例谈直觉思维在中学数学解题中的应用

 联想是产生直觉的先导。猜想则是直觉的结果，所谓直觉，信息加工的原理来看，就是将零散、孤立的信息快速联系和重组，从中产生新的有价值信息，联系和重组的能力依赖于每个人的联想空间，因此不时地引导学生对面临的问题进行联想。
  O.K.吉霍米曾说过：在心理中，思维被看作解题活动虽然思维并不是总等于解题，但可以断言，形成最有效办法是通过解题来实现。而联想灵感是创造性思维中最富有创造性特征的重要组成部分，所以联想灵感在解题中有着不可低估的作用。再者，在中学数学的教学中对联想思维的培养是很重要的，中学数学教师在授课的同时要注重对这些思维的培养。
  2. 经验和规律。数学直觉思维在解题中应用较多都是利用长期积累经验和掌握的规律，它是一种理性直觉，虽然有时抛弃了常规的推理和论证，但它又有迹可寻，决非空穴来风有时又不受任何模式限制, 思维空间的广度和深度较大较深，它就要我们具备丰富的经验和掌握常见数学规律、大胆的预测，探索解题的方向。下面再举个例子来继续探讨。
  例2：过抛物线y=ax2（ａ＞０）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长度分别是p、q。则■+■=（  ）。
 A. 2a  B. ■  C. 4a  D. ■
  本题是圆锥曲线中最典型的焦点弦问题，看似很难，其实只要看下答案，四个答案都是定值。经验告诉我们一个直觉：结论与直线的位置无关，所以只要取PQ垂直x轴这一特殊情况就可以啦。通过这个例子，说明在解决数学题时，有时经验也是可以帮上忙的。当然，这个经验的获得可能需要经过大量的实践才能获得。