乘法原理和加法原理及其在哲学、管理学中的应用

   内容提要：为解释一些社会问题，本文通过假说的方法，参照初等数学中的乘法原理和加法原理，提出了本文的乘法原理和加法原理，给出了乘法和加法的性质，探讨了乘法原理与加法原理的关系，并将之应用于、管等社会科学领域：提出了合理评价个人能力、机构资质的方法；对内外因原理提出了新的见解；对生产力各要素与生产力之间关系提出了它们之间存在乘积关系的观点；提出了资源配置的方法；修正了“木桶理论”；解释了出现“1+1>2”的原因，同时阐明了出现社会分工的意义；提出了使用关键矛盾和非关键矛盾代替主要矛盾和次要矛盾；给出了工人计酬的原则；解答了农业生产中“交互作用”的本质。此研究工作，将改变社会科学现有的一些观点，为社会科学定量化研究奠定了数学和哲学基础。社会科学与科学本身是统一的整体。
   Abstract: To explain some social science problem, the principium and characteristics of multiplication and addition principium was brought forward by hypothesis method according to multiplication principium and addition principium of primary mathematics. Then the relation between multiplication and addition and their application on philosophy, management was discusses. The method for evaluating potential of person and institution was given; oppugns the principium for inside factor and outside factor , negates the viewpoint that inside factor operates thing; oppugns the relation between productivity and factor of productivity, negates the viewpoint that productivity is addition of productivity’s factor, brings forward the viewpoint that productivity is product of productivity’s factor; brings forward method for distributing resource; corrects the ‘theory for bucket madding of wood’; explains the reason for ‘1+1>2’, and explains meaning of dividing the work for society; negates the viewpoint of primary contradiction and subordinate contradiction, brings forward that pivotal contradiction and nonpivotal contradiction replace primary contradiction and subordinate contradiction; brings forward the principia for work’s salary; explains the essence of  interaction in agricultural production. The research will change some viewpoint on social science , establish mathematical foundation and philosophical foundation for quantum   research on social science. Social science and natural science is uniform .
   关键词：乘法原理 加法原理 因素 性质 关系 能力 内外因  生产力 生产力要素 资源 配置 水桶理论 社会分工 主要 次要 矛盾
Key word: multiplication  principle,  addition  principle, factor, property, relation, ability, inside factor, outside factor, productivity, productivity’s factor，resource, distribute, theory for bucket madding of wood, dividing the work for society, primary contradiction, subordinate contradiction, pivotal contradiction
 
   目前，社会科学除了在学研究中，采用了数学方法外，其他社会科学定量化研究，还处在非定量化研究状态。自然界、人类社会本来是统一的，但是为了研究的方便，人为地、机械把他们分为两个基本不相干的领域：自然科学和社会科学。基于自然界是简单和谐的原则，我们提出乘法原理和加法原理、性质、关系，以便指导我们自然科学研究和社会科学研究。此研究工作，将改变社会科学现有的一些观点，为社会科学定量化研究奠定了数学和哲学基础。
   一、           乘法原理和加法原理

