参数假设检验中的“逆向思维”

　　[摘要] 参数检验中的“逆向思维”是“常规思维”的延续。当研究者按照常规的思维方式进行参数假设检验，所得结论是“没有充分的证据支持自己的观点”时，可以按照逆向思维方式来检验“是否有充分的证据反对自己的观点”。把两种思维方式下的结论结合起来考虑，有助于研究者做出正确的决策。
　　[关键词] 参数假设检验 常规思维 逆向思维
　　
　　一、假设检验的常规思维方式
　　参数假设检验是对总体参数未知数值做出推断。无论是双侧检验还是单侧检验，在参数检验中“＝”号必须出现在原假设，否则，无法进行检验。因此，参数假设检验有且仅有三种形式，即：
　　双侧检验H0：θ＝θ0H1：θ≠θ0
　　左侧检验 H0：θ≥θ0H1：θ＜θ0
　　右侧检验 H0：θ≤θ0H1：θ＞θ0
　　如上所示，参数假设检验中的假设均由原假设与备择假设——两个互补的假设构成，排除了存在其他假设的可能性。通常把研究者想收集数据予以反对的假设作为原假设，予以支持的假设作为备择假设。研究者收集样本数据的意图是要反对原假设，支持备择假设。如果假设检验的结论是拒绝原假设，那就意味着有充分的证据支持备择假设；反之，如果假设检验的结论是不能拒绝原假设，则意味着没有充分的证据支持备择假设。一旦出现不能拒绝原假设的结论，总是令研究者感到失望，因为他收集样本数据予以支持的假设没有得到充分的证据的支持。
　　二、假设检验的逆向思维方式
　　研究者想收集样本数据予以支持的假设，如果在常规的假设检验中得不到充分的证据的支持，那么，接下来可以按照逆向思维方式来检验：有没有充分的证据反对它？与之相反的假设是否能够得到充分的证据的支持？当按照常规思维方式进行假设检验不能拒绝原假设时，按照逆向思维方式做进一步的检验，有可能得到这样的结论：有充分的证据反对研究者想收集样本数据予以支持的假设，有充分的证据支持与之相反的假设。举例说明如下。
　　例1 微软的Outlook是一款被广泛使用的邮件软件。微软的一名执行官声称，至少有75%的互联网使用者在使用微软的Outlook。一家从事互联网业务的公司怀疑微软的执行官高估了Outlook的使用者人数，于是，从互联网使用者中随机抽取了一个容量为1000人的样本，发现有78％的互联网使用者在使用微软的Outlook。能否在α＝0.05的显著水平下拒绝微软执行官的观点？
　　（1）按照常规思维方式进行假设检验
　　解：H0：π≥75％
　　H1：π＜75％
　　结论：不能拒绝原假设，没有充分的证据支持备择假设。
　　例1中研究者的企图或目的是明确的，收集样本数据是为了反对微软执行官的至少有75％的互联网使用者在使用微软的Outlook的观点，支持自己的互联网使用者在使用微软的Outlook的人数不到75％的观点。按照常规思维方式进行假设检验的结果是：没有充分的证据反对微软执行官的观点，没有充分的证据支持研究者的观点。需要强调指出的是，这一结论并不意味着微软执行官的观点一定是对的，也不意味着研究者的观点一定是错的。
　　（2）按照逆向思维方式进行假设检验
　　解：H0：π≤75％
　　H1：π＞75％
　　结论：拒绝原假设，有充分的证据支持备择假设。
　　在按照逆向思维方式进行假设检验时，给常规思维方式下的备择假设加上一个“＝”号，使其变成原假设；去掉常规思维方式下原假设中的“＝”号，使其变成备择假设。常规思维方式下的左侧检验，在逆向思维方式下变成右侧检验，当然，如果在常规思维方式下是右侧检验，那么在逆向思维方式下则要变成左侧检验。例1按照逆向思维方式进行假设检验的结果是：在α＝0.05的显著水平下拒绝了研究者收集样本数据予以支持的不到75％的观点（事实上也拒绝了等于75％的观点），有充分的证据支持超过75％的观点。
　　那么，是不是所有的单侧假设检验，在按照常规思维方式进行假设检验不能拒绝原假设时，按照逆向思维方式进行假设检验都能拒绝原假设呢？在回答这个问题之前，请先看下面的例2。
　　例2 有一个牧场开发出喂养小牛的替代奶，它想知道刚出生的小牛在第一个月中用替代奶喂养是否比用牛奶喂养体重增加得快。已知刚出生的小牛在第一个月中用牛奶喂养增加的体重服从均值为15千克、标准差为4千克的正态分布。用替代奶喂养的刚出生的16头小牛在第一个月中平均体重增加了16.5千克，标准差为4.2千克。假定用替代奶喂养的刚出生的小牛在第一个月中增加的体重也服从正态分布，那么能否在α＝0.05的显著水平下判定用替代奶喂养的小牛比用牛奶喂养的小牛体重增加得快呢？
　　（1）按照常规思维方式进行假设检验
　　解：H0：μ≤15
　　H1：μ＞15
　　结论：不能拒绝原假设，没有充分的证据支持备择假设。
　　（2）按照逆向思维方式进行假设检验
　　解：H0：μ≥15
　　H1：μ＜15
　　结论：不能拒绝原假设，没有充分的证据支持备择假设。
　　可见，两种思维方式下的假设检验都不能拒绝原假设，按照常规思维方式进行假设检验的结果是，没有充分的证据支持小牛用替代奶喂养比用牛奶喂养体重增加得快；按照逆向思维方式进行假设检验的结果是，没有充分的证据支持小牛用替代奶喂养不如用牛奶喂养体重增加得快。
　　实际上，左侧检验与右侧检验有一部分共同的接受域，如果根据样本数据出来的检验统计量的值落在了这个区域，那么无论是按照常规思维方式还是按照逆向思维方式进行假设检验，结论都是不能拒绝原假设。所以，当按照常规思维方式进行假设检验而不能拒绝原假设时，有无必要再按照逆向思维方式做进一步的检验，可以把根据样本数据计算出来的检验统计量的值与单侧检验的临界值进行比较，看它是否落在了共同的接受域。如果根据样本数据计算出来的检验统计量的值没有落在共同的接受域，则它必定落在按照逆向思维方式进行假设检验的拒绝域。
　　例1中按照常规思维方式进行假设检验的接受域是，按照逆向思维方式进行假设检验的接受域是，因此，共同的接受域是，即，根据样本数据计算出来的z值是2.191，落在共同的接受域之外，即落在按照逆向思维方式进行假设检验的拒绝域。例2中按照常规思维方式进行假设检验的接受域是，按照逆向思维方式进行假设检验的接受域是，所以，共同的接受域是，即，根据样本数据计算出来的t值是1.429，落在了共同的接受域。
　　三、结论
　　假设检验中的“逆向思维”是“常规思维”的延续。一般认为，从研究者的立场来看，得到一个有充分的证据反对他所支持的假设的结论，比一个没有充分的证据支持他所要支持的假设的结论更有意义，因此，假设检验的逆向思维是有价值的。当研究者按照常规思维方式进行单侧参数假设检验，所得结论是不能拒绝原假设时，只要检验统计量的计算值没有落在左右单侧检验的两个临界值之间（左侧检验与右侧检验的共同接受域），就可以运用逆向思维方式进行假设检验，以证明有充分的证据反对他想收集样本数据予以支持的假设。