古诺垄断市场最优创新许可方式

摘 要 研究并比较了差异古诺双头垄断模型中固定费用许可、提成许可以及两部制许可方式的区别，得出了与Wang关于最优许可方式不同的结论。假设不存在模仿的可能性，发现在古诺异质产品市场中，两部制许可方式和单一的提成许可方式都有可能成为最优的许可权策略。
关键词 古诺双头垄断 两部制许可方式 最优许可方式
　　Wang构建了异质产品古诺双头垄断模型，认为从专利持有者的观点来看提成许可方式要优于固定费用许可方式，但固定费用加提成的两部制许可方式决不可能是最优的许可权策略。本文通过建立异质古诺双头垄断市场模型，展示了当产品是充分异质时，在没有引发共谋的情况下，两部制许可方式是最优的许可权策略，当产品是相近的替代品时，提成许可方式又是最优的许可权策略。
1 差异Cournot双寡头模型
　　市场逆需求函数为线性，即p1=1-q1-θq1，p2=1-q2-θq1，p1和p2表示厂商1和厂商2的价格，q1和q2代表他们的产出。θ为产品替代程度，且0≤θ≤1。为简化假设创新者拥有一项更优技术，平均成本可标准化到0，即c∈[0，c2]，且专利体系提供完全保护模仿成本非常高，模仿可能性被排除。
由q■■=■（qi，q■■），这里?装i（qi，qj）=（1-qi-θqj）qi，求解得到两个厂商的无许可均衡产量q■■，即：
q1■=■， q2■=■
从而，均衡利润为：
π（0，c2）=■■
π2（0，c2）=■■
2 创新许可方式分析
2.1 固定费用许可方式
　　假设厂商1向厂商2提供固定费用许可合同，使厂商2的单位产品成本从c2减少到，所以厂商2的参与约束为：π2（0，0）-F≥π2（0，c2）。固定费用被设定为
F1=π2（0，0）-π2（0，c2），因此许可后厂商1的收益为π■■，即
π■■=π1（0，0）-π2（0，0）-π2（0，c2）
只有当π■■大于π1（0，c2）时，厂商1才愿意与厂商2分享它的技术。这个条件被简化为：c2≤■=∶c■■
　　如果θ=1，则c■■=■，因此在同质产品市场中，当且仅当c■■≤■时，使用固定费用许可方式。由于■<0，当θ<1时，c2>■。另外，当θ<θ*=4-2■时，固定费用许可方式的条件总成立，因此得到以下推论。
　　推论1：当产品为充分异质品时，固定费用许可方式总是会被采用。固定费用许可方式下，授权者的许可总得益为：
π■■=■
由于c2给定，可以证明出■<0。所以产品差异程度越大，就越偏好固定费用许可方式。
2.2提成许可方式
　　假设创新者使用单位提成率为r的提成许可合同，授权之后厂商2成本为0，但其实际成本为。厂商1通过解决以下问题制定最优提成率：■（π1（0，r）+rq2（0，r））
受权者参与约束为π2（0，r）≥π2（0，c2），这要求提成率不能超过技术创新所带来的成本减少，即r≤c2。通过求解最大化，得出最优提成率：r*=■，r*为关于θ的非单调函数，如果θ很小，■<0；如果θ接近1，■>0。
推论2：当产品是异质品时，创新者为了增加许可权收入趋向于降低受权者的边际成本。当产品是相近的替代品时，激烈的竞争效应会引起创新者增加竞争者的边际成本。
厂商2成本的减少对创新者许可总得益π■■=π1（r）+rq*2（r）的影响π■■′（r）=■+q2+r■可以分解为二部分：第一部分■（>0）为竞争效应；第二部分q2+r■（>0）为许可权收入效应。显然，降低竞争者的边际成本，一方面较低的成本导致受权者生产更多数量的产品，增加了许可权收入；另一方面低成本和低提成又会降低许可权收入。
由■=0得出：r′=■-■θ，并且可知r′ 如果产品是弱替代品，则厂商之间的竞争性很小且许可权收入效应支配着竞争效应，因此最优提成率随θ减小而减小。当θ变得非常高时，竞争效应就会起非常重要的作用，当θ接近1时最优提成率随θ的增加而增加。
提成许可方式下，创新者的许可总得益为：π■■=■
2.3 两部制许可方式
　　两部制许可方式下，创新者的问题可以表示为下列式子：
■π1=maxπ1（0，r）+rq2（0，r）+F
约束条件为π2（0，r）-F≥π2（0，c2），其中F≥0，r≤c2。
从约束条件可以看出，最优固定费用为F*=π2（0，r）-π2（0，c2）。将F*代入创新者的目标函数，得出最优提成率r*为：
r*=min■，c2
因此，最优固定费用为：
F*=■
　　如果θ=1，r*=■，则F*<0；如果θ=0，r*=0，则F*>0。由于■>0且■<0，存在一个临界值θ**，当θ<θ**时，r*0；当θ**≤θ≤1时，r*=c2，F*=0。这里的θ**根据等式r*=■=c2得出。
推论3：假设产品是充分异质品，则会偏好两部制许可方式；假设产品是相近的替代品，又会偏好提成许可方式；当■>0且■<0，产品差异性越大，越会偏好固定费用许可方式。而在极端的情况下，则会仅使用固定费用许可方式。两部制许可方式下，创新者的许可总得益为：πt■=■-■
3 最优许可方式
　　由于提成许可与固定费用许可仅仅是两部制许可方式的特殊情况，所以两部制许可方式只能弱支配其他两种类型的许可权方式。当产品不是完全无关时（θ≠0），两部制许可方式更优于固定费用许可方式，并且当θ=0时这两种方式是等价的。当产品是相对异质时，由于两部制许可方式有关固定费用和提成许可的限制都可以满足，所以两部制许可方式被选为最优的许可权策略。当产品是充分替代品时，两个限制条件将被取消，提成许可方式将成为最优的许可策略。再者，在提成许可方式下创新者的利润并不依赖c2，但在两部制许可方式下利润会随c2的变化而变化。当厂商2变得更有效率时，两部制许可方式使用的可能性则会很小。
　　以上的分析可以为以下的命题：假设产品是异质的（θ>0）：①当产品是充分异质品时，即θ<θ**时，两部制许可方式是最优的许可策略；当产品是相近的替代品时，即θ**≤θ≤1时，提成许可方式是最优的许可策略；②随着受权人效率的降低（c2变大），有关两部制许可中替代程度的范围将增大。
4 结论
　　本文通过建立古诺双头垄断模型，解释了在异质产品市场中使用固定费用许可、提成许可及两部制许可方式的基本原理。在差异产品市场中，产品的差异性会降低厂商之间的竞争程度，并且为固定费用许可方式提供采用的可能性，当产品的差异性越大，这种趋势就会越强。因此在异质产品市场中，两部制许可方式有关固定费用和提成许可的限制都可以满足，它和单一的提成许可方式都有可能成为最优的许可权策略。

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