例1、求取矩形的面积。
对于矩形，长、宽可以看做分别在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，如果缺少长、宽中任何一个，矩形面积就失去意义，则矩形面积与长、宽的关系为：面积=长x宽。
例2、求取矩形的周长。
对于矩形的周长，长、宽虽然在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，但是如果缺少长、宽中任何一个，周长仍然有意义（还是长度，只是不完整），则周长与长、宽的关系为：周长=长+宽+长+宽。
例3、现有4筐苹果，每筐20千克，求总共苹果（W）有多少千克？
用加法解答如下：W=20+20+20+20=80(千克)，其含义为4筐苹果的重量之和。因为W与各筐苹果之间存在直接正比关系，缺少任何一筐苹果，W仍然是苹果的重量。此处20千克含义为“一筐苹果的重量）
用乘法解答如下：W=20X4=80（千克），其含义为每筐苹果的重量与筐的数量乘积。因为W与自变量“每筐苹果的重量”与“筐的数量”之间都存在直接正比关系，自变量“每筐苹果的重量”与“筐的数量”是不同的质，缺少“每筐苹果的重量”或者“筐的数量”W都无意义，所以用乘法表示。此处20千克的含义为“每筐苹果的重量”
   二、 乘法、加法的性质
   1、从因变量与自变量之间质关系看：
加法性质1：自变量与因变量属于同一质。
乘法性质1：自变量与因变量有质的不同。，
因此可以说，乘法产生新的质。乘法更有哲学意义。
 例4：矩形的周长为长度，长、宽也为长度，属于同一质。而矩形的面积质为面积，而长（宽）的质为长度。
   2、从自变量作用方式看：
加法性质2：每个自变量对因变量的作用不受其他自变量的影响。
乘法性质2：一个自变量对因变量的影响是依赖（通过）其他自变量来实现的，并且一个自变量对因变量的影响受其余自变量的影响，其他自变量对“该自变量对因变量的影响”有放大（或缩小）的作用。
例5：在例2中，一个边长对周长的影响，与其它边的长度没有关系。
例6：在例1中，一个边长对面积的影响，要通过另一个边长来实现，并受到另一边长的影响。
   3、乘法性质3：乘法各自变量没有主次之分。
加法性质3：加法各自变量有主次之分。
所谓主次之分，就是大小之分。因为乘法中，各自变量存在质的不同，无法比较他们之间大小，所以没有主次。在加法中，自变量为同质之量，可以比较他们的大小，可以分出主次，数值大的为主，小的为次。
    例7：在例3中，如果按照乘法的算法，一个变量是“每筐苹果的重量”，另一个是“筐的数量”，二者质不同，无法比较他们的大小而且二者缺一不可，所以不能说哪个是主要的，哪个是次要的。如果按照加法的算法，每筐的苹果是一样的，它们没有主次之分，如果每筐的苹果重量不一样，那么，重量大的是主要的，重量小的是次要的。
   4、乘法性质4：乘法中，量小的自变量为关键因素。
   加法性质4：加法中，不存在关键因素。
   在乘法中，我们可以通过对因变量的全微分可以看出：数值小的自变量对因变量影响较大，因为数值小的自变量在全微分表达式中其系数较大，所以我们确定数值小的自变量为关键因素，也即最薄弱的环节是最关键的环节。而在加法中，我们通过对因变量的全微分可以看出：自变量的变化对因变量的变化大小一样，因为每个自变量在全微分表达式中其系数都是1，所以没有关键因素之分，只有性质3的主次之分。
   例8：在矩形中，如果长为100米，宽为1米，当长增加一米时，面积增加1平方米，而如果宽度增加1米，面积增加100平方米，所以对于矩形面积，宽度比较薄弱，是关键因素。对于周长，长增加一米，周长增加2米，宽度增加一米，周长也增加2米，所以对于周长，没有关键因素存在。
5、乘法中，因为各自变量为不同质之量，所以各自变量不可相互替代；而加法中，因为各自变量为同质之量，所以各自变量可相互替代。
   三、 现实中的乘法原理与加法原理

反映到现实中，就是一个事物结果的变化，是各因素引起变化的和，每个因素引起的变化与其他因素大小有关。
四、乘法原理加法原理中的逻辑学关系
乘法原理中，自变量是因变量成立的必要条件；加法原理中，自变量是因变量成立的充分条件。
在例3中，使用乘法算法时，没有“每筐的重量”或者“筐的数量”中的任何一个量，W就失去意义。如果使用加法的算法，只要有一筐苹果，W就有其意义。

   五、 乘法原理和加法原理的应用
   （一）事件的成功与各因素的关系
一个事件的成功，每一个因素都不可以缺少，假如这些因素和事件结果之间存在直接正比关系，则结果与各因素之间的关系应该符合乘法原理。
比如写一篇文章，需要素材，人员素质，结果=素材X人员素质X其他因素，只有素材或者只有人员素质，都不会写出文章来。素材影响结果，并且受到人员素质的限制，（人员素质X其他因素称）为素材的放大系数同样人员素质对结果有影响，并且受到素材的限制，（素材X其他因素称）为人员素质的放大系数。
古代军事讲天时、地利、人和，其实就是这样一个关系：结果=天时X地利X人和。
爱因斯坦所说过，成功W=X+Y+Z，其实应该是W=X*Y*Z。
   （二） 一个国家、机构、个人能力的评价
   一个人的能力是多方面的，有的人这方面能力强，而有的人在那方面能力强，如何评定他们能力的大小？以前我们没有办法进行评定，只能说某某在某方面能力强。
我们把人的综合能力看做因变量，分项能力看作自变量，分项能力在质上是不同的，人活在世界上，完全缺少任何一项必要能力都不能生存，所以我们可以认为人的综合能力是各分项必要能力之积，积越大，能力就越强。
一个人的某一项能力的发挥，会受到其他能力的限制，正说明了人的综合能力是各项能力之间存在乘法关系。
此分析同样适用于一个国家、机构综合实力的比较，同样适用于验收某项工作,在此不再予以说明。
为了能将这一理论在此方面得到具体应用，现在提出一种新的评定方法：连乘法，取代以前100分法。
将评定对象看成因变量，各分项看成自变量，评定对象等于各自变量的乘积。首先制定各分项的满分标准。第二、评定对象的标准值：各分项标准值之积。第三、计算每一个分项的实际值。第四，计算评定对象的实际值：各分项值之积。第五、确定评定结果，结果等于对象的实际值与评定对象的标准值之比值。即：

