中国GDP的计量经济模型(ARIMA模型)分析

　　提要 本文建立了 1952～2007 年中国 GDP的计量经济模型(ARIMA模型)。对有指数趋势的原始序列用单位根法和自相关图法判别差分后序列是否平稳，先通过最小 BI C值建立计量经济模型中的时间序列模型，然后利用AI C和 SBC准则判别所建立的模型是否为最优，然后用条件最小二乘法对模型的参数进行估计，并进行白噪声检验和参数显著性检验，预测2008～2015 年 GDP的发展水平。

　　A时间序列是指按照时间顺序得到的变量的观测值，而按时间顺序得到的经济变量的观测值即为经济时间序列。

　　文中讨论的 ARIMA 模型是一类常用的随机时序模型，它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间 t 的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。 通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。我国 GDP 总量的形成是一个复杂的过程，受经济、 政策、 科技水平、 自然等多因素的影响。

　　GDP 总量或人均 GDP 预测的理论及应用研究非常多。 国内外学者对我国 GDP 的研究方法主要有三种：(1)时间序列方法：研究 GDP 随时间发展的规律。 通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，建立 ARMA、 ARCH 等模型，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测;(2)协整检验的计量经济学模型：通过分析影响 GDP 发展的本质因素，研究 GDP 与这些因素的协整关系，建立计量经济学模型;(3)生产函势，并具有很强的非平稳性。

　　2、 数据平稳化。 对于含有指数趋势的时间序列，可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。取对数过后的 GDP 依旧存在非平稳性，需要对其进行差分，先进行一阶差分，绘制一阶差分后的时间序列图。

　　从图中很难看出一阶差分后的序列是否平稳。 于是，首先考察序列的样本自相关图，从直观上检验该序列的平稳性;其次，我们对该序列进行ADF 单位根检验。从自相关图中发现序列的自相关系数一直都比较小，延迟一阶后始终控制在2 倍标准差的范围以内，可以认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，因而可以直观地判别一阶差分后序列平稳。从单位根检验结果看，由于 Tau 统计量的P 值都小于0.05，可以认为该序列平稳，不存在一个单位根，即有指数趋势的序列，经过取对数、 一阶差分后序列平稳。对差分后序列进行纯随机检验，发现延迟各阶的 P 值显著地小于 α (α=0.05)，拒绝原假设，即可以认为序列为非白噪声序列。

　　(二)模型的建立与识别。

　　从上文分析已知道，序列经过差分后为平稳非白噪声序列，可以对差分后序列拟合 ARMA 模型。 即是对原始序列用 ARIMA (p， d， q)模型拟合。考察序列的样本自相关图，自相关图显示延迟1 阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，但序列在延迟 4 阶后，衰减为小值的过程相当缓慢，该自相关系数可以认为不截尾。再看样本偏自相关图，从图中可以看出，除了延迟一阶的偏自相关系数显著大于2 倍标准差之外，其他的偏自相关系数都在2 倍标准差范围内做小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以偏自相关系数可以视为1 阶截尾。综合序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR (1) 。

　　(三)参数估计。 利用SAS，用estimate命令可以得到未知参数估计结果及拟合统计量的值。 从图中可以看出均值 MU 显著(t 检验统计量的P 值小于 0.0001)，参数也显著 (t 检验统计量的 P 值为0.0003) 。输出结果显示序列的拟合模型为 ARIMA (1， 1， 0)，模型口径为：xt=0.11087+1.47833xt-1-0.47833xt-2+εt(四)模型检验。 确定了拟合模型的口径之后，就要对拟合模型进行必要的检验。