k₃σ，预防和鉴定支出也继续下降， 相对应的预防和鉴定成本曲线会继续向右下方移动，且形状更加平坦。该过程在整个质量改进中不断重复，直至达到完美质量水平。总之，质量改进水平越高，预防鉴定成本越低，预防鉴定成本曲线越平坦。
　　类似地，在技术进步、人员素质提高以及持续质量改进活动开展，使得质量水平从k₁σ提高到k₂σ的同时，明显地，故障成本会下降。这是因为质量水平从k₁σ提高到k₂σ时，产品合格率上升，不合格率下降，内部故障和外部故障都而然地减少，故障成本自然也随之降低。
　　故障成本数学模型的变化情况如下：从最初的C_F1(kσ)=F₁e^-kσ变化到C_F2(kσ)=F₂e^-kσ，其中F₁≥F₂，即在质量水平提高的过程中，故障成本同样降低了。相应地，故障成本曲线的斜率也发生了改变：L’=F₁e^kσ ≥F₂e^-kσ=L′。也就是说，质量水平从k₁σ改进到k₂σ，从而故障成本曲线从C_F1．改变到C_F2而且后者比前者更平坦。
　　从图1也可以观察到故障成本的下降情况。故障成本曲线从C_F1改变到C_F2后者较前者向右下方移动，且更为平坦，表明故障成本在下降。同样，随着质量水平的继续提高，产品的内部故障和外部故障出现的概率都在不断地降低，内部故障成本、外部故障成本以及总的故障成本相应地也都在逐步减少。反映在图形上，故障成本曲线会继续向右下方移动，形状也会越来越平坦。如图l所示，故障成本曲线逐渐变化到C_Fn，直至继续移动到零缺陷的质量水平为止。
　　综合以上对预防鉴定成本和故障成本的分析，可以对总质量成本的变化情况进行讨论。生产以及服务过程中，通过持续质量改进，一方面使得预防鉴定成本不断降低；另一方面提高了质量水平，使得故障成本逐渐下降，二者综合作用的结果，使得总质量成本不仅同时在减少，而且减少的幅度更快、更大。
　　因此，k₁σ水平下的总质量成本大于k₂σ水平下的总质量成本，其中，k₂＞k₁，且P₁≥P₂，F₁≥F₂。
　　即C_T(k₁σ，k₁σ)=2(P₁F₁)^1/2≥2(P₂F₂)^1/2=C^T(k₂σ，k₂σ)
　　(4)公式(4)中，C_T(k₁σ，k₁σ)和C_T(k₂，k₂σ)分别表示质量水平为k₁σ，k₂σ时，最优的、最低的总质量成本。
　　从图1可以看出，总质量成本曲线随着质量水平的提高不断下移，且开口越来越大。这与预防鉴定成本和故障成本曲线的下降，以及曲线形状的平坦是相对应的，表明总质量成本在逐渐降低。
　　连续的质量改进活动，使得质量水平从k₁提高到kn，最优总质量成本在ki_σ(i=1，2，…，n)质量水平下分别得到，即总质量成本曲线的最低点O₁，O₂，…，On。用平滑曲线将O₁，O₂，…，On顺次连接起来，得到不同质量水平下的动态的最优总质量成本曲线。该曲线随着质量水平的提高而下降，是一条向右下方倾斜的曲线，即图1中的粗实线。
　　
　　四、结束语
　　
　　传统的质量成本模型、修正的质量成本模型及改进的质量成本模型，都或多或少地存在一些局限性。而本文构造的动态总COQ模型，将“kσ”作为质量水平的度量，用不同的质量水平描述质量成本的变化状况，从而得到更符合实际的动态总质量成本模型。该模型不仅在理论上拓展了原有的质量成本模型，更重要的是能更好地指导的生产经营活动，使企业能够不断地衡量质量改进的效率，从而持续提高质量以扩大市场占有率。