索罗模型下的产业结构分析框架——对我国及部分省区产业结构的实证分析
摘要：根据新古典增长理论，存在一个稳态黄金储蓄率，在这一储蓄率下，社会消费（生活水平）达到最大化。其条件为“去除折旧的有效率人均资本存量的边际产量等于增长率”。黄金储蓄率的实现与否，可以作为产业结构分析的理论依据。即：资本去除折旧的净边际产量若大于经济增长率，说明产业结构中，用于生产资料生产的产业布局（投资）及出口加的产业布局过少。用这样的分析框架对我国总体及东、中、西部地区的产业结构的分析显示，全国的产业结构中生产资料的生产比例总体不足，资本报酬占其总产值的比例在全国地区间差异较大，北京由于2008奥运已使生产资料生产产业布局过高。
关键词：索罗模型 新古典分配理论 产业结构
An Analytical Framework on Industrial Structure under Solow Model —Positive Analysis of China
Abstract: according to neo-classical economic growth theory, there is a golden rule steady state of saving rate under which the consumption may be maximized, and so were the living standard. This golden rule steady state of saving rate is the case that marginal products of capital stock per effective worker net of depreciation equals the growth rate of the economy. By the definition of saving rate, and the neo-classical growth theory, that whether the golden rule steady state of saving rate is currently achieved or not might be applied to be the framework of analyzing the structure of industry. That is, if the marginal product of capital stock per effective worker net of depreciation is greater than the growth rate of the economy, then the saving rate, which is composed of capital good production and net export (net foreign investment), would be much less than the optimal structure. With this principle, I examined the industrial structure of China and its different regions. The conclusions are that, China as a whole, the proportion of capital good production industry is less than the optimal structure, and that the proportion of the returns of capital in China varies regionally. Beijing’s capital good production industry is the exception, largely due to the 2008 Olympic Game.
Key words: Solow Model, neo-classical distribution, industrial structure
将索罗模型（Solow Model）用于产业结构的分析中，中少见报道，本文试图通过对索罗模型的分析，提出一个产业结构分析的框架，并对我国总体及东、中、西部地区产业结构进行分析。
一、新古典经济增长理论回顾
索罗（Solow）的新古典经济增长理论认为，经济增长由有效率的人均资本存量（capital stock per effective worker）的增长产生，有效率的人均资本存量会出现稳态（steady state），在稳态时，只要储蓄率不变，有效率的人均产出就会固定下来，不再变化，此时的人均经济增长率等于技术进步率。基本模型如下：
生产函数满足规模报酬不变（constant returns to scale），要素的边际产量递减。对于劳动力投入量L(t)，资本投入量K(t)，劳动力的效率（efficiency of worker, E(t)）及其增长率（labor-augmenting technological progress, g）的生产函数，其表达式为：
其中F(×)表示生产函数关系。由于规模报酬不变，则有效率的人均劳动力（effective worker per unit of labor）的产出为
其中y=Y/EL，k=K/EL分别表示有效率劳动力的人均产出和有效率劳动力的人均资本存量，f(×)为F(×)的强化式。索罗理论认为，资本存量的变化主要由新增资本投资和资本折旧构成，新增资本投资恒等于产出减消费，或储蓄率(s)与产出的乘积，索罗模型可表示为
y*(t)为稳态时，有效率的劳动力的人均产量（收入）。k*为稳态时有效率劳动力的人均资本存量。由于稳态时，有效率的人均资本存量不变，由式（1.6）可知，储蓄应该有三个方面的用途，以保持稳态，即：为新增加的劳动力提供资本；为技术进步（提高劳动力劳动效率）提供资本；弥补资本折旧。由生产函数可知，稳态时有效率的人均产量也不变，即：
由（1.6）式可知，稳态时有效率的人均劳动力的资本存量及稳态时的有效率的人均总产出是储蓄率等变量的函数。（1.11a）可以写成
