经济学研究范式——比较静态分析

   摘要：学研究的范式——比较静态分析，是一种技术，通过这一技术，理论可以被考察研究，以确定理论的可驳斥假说，它是对经济学理论进行检验的一种符合逻辑（通常用数学技术）的仿真。具体讲，比较静态分析是通过逻辑（或数学）运算，模拟理论的可驳斥命题即检验条件是什么，从而为理论的验证提供方法。用经济学的研究范式对陕西省“一线两带”战略的比较静态分析显示，此战略成立的必要条件之一是：随着战略的实施即政府投资对极化地区的投入，其产出增加应该比其它地区产出增加大，否则这一战略就不成立。也就是说，如果陕北或陕南经济发展更快，集中投资于西安等中心城市，并不是更好的战略。

关键词：经济学范式，比较静态分析，一线两带，

Economics Paradigm: Comparative Statics
Taking Shaanxi province developing strategy of “One Line, Two Zones” as the example


Abstract: Comparative statics is that mathematical technique by which an economic model is investigated to determine if refutable hypotheses are forthcoming. By the process the theories in economics is logically simulated for the testing of the theories. All of which construct the paradigm of economics. With this paradigm, it makes out by the comparative statics of Shaanxi province developing strategy—one line, two zones—that the necessary testing condition of the strategy’s theory holding is that the government investments have to make the central zones increase faster than the other areas do. Otherwise, it will not be a good strategy. Say, if the north of Shaanxi increase faster than central zones do, then it can verify the strategy is not a good one.

Key words: economics paradigm, comparative statics, “one line, two zones”

    （一）引言：经济学与研究框架

    经济学的定义，在诸多经济学理论教科书中，多有陈述。经济学从其研究对象来说，属于社会科学。在诸多社会科学中，经济学又如何同其他社会科学区分？这就要从经济学的研究范式说起。
    经济学是不是科学？是科学，就要有其科学性的研究框架(scientific method)。物是科学无人异议，为什么？因为有其科学性的研究框架。以物理科学为例，科学性的研究框架由三部分构成，首先是对要研究的现象的观察，得到研究对象的信息或数据。比如牛顿观察到苹果掉到地上而不是其他方向。第二是通过对现象的观察，产生普遍性的假设，并根据此假设推导演绎出理论。比如牛顿假设物体有吸引力，并且吸引力的大小与物体的质量成正比，于其间的距离的平方成反比——万有引力定律。第三是对理论按严格逻辑所推演的或暗示的结论，通过具体的某一现象进行检验验证，事实与理论推演的结果一致，理论保留，并等待被进一步检验，否则，假设就是错的，当然由此假设推演的理论也就不成立。比如由万有引力定律所推演的太阳系的行星，其质量等等，都不驳斥其理论，理论被保留。
    作为一个理论——科学框架的一部分，它要解释或预测一系列现实世界的各种客观存在，他的结构应包含三个部分：
    1．主张或公理（assertions, or postulates）。可表示为集合A = {A1,…,An}，如万有引力定律理论的物体之间有引力，引力的大小与质量成正比等等，经济学理论中的消费者选择遵行效用最大化原则等，他们都涉及到理论构造中的研究对象的普遍性行为，具有不可观测性。
    2．假设或实验条件（assumptions, or test conditions）。可表示为C = {C1,…,Cn}，在这一假设下，主张或公理要被检验。假设(assumption)与公理(postulate)不同，假设或实验条件由可观察到的现象构成，而公理是关于抽象事物的广义陈述，不具体指某事物，具有难以观测性。假设连接了理论构造与现实世界，它必须是现实的。一般形式为：如果…（可观察到的行为，现实世界会发生的事件）……
    3．事件。可表示为E = {E1,…,En}。是根据理论预测到的事件。即：如果发生了（假设）…，则事件就会发生。
    简而言之，理论的结构是这样的，主张或公理A（不可观测、抽象的具有普遍性的陈述）意味着如果试验条件C（具体的可观测现象）成立，则事件E（可观测现象）就要发生。用符号可表示为：
A ® (C ® E)，或 （A × C）® E     （1-1）
箭头表示“意味着”。
    理论能否成立的必要条件，首先就是看他是不是具有能被现实世界检验的性质，即其“可驳斥命题(Refutable proposition)”是否存在，具有此性质，才谈得上去检验，不具有此性质，则理论是毫无意义的。
    可驳斥命题如何提出，这一类工作，叫做比较静态分析（comparative statics）。
    因此，回答经济学是不是科学，要看其理论结构是不是具有科学性，一个理论能否成立，可驳斥命题的存在是必要前提。当前主流经济学的研究范式，已经满足了这些科学的研究框架的条件，经济学中提出的普遍性的理论，正在被一些具体事实证实或证伪。因此，可以认为经济学是科学。从方法论的角度，对经济学的定义可表述为 ：经济学属于社会科学的研究范畴，他利用具有普遍性的人类行为假设，利用（逻辑、数学）技术以及在对一具体问题假设其遵行普遍的假设（公理）的基础上，探索人类社会行为假设（公理）的可驳斥的解释（Eugene Silberberg, Wing Suen）。

