灰色系统模型在混凝土坝应力分析中的应用
摘要：在混凝土坝蓄水初期应力观测数据较少的情况下，为分析坝体的应力影响因素和变化，该文利用有限元确定性模型与灰色系统模型相结合的方法，建立了混凝土坝应力分析灰色混合模型。桃林口水库混凝土坝体的应力分析结果表明该方法是合理的。
关键词：灰色系统理论 确定性模型 有限元 应力分析 混凝土坝
在混凝土坝应力观测资料分析工作中，常采用统计模型和混合数学模型来分析大坝应力的规律以及影响因素。统计模型和混合模型要求具有典型分布规律的长序列数据，而在期和蓄水初期，由于观测数据很少，采用上述两种模型很难取得较好的效果。灰色系统模型的特点是可以从较少的离散数据中寻找内在的规律。
灰色模型简称GM模型，GM模型的建模包括因素分析、等时距处理、数据标准化、数据生成、建立状态模型、模型效果评价等方法和过程。本文只探讨灰色理论在混凝土坝应力观测资料分析中的应用。
1 因子选择
在研究大坝的应力规律时，应力数列是数列，影响应力的行为因子则为比较数列，它们均为时间数列。混凝土坝应力主要与水压力、温度、自重、湿涨以及时效等因素有关系。在蓄水初期的观测资料分析中，自重应力和湿涨应力以常数表示。
(1)库水位因子。选择水深的三次多项式：H、H2、H3。
(2)时效因子。选择线性函数和对数函数的叠加函数：
(3)温度因子。选择当日气温T、前30天平均气温T30、前60天平均气温T60、前1～6个月的某日气温Tqi(i=1～6)、前1～6个月的月平均气温Tqi(i=1～6)。
于是，参考数列：应力
x1(0)={x1(k)(0)| k=1,2,3…m}；
比较数列：库水位、时效、温度
xi(0)={xi(k)(0)|k=1,2,3,...m}
(i=2,3, ...n)，m为数，n为变量数。
2 模型建立
在蓄水初期由于水位较低，水压力对应力的影响并不明显，因此考虑对水压应力分量采用有限元的确定性模型。温度和时效应力分量采用GM模型，将以上各种因素的模型求和就得出表征坝体实测应力变化规律的灰色混合模型。
2.1 水压应力分量确定性模型
为了寻求水位与应力之间的确定性函数关系，可采用有限元法进行计算，以便提高数学模型值的精度。其一般方程见下式。
式中：α0、αi为回归系数。
2.2 温度和时效应力分量GM模型
经过等时距处理、数据标准化和数据生成可得到生成数列
xit(1)={xit(k)(1)|k=1,2,...,m} (i=1,2,...,n)
通过编制GM程序可以很方便的建立动态和静态模型，动态模型x1(1)的时间（离散）近似关系式为：
静态模型x1(1)的时间（离散）近似关系式为：
对模型值进行数据还原可用于模型效果的评价，通过后验差比值C和小误差概率P可综合评价模型的精度。在实际建模中，模型的精度与选入的因子有很大关系，可以通过剔除关联度小的因子来提高模型精度。
2.3 灰色混合模型的建立
将水压应力分量确定性模型与温度时效应力分量GM模型求和就得出灰色混合模型，其一般方程式如下：
3 工程实例
桃林口水库位于滦河主要支流青龙河上，工程于1992年10月动工，1998年底竣工。水库大坝为碾压混凝土重力坝，最大坝高74.5 m，坝顶长度500 m，坝顶宽7 m，坝底最大宽度63.76 m。5号坝段为应力监测的重点坝段，在距建基面6 m的80.00 m高程选择应力观测截面一个，在观测截面的中心线上布设5组5向应变计组测点，每个测点布设无应力计一个，其中靠上游的第1组测点位于常态混凝土中，其余4个测点位于碾压混凝土中。本例以第1、3、5测点垂直向应力为分析对象，选取1998年3月至1998年11月的观测时段进行建模。
3.1 水压应力分量
选取35级不同上游水深，通过有限元计算相应的应力，然后采用逐步回归的方法进行拟合，计算结果见表1。
表1中各参数正负号有所不同，说明水压对不同部位测点应力的影响是不同的。各方程的复相关系数都很接近1，表明全部因子与应力的相关程度十分密切，剩余标准差都很接近0，表明模型回归值与计算值之间的离散程度微小，因此，采用表1的模型回归拟合值作为灰混模型的水压分量是比较理想的。
3.2 温度时效应力分量
对各因子进行一次累加生成，使用GM程序计算动态和静态模型参数，通过对比较数列的舍取使模型精度达到最高，计算结果见表2。
表2中模型精度均为Ⅰ级，表明模型精度较好。选取因子包括ln(1＋τ/30.5)、前1～6个月的某日气温Tqi(i=1～6)、前1～6个月的月平均气温Tqi(i=1～6)，没有选入当日气温、前30天平均气温、前60天平均气温，表明各测点应力与气温变化存在滞后性，前1～6个月的气温变化对应力均有叠加影响。
3.3 灰色混合模型
绘制应力灰混模型拟合曲线见图1～3。残差分布概率见图4。结果中灰混模型的残差90％分布在－0.5～0.5 kg/cm2之间，表明模型的精度较好。除了第一、第五测点动态模型曲线的初期2～3个数据的残差较大外，其余各点与实测值拟合地很好。
4 结语
(1）在大坝运行初期，采用混合模型分析实测应力较统计模型更具有合理性。
(2）在实际问题中把统计学、灰色理论和有限元方法有机结合起来可以取得互相补充的效果。所建立的碾压混凝土坝应力灰色混合模型，其精度是较好的。在只有少量观测资料的情况下，即可以用于第一次蓄水及运行初期这一重要时期大坝的安全观测。
(3)在建立GM模型过程中，要通过对模型精度的检验来选择因子。
The Application of Gray System Model in Stress Analysis of Concrete Dam
Abstract:To analyse the impact factors on stress of concrete dam and stress changes, especially in the case of insufficient observations at the beginning of storing water, Gray Mix Model are developed in this paper by integrating the determinable finite element model and gray system model. The model has been applied to stress analysis of Taolinkou concrete dam, the results show that the model is applicable.
Key words: gray system model; determinable model; finite element model; stress analysis;concrete dam