简论数学教学中新课导入的技巧与方法

　　2.旧知识导入
　　数学知识之间有较强的递进性和系统性，如果从旧知识的复习来推理、引申出新课的内容，不仅能激发学生学习新知识的强烈兴趣，还能使学生对所学的前后知识形成一个体系，进一步加深对旧知识的理解和掌握。例如，在讲解极限的四则运算法则前，可先让学生回忆极限的描述性定义，然后给出几个能很容易作出其图形的函数和这些函数经过四则运算而得到的函数，请学生思考这些函数在自变量变化过程中的极限是什么。此时学生便会发现如果作不出函数图形，则求函数的极限就遇到了障碍，那么该如何解决这个问题？学生的求知欲被调动了起来，顺理成章的开始进入新课的学习。
　　再比如，在讲解行列式的性质之前，可先举一个适合用行列式的定义求解的例子，帮助学生回忆行列式的定义，以及如何用定义求解行列式的方法。然后，再举一个复杂的例子，让学生意识到仅用行列式的定义来求解行列式，对很多复杂的行列式来说会非常困难，很不方便。这时，就可以引导学生：如果可以利用一定的方法，将一个复杂的行列式化成特殊的行列式，比如三角型行列式，这个问题就可以迎刃而解了。因此，有必要掌握化简行列式的方法，即行列式的性质。
　　又比如，在讲解复合函数求导法则的时候，可以先举一个例子，例如：求函数的导数。为了利用公式，就需要将函数先化简为，那么函数就可以转化成只含基本初等函数的形式，就可以利用公式和四则运算法则求导，即。然后，再将例子改为：则此函数无法化简成只含基本初等函数的形式，它是由基本初等函数经过复合而形成的复合函数，只利用求导公式和四则运算法则无法求导，因此，需要引入复合函数的求导法则。这样，学生不仅能加深对以前所说知识的理解和记忆，还能深刻体会到新知识的重要性。
　　利用旧知识来导入新课，承上启下，不仅能使学生把所学的知识点融为一体，形成一个体系，明确各个知识点之间的联系，还能使学生加深对旧知识点的理解，使学生对某些一知半解的旧知识点豁然开朗。
　　3.对比法导入
　　对比方法是根据两个对象都具有某些属性，并且其中的一个对象还有另外的某个属性，以此推出另一个对象也有某个属性的逻辑方法，这种方法是把两种事物在某些方面相似之处加以归纳总结得出新的结论。由于数学具有较强的系统性，前后知识可以用相似的思维方式思考，所以用对比法导入新课就不失为一种好的方法。在数学教学中采用对比方法导入新课来传授知识是较为普遍的，比如，在讲解多元函数那一章时，可以通过回忆一元函数的概念，一元函数的极限、微分、积分来对比引入多元函数的概念以及多元函数微积分，即偏导数、全微分和二重积分的计算方法。这样就将复杂、陌生的知识点转化为学生所学过的相对简单、熟悉的知识范畴。这样，学生对复杂、陌生的问题不仅容易理解，还能建立起前后知识点的联系，加深对各个知识点的理解。
　　又比如，在讲解逆矩阵的时候，可以先举例让学生求解矩阵方程：已知矩阵、满足，求矩阵。这时，学生很容易与一般方程相对比，即，如果该题为已知，满足，求，那么只需方程两边同除以，就可以得到方程的解。因此，学生很容易像解一般方程一样，对矩阵方程也两边同除以来求解。这时，教师可以告诉学生，在矩阵的运算中，没有除法运算，这个思路行不通。然后，引导学生在解矩阵方程求的时候，重点是想办法消去左边的矩阵，而要达到这个目的，如果矩阵没有除法运算，可以采用除法的逆运算乘法运算。对比一般方程，要求出，我们也可以让方程两边同乘来求解，因此，在矩阵方程中，让方程两边都左乘，即可求出矩阵。由此，就可以引出矩阵的逆的概念，并且在讲解矩阵的逆的时候，就可以和实数的乘法相联系，不仅帮助学生理解逆的概念和性质，还能通过区分矩阵的逆和实数的逆的异同点来帮助学生理解和记忆逆的各个性质。
　　对比方法在人们认识客观世界和改造客观世界的活动中，具有非常重大的意义：它能启发人们提出科学假设，做出科学发现。采用对比方法导入新课可以培养学生合情推理和发现创造的能力，从而提高他们的创新思维能力。
　　4.设疑导入
　　巴浦洛夫研究表明，健康的人都有好奇心，好奇心能引发求知欲。因此，在一节新课开始之前，如果可以先给学生提出一个问题，引发学生思考，就能极大地挑起学生的兴趣，抓住学生的注意力，这一节课学生的思维就会紧紧地跟随老师，聚精会神的听课，直到他们的问题得到解决。比如，在讲解逆矩阵之前，可先提问：“四则运算包括加、减、乘、除四种，矩阵的运算已经讲过加、减、乘三种运算了，那么矩阵有除法运算吗？”或者，可以先给学生提出一个问题：已知矩阵，满足矩阵方程，求矩阵。然后，问他们如何解这个矩阵方程？能否像一般方程一样，两边同除以，得到呢？矩阵有除法运算吗？如果没有怎么达到除法的目的，来解决这个问题呢？一系列问题的提出就会极大地引发学生们的兴趣，学生们便会迫切地希望找到问题的答案，那么，这一节课学生们的注意力就会非常集中，思维紧跟老师，直到找到问题的答案。又如，在讲解定积分的时候，由于刚学过不定积分，教师可以先提问：定积分和不定积分仅有一字之差，那么它们有没有什么联系呢？它们的符号，计算方法、结果以及几何意义是否相同？如果不相同，它们的区别是什么呢？在讲解微积分基本定理的时候，要先介绍变上限积分，因此，教师同样可以先设疑，提出：不定积分表示的是被积函数的所有原函数，即定积分的结果是被积函数的某个原函数在，两点的函数值的差，即那么，如果，将定积分的上限换成变量，即，这个积分又表示什么含义呢？由此，学生的好奇心就会被挑起，而且在讲解新课的时候，学生就会将新知识点和老知识点相联系，寻找其中的关系。
　　一切客观事物都具有规律性，科学研究首先在于发现事物的规律性。亚力士多德说：“思维从问题、惊讶开始”。因此，一开始就可以给学生提出一个典型问题，让学生动脑筋思考，发现其规律性，在问题的解决中引入新课，能极大地挑起学生的兴趣，抓住学生的注意力。
　　总之，很多学生由于数学基础相对薄弱以及方方面面的原因，对数学的兴趣在逐渐的减淡。而数学是一门重要基础课程，它不仅关系到各专业课程的学习，而且在培养学生的逻辑思维能力、创新能力等方面有着较大的影响。因此，如何调动学生学习数学的兴趣，帮助学生学习掌握这门重要的课程，是教师们首先要考虑的问题。而在各教学技能中，新课导入技能在其中起着重要的作用。这就要求教师刻苦专研，吃透教材，挖掘每一节的切入点，提高新课的导入技能，使数学课生动、有趣，易于掌握。