（二）比较静态分析

比较静态分析，是一种（数学）技术，通过这一技术，理论（模型）可以被考察研究，以确定理论的可驳斥假说，如果不能推导出可驳斥命题，则想用现实对其检验就是徒劳，因为无任何数据可驳斥理论（Eugene Silberberg, Wing Suen）。
经济学的比较静态分析，是对经济学理论进行检验的一种符合逻辑（通常用数学技术）的仿真（Silberberg, et al）。“静态”在这里是一种误用，我们知道，经济学中的理论，是以某一检验条件或假设的变化来检验经济变量的变化为基础的（Silberberg, et al），比较静态是指不考虑时间因素的对研究变量的变化的经济学预测（Silberberg, et al）。
经济学的比较静态分析，要追溯到十九世纪二十年代。1829年，威廉•维赫维尔(William Whewell)发表了 “一些经济学说的数学说明” 的，论文的内容专注于从技术层面说明学说的科学性。在随后的1830年到1850年间，他又先后为此目的发表了一些文章。但直到1871年，其工作才引起经济学家威廉•斯坦利•杰文斯（William Stanley Jevons）的注意，并由此开创了经济学的比较静态分析法。
经济学家从事经济研究，要对人的欲求等看不见的行为作一些假定（主张或公理），然后用严格的数学逻辑将这些假定与看得见的行为或现象联系起来（比较静态分析，提出可驳斥命题），证明某种关于看不见的人的行为的假定为真时，则某种看得见的现象就会发生。这种思想试验方法就是制造假说或理论的过程（杨小凯，张永生）。成为经济学的研究范式。
具体讲，比较静态分析是通过逻辑（或数学）运算，模拟理论的可驳斥命题即检验条件是什么，从而为理论的验证提供方法。
经济学将研究变量分为两类，一是决策或选择变量（Decision, or choice, variables），另一个是参数或外生变量（Parameters, or variables exogenous to the model）。参数代表理论的检验条件变量。如果用x表示决策变量，用α表示参数，则理论必须表示为（假设为）某一决策变量x是检验条件α的函数。 
     x=f(a)      (2-1)
    也就是说，对于一个行为公理A（假说，或理论），如果检验条件C（用α表示）成立，则决策变量（用x表示）会发生。因为经济学家往往不能直接观察到给定某一参数下的实际的选择变量的具体数值，因此经济学的研究范式建立在基于对边际量的观察，即：

通常，经济学的公理（理论）由这一导数的性质来表现，它潜在地表示了经济学的可驳斥命题，所以经济学也被称为边际主义范式 。比如，需求理论，价格是参数（外生变量），需求量是选择变量，需求法则（公理，理论）认为，dx / dp < 0，即其它变量不变，需求量随价格的上升而下降。因为可驳斥命题是潜在存在的（dx / dp大于零），这一理论可以被检验。
    经济学理论，往往涉及看不见的行为，如利润最大化公理 ，要证明其正确性（实际上是证明其不正确性，正确性往往无法证明，但当事实无法证明其不正确时，暂时接受其正确性，而随着时间的推移，其正确性得到普遍接受。），必须借助可观察到的现象。将看不见的假定现象与看得见的现象联系起来，用严密的数学逻辑，推导参数变量与决策变量的导数关系的工作，以确定可驳斥命题，就是比较静态分析。
所以有人说，数学方法在经济学中的广泛应用虽然不能保证分析框架一定正确，但它却使理论更容易被证实或证伪，从而大大加速知识的积累过程（杨小凯等）。这也正是人们预言经济学中数学的应用的深度和广度很快就将超过物理学的重要原因（杨小凯等）。

    （三）陕西省“一线两带”发展战略的比较静态分析

    陕西省省委、省政府抓住西部大开发机遇，决定实施“一线两带”发展战略，即以西安为中心，以陇海铁路陕西段及宝（鸡）潼（关）高速公路为轴线，加快国家关中高新技术产业开发带和国家关中星火产业带的建设，使关中地区率先崛起，并以此为增长极，辐射和带动陕南和陕北及周边地区的经济发展。这一理论是否为真，是一个不可观测的现象。因为一旦实施，不实施的结果就不存在，无法观测，无法比较。经济学的研究范式——比较静态分析假设理论为真，用具体的事件（比如“一线两带”），推测将会发生什么，如果没有发生，可以肯定理论是错误的。因此，经济学的研究过程如下。
    1．模型的构造
    关中地区率先发展，即将有限的政府投资，集中用于局部地区（关中）经济建设，使其成为一个增长极，预期产生极化效应，从而带动整个省内的经济发展。之所以集中用于关中地区，这里面隐含着如果将这些有限的资金分散用于各个地区，对陕西省总体的经济产出不会更大。如果地区间的生产函数差异，由分工程度、劳动者技术差异等内生，这一发展战略，用模型可表示为（模型中的变量都是时间的函数）：


