教育投资/人力资本提高与西部经济的崛起

　   (一)VAR模型的确定
　　 为了进行后面一系列实证分析，本文首先构建VAR模型。VAR模型采用多方程联立的形式，在模型的每一个方程中，内生变量对模型全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。VAR(p)模型的数学表达式为：
　　式中：yt是k维内生变量列向量②②该模型本来包含外生变量列向量，但由于本文中不涉及外生变量，所以在模型中省去了。，p是滞后期，T是样本个数。Φ1,…,Φp是待估计的系数矩阵。Φt是k维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关。在建模过程中需要确定两点：（1）内生变量列向量y包含哪些变量；（2）确定滞后期p，使模型能够反映出变量间相互影响的绝大部分。
　　 由于本文主要考察的是教育与经济增长之间的关系，而且对这二者可能有重要影响的经济因素包括人口总量和固定资产投资额，所以VAR模型中主要包括教育指标变量(LG, LN1, LN2)与总产出(LY)、总人口(LPOP)和固定资产投资额(LI)，因而建立3组VAR模型系统。③③这3个VAR模型系统分别是：y1=(LY, LG, LPOP, LI)′、y2=(LY, LN1, LPOP, LI)′、y3=(LY, LN2, LPOP, LI)′。在建立VAR模型时，除了确定模型中所包含的变量，确定滞后期p也非常关键。在选择滞后阶数p时，一方面要使滞后阶数足够大，以便能完整反映所构造模型的动态特征。但另一方面，滞后阶数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就会减少。因而通常在进行选择时，需要综合考虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。 ［26］根据AIC信息准则，本文选择最大滞后阶数为2。
　　 (二)协整检验和Granger因果关系检验
　　 协整检验模型实际上是对无约束VAR模型进行协整约束后得到的VAR模型，该模型的滞后期是无约束VAR模型一阶差分变量的滞后期。由于无约束VAR模型的最优滞后期为p，所以协整检验的VAR模型滞后期为p-1。另外，根据模型选择的联合检验，本文假定序列yt没有确定性线性趋势，而且协整方程只有截距。协整检验从检验不存在协整关系这一零假设开始逐步检验，3个VAR系统Johansen协整检验具体结果详见表2至4。从协整检验的结果看，每一个VAR系统的变量之间都至少存在一个协整关系，这说明贵州省的总产出与各类教育指标、总人口和固定资产投资额在样本期间内存在长期均衡关系。
　　 通过协整检验，我们已经证明这些变量之间存在长期均衡关系，那各个变量之间的因果关系是怎么样的呢？由于本文重点考察的是各类教育指标与经济增长之间的关系，所以本文接下来将利用Granger因果关系检验进一步确定这二者之间的因果关系。Granger因果关系的基本原理是：如果变量X过去和现在的信息有助于变量Y的预测，则变量Y是由变量X的Granger原因引起的。表5为各类教育指标与总产出的Granger因果关系检验结果。根据检验结果，本文发现各类教育指标确实是经济增长的长期原因。反之，从长期来看，总产出对类教育指标也有显著影响。
　　Granger因果关系确定后，我们就可以根据Johansen协整检验结果（详见表6）写出各VAR系统的协整关系式。值得注意的是，如果变量之间存在一个协整关系，则包含全部变量在内的协整关系就为所求的长期均衡关系；如果变量之间的协整关系超过一个，则以最大特征值所对应的协整向量作为这些经济变量之间的长期均衡关系。根据表6，各VAR系统的协整关系式为：
　　从表6的回归结果中可以看出，就长期而言，各类教育指标与经济增长之间存在正相关关系。具体而言，第一，政府教育支出的产出弹性最大，而且在5%的显著性水平下显著，其经济含义是政府教育支表6
　　注：括号内为t统计量；***、**、* 分别表示在1%、5%、10%的显著性水平下显著。出每增加1%，贵州省总产出将增加1.61%。这和大部分研究结果类似。政府增加教育投入会大大改进教育基础设施，使得各层次的学校能够培养出更多优秀的人才为地区经济的发展做贡献。第二，高校专任教师数的产出弹性为1.26，但只是在10%的显著性水平下才显著。其经济含义是普通高校专任教师数每增加1%，贵州省总产出将增加1.26%。此产出弹性小于教育支出的产出弹性，这也不难理解，因为教育支出可以用于很多方面，增加教师数量只是其中一个。第三，普通高校在校学生数的产出弹性最小，不过非常显著，其经济含义是普通高校在校学生数每增加1%，贵州省总产出将增加0.86%。学生数的产出弹性不高说明单单依靠增加学生数量，比如说高校扩招，如果相应的教育基础设施无法跟上的话，其效果不一定理想。
　　 另外，在3个VAR系统中，人口的产出弹性都为负，而且都比较显著。这和西部落后地区的实际情况是相符合的。人口增加，虽然一方面会增加这些地区的劳动力数量，但是另一方而也会加重政府的财政负担，考虑到西部地区经济比较落后，人口增加的综合结果很有可能是总产出下降。3个VAR系统中的固定资产投资额的产出弹性为正，而且非常显著。这与西部落后地区劳动力丰裕，资本稀缺的现实相吻合。
　　 (三)向量误差修正模型
　　 协整检验结果证明了总产出、各类教育指标、总人口和固定资产投资额之间存在长期稳定的均衡关系，但二者之间是否存在短期波动关系，还需要进一步验证。下面，本文将借助向量误差修正模型，建立教育与经济增长之间的短期波动模型。由于向量误差修正模型的滞后期是无约束VAR模型一阶差分变量的滞后期，前文确定的所有无约束VAR模型的滞后期为2，所以对应的VECM滞后期应为1。回归模型时，我们还是假定序列没有确定性线性趋势而且协整方程只有截距（详见表7）。
　　 为了节省篇幅，表7中只列出了3个VAR系统中以ΔLY和各类教育指标为因变量的误差修正方程。从回归结果来看，以ΔLY为因变量的误差修正方程中，误差修正项ECM的系数都很显著，它的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度，其经济含义是，当短期波动偏离长期均衡时，3个VAR系统的ECM将以-0.16、-0.15、-0.12的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。另外，以各类教育指标为因变量的误差修正方程中，误差修正项ECM的系数也比较显著。其经济学解释和上面相同，故不再赘述。表7
　　注：括号内为t统计量；***、**、* 分别表示在1%、5%、10%的显著性水平下显著。
　　 下面我们讨论一下各类教育指标与总产出在短期内的因果关系。首先，我们看一下各类教育指标对总产出的短期影响。从回归结果来看，不难发现以下几个结论。第一，政府教育支出的回归系数为-0.13，而且在5%的显著性水平下显著。这说明，就短期而言，政府教育支出增加1%会使得总产出减少0.13%。教育投资是一种长期投资，从长远来看，教育投资的回报率会非常高，方程(2)就是一个佐证。但是由于接受教育需要一个过程，不能一蹴而就，所以在短期内增加教育支出对经济增长的作用不会太明显。不仅如此，教育支出的增加意味着其他有利可图的投资减少，因此，综合的结果有可能是总产出下降，正如本文的回归结果所示，不过总产出下降的幅度不是很大（仅仅下降0.13%）。第二，普通高校专任教师数的回归系数为负但不显著。和上面分析一样，教育投资具有长期性，因而，教育基础设施的投资效果具有一定的滞后性。第三，普通高校在校学生数的回归系数为负也不显著。这从另一个角度说明了高校扩招的经济效果不是很理想，特别是在短期。