2个有序数组求合并后的中位数

要是效率达到log2n，首先想到的就是二分查找，首先考虑两个有序数组长度一样的情况，我们找到了A[n/2] 和 B[n/2]来比较， 如果他们相等，那样的话，我们的搜索结束了，因为答案已经找到了A[n/2]就肯定是排序后的中位数了。

如果我们发现B[n/2]>A[n/2]，说明这个数字应该在 A[n/2]->A[n]这个序列里面，或者在B[1]-B[n/4]这里面。已经成功的把问题变成了在排序完成的数组A[n/2]-A[n]和B[0]-B[n/2]里面找到合并以后的中位数，显然递归是个不错的选择了。

类似的， 如果B[n/2]<A[n/2]呢？显然就是在A[0]-A[n/2]和B[n/2]-B[n]里面寻找了。 www.2cto.com

在继续想， 这个递归什么时候收敛呢？当然一个case就是相等的值出现， 如果不出现等到这个n==1的时候也就结束了

一样的， 我们还是把这个两个数组来比较一下，不失一般性，我们假定B数组比A数组长一点。A的长度为n, B的长度为m。比较A[n/2]和B[m/2] 时候。类似的，我们还是分成几种情况来讨论：

①   如果A[n/2] == B[m/2]，那么很显然，我们的讨论结束了。A[n/2]就已经是中位数，这个和他们各自的长度是奇数或者偶数无关。

②   如果A[n/2]< B[m/2]，那么，我们可以知道这个中位数肯定不在[A[0],A[n/2])这个区间内，同时也不在[B[m/2],B[m]]这个区间里面。这个时候，我们不能冲动地把[A[0],A[n/2])和[B[m/2],B[m]]全部扔掉。我们只需要把[B[m-n/2],B[m]]和[A[0],A[n/2])扔掉就可以了。（如图所示的红色线框），这样我们就把我们的问题成功转换成了如何在A[n/2]->A[n]这个长度为n/2的数组和B[1]-B[m-n/2]这个长度为m-n/2的数组里面找中位数了。问题复杂度即可下降了。

③   只剩下A[n/2] > B[m/2]，和b类似的，我们可以把A[n/2]->A[n]这块以及B[1]->B[n/2]这块扔掉了就行,然后继续递归。

摘自  何昊专栏 程序员面试500问