MPK为边际资本产量，（1.12a）的含义为其他变量不变的情况下，储蓄率的变化对消费有影响，且存在一个消费极值，在某一储蓄率下，消费最大化。此储蓄率被定义为资本存量的黄金稳态水平（Golden-Rule level of the capital stock）储蓄率。（1.12b）的含义为在黄金稳态储蓄率下，资本去除折旧的净边际产量（marginal product of capital net of depreciation）等于经济增长率。
新古典增长理论认为，从长期来说，现实经济是处于稳态的。人均收入的增长归因于技术进步。当经济处于稳态时，储蓄率是否是黄金水平的储蓄率由式（1.12b）判定，当资本的净边际产量大于经济增长率时，说明储蓄小于黄金储蓄率，应该增加社会储蓄，否则，应该减少社会储蓄。
储蓄被定义为S=Y-C-G，根据国民账户恒等式
Y=C+I+G+NG (2.1)
其中Y为国内总产出（收入），C为国内总消费，I为在国内总投资，G为政府购买，NFI为对外净投资（对外净出口）。将储蓄的定义式代入（2.1），得
S=I+NFI (2.2)
从产业结构的角度，储蓄的定义式及式（2.2）可解读为：储蓄是生产中生产的非国内消费品（生活资料）的产值，即储蓄是生产中生产的生产资料的产值（用于投资）及为国外生产的所有产品（生产资料、生活资料）的产值的和。储蓄率（储蓄除以总产出）若大于黄金水平储蓄率，是说产业结构中用于生产资料生产的行业及为出口而生产的产品加过多，储蓄率低于黄金储蓄率时，是说产业结构中用于生产资料生产的行业及为出口而生产的产品加工业过少。本人认为，这是产业结构分析的理论基础。即：资本去除折旧的净边际产量若大于经济增长率（储蓄偏低），说明产业结构中，用于生产资料生产的产业布局（投资）及出口加工业的产业布局过少；资本去除折旧的净边际产量若小于经济增长率（储蓄偏高），说明产业结构中，用于生产资料生产的产业布局及出口加工业的产业布局过多。
根据（1.12b），要确定产业结构是否合理，要比较净资本边际产值与经济增长率的大小，净边际产值需要资本的边际产量，资本折旧率。
根据新古典分配理论，在完全竞争的市场结构下，总产出完全被分配于生产要素，各生产要素得到其边际产量回报。即：
Kd为每年的折旧值，可从统计资料直接获得。
其中：DY为当年GDP比去年增加值，DK为资产增加值，等于新增资产减去折旧。这些数据从国家统计资料中可获得。
通过解联立方程（2.3b），（2.4），（2.5b），可求解去除折旧的资本边际产量净值(MPK-d)，从而对产业结构进行分析。
三、对我国部分省区产业结构的实证分析
根据我国1992-2003各年的统计资料，对我国分区域的产业结构进行分析，选择中部（河南、湖北）、东北（辽宁）、东部（上海）、西北（陕西）、西南（四川）、华南（广东）、华北（北京）等有代表性的省区分别计算了折旧占GDP的比值，资本增量/GDP增量，资本报酬/GDP，并根据这些值的平均值分别计算出各省区的去除折旧的资本净边际产量，结果如下 （见表1，表2，表3，表4）：
从计算结果可以看出，平均来讲，我国资产折旧占当年产值的13.9%，占资产总值的5.2%. 去除折旧的净资本边际产量超过经济增长率，说明相对于稳态黄金储蓄率，我国的储蓄偏低，产业结构中，用于生产消费品的产业结构偏大，用于生产投资品的产业结构偏低，这也就抑制了生产能力的提高，抑制了经济的最优增长。
全国平均资本报酬占国内生产总值的比例为48%，全国地区间差异较大，表明地区间趋同的内力（极化带动作用）较大，但地区间平衡发展的自发机制受到较大的扭曲。资本报酬占其生产总值的比例，上海较高，达到64.8%，上海劳动收入存在进一步提高的潜力。
全国净投资增量与GDP增量的比值平均为2.664. （净投资乘数为0.375）。北京、上海的净投资乘数最小（分别为0.226、0.318），相对于全国有过度投资的倾向。值得注意的是，虽然上海的净投资乘数低，但其资本边际产值却较高，可以解释为上海新投资领域多为高新技术行业，而劳动者对新投资的高新技术产业的劳动边际报酬没有同比上升，高新技术行业单位资本的劳动雇用率低。
北京的去除折旧的人均净资本边际产量小于经济增长率，产业结构中用于生产品投资的行业比例超过最优的黄金比例，部分原因可能是2008北京奥运带来的生产性投资（场馆建设、房地产）过大，对今后产业结构调整及可持续发展会产生影响。
全国总体产业结构中，用于生产生产资料的产业结构低于黄金产业结构，全国需要进一步的资本积累（有效率的人均资本存量的增加），以便在经济增长的同时，进一步提高居民的消费水平，提高居民的生活质量。
小结
本文用新古典增长理论和新古典分配理论，并对国民账户恒等式进行解读，以此作为产业结构的分析框架。
对有效率的人均劳动力的产出处于稳态时的储蓄率与黄金储蓄率的比较分析，可以得到储蓄率的状态，而储蓄率是由产业结构导致的。因此，对产业结构的分析，可通过对储蓄率与黄金储蓄率的比较分析进行。通过将这一分析框架应用到我国及东中西部地区，结论是：全国的产业结构中生产资料的生产比例总体不足，北京由于2008奥运已使生产资料生产产业布局过高。资本报酬占其总产值的比例在全国地区间差异较大，增长极已经形成，但扩善机制或扩善效果还没有显现。
资料：
1. David Romer, Advanced Macroeconomics [M]. McGraw Hill Education, Shanghai University of Finance & Economics Press（上海财经大学出版社，影印）, 2001
2. N. Gregory Mankiw, Macroeconomics [M], 4th edition. Worth Publishers, 2000.
3. Eugene Silberberg et al, The Structure of Economics: A Mathematical Analysis[M], 3rd edition, McGraw Hill Education, Shanghai University of Finance & Economics Press（上海财经大学出版社，影印）, 2005
4. 1992-2003《统计年鉴》
