基于外包的生产能力不足的供应链协调模型
来源：岁月联盟
时间：2010-06-25
关键词：供应链管理；协调；外包；延期支付
Abstract: In this paper, a supply chain consisting of a supplier and a retailer is considered. The supplier's production capacity is less than the annual demand of the retailer. The supplier may recover the deficit by procuring the same from an external source at a certain price and then supplying it back to the retailer. It is assumed that the external manufacturer provides a credit period. This paper has analyzed and compared the two optimal models with non-outsourcing and outsourcing respectively. The results show that outsourcing can improve the profit of the whole supply chain, and outsourcing is a preferable solution to settle lost sales from the coordination perspective. Here, the conditions of outsourcing as well as the proportion have been derived by using the credit period.
Key words: supply chain management; coordination; outsourcing; delay in payments
0引言
随着商业的，市场竞争越来越剧烈，管理已经进入供应链管理阶段。为了应对激烈的市场竞争，买主和卖主之间的关系转变为合作伙伴关系。供应链合作伙伴关系是供应链成员之间在一定时期内共享信息、共担风险、共同获利的协议关系，共同制订计划和解决问题，以使得供应链的利润达到最大值[1]。
但是由于自身资源的限制，比如生产设备、劳动力、存储空间的限制等原因，供应商可能不能完全满足零售商的订货要求。如果零售商不能得到充足的产品，则会导致消费者转向其他商家，对于供应链的利润而言则会遭受一定的损失。为了提高整个供应链的利润，必须采取相关的协调策略以提高供应链的利润。近几年这个问题引起了广泛的关注，特别是生产外包策略得到广泛的研究。生产外包的成本相对于自己生产而言一般相对较高，虽然较多的货物又将导致供应链存储费用的增加，但是充足的货物也会有利于增加销售收入。因此需要对所缺商品是否进行外包以及外包比例进行决策，以达到供应链的利润最大化的目标。Jonas Andersson等[2]分析了一个供应商与多个零售商组成的供应链的产品脱销的情况，并且提出了一些基本订货策略下的最小化缺货成本的启发式算法；Chu F.等[3]分析了在供应商动态生产能力条件下零售商订货批量问题，解决库存积压或者库存不足的情况，决策将所缺产品以生产外包的方式降低总成本。Santanu Sinha等[4]分析了在考虑供应商年生产能力不足的条件下，零售商的最优周期订购量以及供应商根据外包的成本决策是否进行外包的决策模型。
但是由于生产外包的价格一般相对较高，所以为了激励供应链中的供应商采取外包的策略，外包商往往会采取延期支付的激励策略。延期支付（Delay in Payments）是商业信贷（Trade Credit）最常见的一种形式，在商业活动中广泛使用。它是指卖方给买方在货款支付期限方面的优惠，在延期支付期限内买方不需要支付利息。延期支付对于购买者可以起到有效的激励效果，特别是当购买者手中资金周转困难的时候。一个设计合理的延期支付契约可以有效地促进供需双方的合作，降低交易成本、提高各方利润、降低市场风险，减少反应时间，提高顾客满意度，达到供需双方的“共赢”。Goyal[5]首先提出了允许延期支付EOQ模型，随后不少研究者对该模型进行了众多方面的扩展。Sheen Gwo-Ji等[6]对延期支付的实质进行分析，由于货物资金占有人的不同，而引起的资金机会成本的在延期支付期间的由买家转移到卖家。Luo Jianwen[7]提出了一个能使买方和卖方得到协调的延期支付期限的设计模型，并证明了有效的延期支付的协调手段可以增加订购量并且增加双方受益。