其中，Y为全省总产出，F(•)为生产函数，短期符合规模报酬不变，边际产量递减，地区间无差异，K为资本存量，边际产量递减，L为劳动力，边际产量递减，E为劳动效率，与人力资本投资有关，进而与总产出积累或资本存量有关，还是分工的函数，分工与交易费用（在此包含、信息建设等政府投资，用G表示）有关，分工会使规模报酬递增，E´L表示有效率的劳动力（effective worker），下标1表示关中地区，2表示陕西省其它地区。这一最大化问题可图示为：


    图1中，市场配置使产量最大化，各地的资本边际产量相等。图2中，对关中地区增加投资，预期产生极化作用，促进产业升级，促进分工，提高生产率，使1沿虚线上升，总产量上升，并带动2产业升级，使2也沿虚线上升，最终使总产量连续跳跃上升。
这一预期是否成立，需要进行检验，如何进行检验，就需要进行比较静态分析，找出这一模型的可驳斥命题。
假设生产函数满足规模报酬不变，关中地区有效率的劳动力占总有效率劳动力比例为m1，其他地区有效率劳动力占总有效率劳动力比例为m2，关中地区劳动力占总劳动力比例为n1，其他地区劳动力占总劳动力比例为n2，即：


从图2中可以看出，关中地区若对陕西其它地区具有辐射作用，应能够带动那里的产业升级，即总产出出现拐点（图2中总生产函数1与2之间的转折点），拐点的条件是产出的一阶导数为零、在此条件下二阶导数为零。比较静态分析就是在满足以上条件下，从一阶条件中寻找决策变量（g）与参数变量（r）之间的关系。
2．比较静态分析
这里，产出是有效率的人均资本(k1 + g)的函数，参数为r，决策变量为g，比较静态分析就是在模型解中寻找决策变量与参数变量的关系。
求解（3-2），一阶条件为（注意到辐射系数r是k1+g的函数，设ka = k1 + g）：


由于一阶条件下，二阶导数为零，所以一阶条件为拐点。
再来讨论一阶条件


其中，dE / dg是政府边际投资的效率变化，一般投资促进技术进步、效率提高，df / dg是资本边际产量，大于0，所以，dg /dr > 0。即投资速度加快后，辐射系数变大。如果实行率先战略，关中地区的发展要大于其它地区的经济发展，集中投资于关中地区的战略才不被推翻，如果其它地区本身有自发的发展空间，且势头良好，政府不进行投资改造，促进升级发展，反而将有限的资金投资于大城市，虽然大城市也得到了发展，但其机会成本却很高，将不会取得更好的效果。这一检验条件，就是比较静态分析的结果。
3．比较静态分析后的实证分析
通过对陕西省关中地区及陕南陕北经济发展的情况，出辐射系数，并比较辐射系数的变化与政府投资的变化是否满足比较静态分析的结果，不满足时，这一战略一定是错误的。

（四）结论

    经济学通过它的研究范式——比较静态分析，证明这一学科的性。比较静态分析是一种（数学）技术，通过这一技术，理论（模型）可以被考察研究，以确定理论的可驳斥假说。它是对经济学理论进行检验的一种符合逻辑（通常用数学技术）的仿真。经济学的分析方法包括理论的构造，理论的比较静态分析，理论的事实检验等过程。对陕西省实施的“一线两带”发展战略的比较静态分析的结果为极化地区的经济增量与辐射区的经济增量的比，应随着政府投入的增加而增大。如果在实施战略过程中出现比如陕北经济增量很大，则说明战略是有问题的。



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[1]Kim, Jinbang "The Technique of Comparative-Static Analysis in Whewell's "Mathematical Exposition"". History of Political Economy - Volume 33, Number 4, Winter 2001, pp. 843-854 
[2]Eugene Silberberg, Wing Suen, The Structure of Economics: A Mathematical Analysis, 3e. Shanghai University of Finance & Economics Press. (2005)
[3]William Whewell, Mathematical Exposition of Some Doctrines of Political Economy, 1829
[4] 杨小凯，张永生著，新型古典经济学和超边际分析，人民大学出版社，2000版