本文是以一个生产能力不足的一个供应商与零售商组成的供应链为研究对象。外包生产商允许供应链中的供应商延期支付一段时间。供应商在信用期间内可以货款用于投资，比如存入银行等。供应商根据外部生产商提供的延期支付时间来对缺货决策是否进行外包及外包比例。
1假设条件与符号定义
假设条件：（1）供应商实行直运型（Lot-for-lot）[8]订货策略，即该供应商并不保留任何库存，每当接到零售商订货时再准备订货的数量；（2）零售商采用定期订货策略，且每次订货数目相等；（3）不考虑运输成本；（4）不考虑供应商从外部生产商订货的订货费；（5）当缺货的时候，消费者选择其他买家，故不考虑下一周期缺货补齐问题，需要考虑零售商的缺货成本；（6）外部生产商可随时提供大量产品保证供应链中供应商的订货要求；（7）订货与交货之间的时间忽略不计。
符号定义：单位时间市场需求量为D（件）；零售商单位商品零售价为P（元）；零售商每次订货发生的订货成本为A（元）；零售商单位商品单位时间存储费为h（元）；零售商单位商品缺货成本为g（元）；供应商单位商品批发价为P（元）；供应商单位商品生产成本为C（元）；供应商每次接受零售商订货的处理成本A（元）；供应商单位时间供应能力为D（件）0＜＜1，供应商单位货币单位时间投资收益为I（元）；供应链外部生产商批发价即单位商品外包成本为P（元）；外部生产商提供的延期支付时间为M（年）；k是从供应链将所缺商品的进行外包的比例0≤k≤1；无外包策略时供应链的补给周期为T（年），补给次数为n（n为正整数，n=1/T），∏、∏、∏分别代表无外包策略时零售商、供应商、整个供应链的利润；采取外包策略时供应链的补给周期为T（年），补给次数为n（n为正整数，n=1/T），∏、∏、∏分别代表采取外包策略后零售商、供应商、整个供应链的利润。
2模型的建立与求解
2.1不采取外包协调策略
当供应商单位时间供应能力仅为市场需求的0＜＜1倍时，零售商每个订货周期T的订货数量仅为市场实际需求量的0＜＜1倍。根据假设（2），则零售商每个补给周期从供应商获取βDT件货物，零售商存货实际持有时间仅为βT（见图1中（a）图）。
因此零售商的单位时间存储费为：
βDT-Dthd==（1）
零售商单位时间的利润为：
∏=P-PβD-nA--1-βDg（2）
供应商单位时间的利润为：
∏=P-PβD-nA（3）
则供应链单位时间的利润和为：
∏=P-PβD-nA+A--1-βDg（4）
根据式（4）令=0 得
n=（5）
由于n是整数，将n=与n=代入供应链利润∏中，取较大值时的n的取值为最优订购次数。
2.2采取外包协调策略
采取外包策略时补给周期为T，供应商每个补给周期自生产βDT。当供应商每个周期将所缺商品的外包比例为kk∈0,1时，将k1-DT件商品交由外部生产商生产，则零售商在每个订货周期T初期能从供应商那边获取β+k1-βDT件货物，存货实际持有时间为β+k1-βT（见图1中（b）图）。
因此零售商的单位时间存储费为：
β+k1-βDT-Dthd= （6）
则零售商利润为：
∏=β+k1-βDP-P--nA-1-k1-βDg （7）
由于外包生产商给予供应商时间为M的货款延期支付的优惠条件，则供应商每个周期可以在信用期间内将货款k1-βDTP用于投资，每个补给周期投资收益为k1-βDTPIM，则供应商在单位时间内投资总收益为k1-βDPIM。 那么供应商利润为：
∏=β+k1-βDP-βDC-k1-βDP-nA+k1-βDPIM （8）
则整个供应链的利润为：
∏=β+k1-βDP-βDC-k1-βDP-Dh-nA+A-1-k1-βDg+k1-βDPIM（9）
当n为一确定的值时，式（9）关于k的一阶导数为：
=1-βDP-P-+1-βDg+1-βDPIM （10）
当n为一确定的值时，式（9）关于k的二阶导数为：
=＜0（11）
所以对于某一个确定的n，∏存在最大值，由一阶最优性条件，令=0 得
k=（12）
若式（12）中k∈0,1，即≤M≤时，则k=时供应链利润达到最大值；若式（12）中k＜0，即M＜时，则k=0时供应链利润达到最大值；若式（12）中k＞1，即M
＞时，则令k=1时供应链利润达到最大值（见表1）。并且随着订货次数n的增加（补给周期的缩短），与都是递减的。所以当M确定时，k的取值是递增的，直到一直保持为k=1，也就是说，随着订货次数的增加，生产外包的比例是不断增加的，直到将所缺货物完全外包。
算法：（1）通过无遗漏地搜索所有的n，对每个n值，根据表1确定达到最优值时的k∈0,1的值；
（2）分别出∏n,k；
（3）比较大小则得到最优值∏n,k。
3数值实验与分析
假设供应商A与零售商B之间实行的是基于共同补给期，直运型的供货策略，每次订货数目相同。市场对零售商B年需求量为D=10 000件，零售价P=120元，订购费A=300元，单位商品单位时间存储费为h=15元，缺货一单位损失g=11元；供应商A年供货能力比例β=0.4，批发价为P=90元，生产成本C=70元，生产准备费A=900元，单位货币单位时间投资收益为I=8%；另外一个外部生产商C批发价P=130元，提供的延期支付时间为M=0.25年。
a. 无外包协调供应链利润达到最大值时，最优订购次数n=4，零售商，供应商以及供应链利润分别为∏=49 800（元），∏=77 600（元），∏=127 400（元）。
b. 考虑外部生产商补货时。
计算结果如下：
通过表2可以得出，最优订货次数为9 ，即大约每40天订货1次，供应商选择从外部生产商将缺货全部补齐。供应链利润为139 166.67元，零售商利润为288 966.67元，供应商利润为-149 800.00元，供应链利润增长率为9.24%。
由表3可以看出采取生产外包的协调手段后，虽然供应商利润比非外包情况下下降了227 400.00元，但是整个供应链利润增长了11 766.67元。供应链与零售商双方可以通过利润共享原则，使得双方达到“双赢”的效果。
4小结
本文考虑了当供应商的生产能力有限不能满足市场需求时，为达到利润最大化的供应链协调问题。假设供应链中采取共同补给期的补给策略，每次订货数目相同，供应商和零售商共同决策每年的订货次数。当外部存在可以供货并给予货款延期支付的生产商。我们可以根据外部生产商提供的延期支付的时间来确定我们是否外包以及外包的比例，以达到供应链利润最大化的目标。
关于外包的研究大多是集中在供应商选择问题，本文是从供应链协调的角度出发，把外包作为协调的一种手段来研究。今后可以从很多方面来研究外包协调策略，比如：可以考虑运输费用（本文没有考虑运输费用而实际生活中运输费用也会对决策产生影响），另外还可以考虑两个供应商与一个零售商组成的供应链，并且考虑两个供应商都给予零售商一定的延期支付时间。
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[1] 刘永胜. 供应链协调理论与方法[M]. 北京：物资出版社，2006.
[2] Jonas Andersson, Philip Melchiors. A two-echelon inventory with lost sales[J]. International Journal of Production Economics，2001,69:305-307.
[3] Chu F, Chu C, Liu X. Lot sizing models with backlog or out-sourcing[R]. IEEE International Conference: Systems, Man and Cybernetics，2004,5:3425-3449.
[4] Santanu Sinha, S.P. Sarmah. Supply-chain coordination modle with insufficient production capacity and option for outsourcing[J]. Mathematical and Computer Modelling，2007,46:1442-1452.
[5] S.K. Goyal. Economic order quantity under conditions of permissible delay in payment[J]. Journal of the Operational Research Society, 1985,36:335-338.
[6] Sheen Gwo-Ji, Tao Yu-Chung. Channel coordination, trade credit and quantity discounts for freight cost[J]. Transportation Research Part E，2007,43:112-128.
[7] Luo Jianwen. Buyer-vendor inventory coordination with credit period incentives[J]. Production Economics，2007,108:143-152.
[8] Monahan J P. A Quantity Discount Pricing Model to Increase Vendor's Profits[J]. Management Science，1984,30:720-776.
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