  首先制定各分项的满分标准，第二、计算各分项的实际值，第三、计算每一个分项的实际值与对应标准值之比值，第四，计算评定结果，结果等于各比值之积。
  （三） 内外因作用原理
在唯物辩证法中，内外因作用原理表述如下：事物的是内外因共同起作用的结果，内因是事物变化发展的根据，外因是条件，外因通过内因起作用。
由内外因作用原理可以看出，事物发展的结果可以看作是内因和外因的积，即：结果=内因X外因。由乘法的性质（2）可知，各因素相互通过其余因素，所以说外因通过内因起作用，并且内因通过外因起作用，二者没有主次之分（见乘法性质3），只有关键与不关键之分（见乘法性质4）。
  （四）  生产力各要素与生产力之间的关系
生产力的三要素包括劳动者、劳动工具、劳动对象，三者缺一不可，假设它们与生产力存在直接正比关系，它们与生产力之间的关系应符合乘法原理。所以生产力与其三要素之间的关系应该为：生产力=劳动者X劳动工具X劳动对象，而不象有些人所说的生产力=劳动力＋劳动工具＋劳动对象。
（见）①。
技术是生产力三要素的自变量，通过生产力的三要素起作用，不直接作用，所以不应该是一种生产力，表述为：生产力=劳动者（科学技术）X劳动工具（科学技术）X劳动对象（科学技术）。由乘法性质（1）可以知道，因变量与自变量不同质，所以科学技术不是生产力，科学技术只是生产力的一个间接因素。科学技术是生产力的说法，容易引起人们的误解，所以不要这么提。
  （五） 资源配置问题
在国民建设中，每项事业都不可以缺少，所以国民建设为各项事业建设的乘积。而每项事业都需要投入资源，总投入的资源为各项事业资源投入之和，当然我们希望每项事业的投入都最多，以便使我们经济建设结果最高。但是在一定条件下，资源总投入为一常数，这就出现了矛盾，为解决这个矛盾，我们就需要找出一个国民经济建设的与每项事业资源投入的函数，然后求取在什么样的资源配置下，国民经济建设的总产出最高。
再如：我们在人能力培养方面，我们希望人的综合能力越高越好，但是我们用于培养各项能力都需要花费时间，而人的时间是有限的，我们如何使自身的能力最高就可了一个问题。
   （六） 经济管理中“木桶理论”的修正。
大家都知道在管上有一个著名的理论，叫做木桶理论。大概就是说：一个由许多块长短不同的木板箍成的木桶，决定其容水量大小的并非是其中最长的那块木板或全部木板长度的平均值，而是取决于其中最短的那块木板。要想提高木桶整体效应，不是增加最长的那块木板的长度，而是要下功夫补齐最短的那块木板的长度。应用于管理就是企业的生产能力和发展往往决定于其薄弱的环节。
“木桶理论”的目的很明确，意义也很重要，但是应用于企业管理就不太正确。一个企业的生产能力是各种能力的乘积，薄弱环节不完全决定了企业的生产能力，而是影响了其它因素作用的发挥（见乘法性质2）。
有些人已经意识到“水桶理论”在此处不完善，下面援引上的一段话（）②：

   所以对于来讲，随时应算清自己的短板子在哪儿，也就是短板子的地方是企业上层领导应着力推动的地方，它的改进会起到放大作用，使长板子的作用能得到更充分的发挥，进而推动企业全面。有的人可能有不同的观点，会说有优势不抓是傻子。这话只对了一半。其实，有很多因素影响企业发展，但有些因素之间是"交"的关系，即共同作用才能保证企业发展；有些因素之间可能是"或"的关系，即各因素单独作用对企业发展都有积极作用。所以，木桶理论实际上隐含了一个原则,即是对具有“交”关系的因素而言的。对于具有“或”关系的因素，我们要先抓优势。故全面地讲，我们的企业领导，首先应全面分析影响企业发展的因素，对具有“交”关系的因素，应把眼光放在薄弱环节上；对具有"或"关系的因素，则要将注意力放在抓优势上
   （七） 为什么可以出现“1+1>2”的结果
在管理中有“1+1>2”的说法，其含义是什么？为什么会出现这种现象？现举例说明。
假设做一项工作需要2种能力，分别为能力1和能力2；有2个人甲和乙，他们的能力1和能力2各有所长，假设甲的能力1的值为3，能力2的值为1，乙的能力1的值为1，能力2的值为3。在他们分别做此项工作时，所得结果为：果=结果（甲）+结果（乙）=能力1甲x能力2甲+能力1乙x能力2乙=3x1+1x3=6。如果他们相互配合，扬长避短，所得结果为：总结果=能力1甲x能力2乙=3*3=9。显然 9>6，也就是所说的“1+1>2”的说法。
我们所说的优化组合就是这个道理。
   （八） 社会分工的意义。
社会分工是随社会的发展而产生的。各行业相互配合，扬长避短，将会出现“1+1”可以出现大于2的结果，所以社会分工的出现，可以提高社会劳动生产率。
   （九）主要矛盾和次要矛盾
在唯物辩证法中，有主要矛盾和次要矛盾之说。显然主要矛盾和次要矛盾为不同质的矛盾，它们事物结果之间的关系应该符合乘法原理（假如他们与结果存在直接正比关系），由乘法性质4可知，主要矛盾和次要矛盾应该说是关键矛盾和非关键矛盾。所以我们在解决问题时，首先应该解决的是关键性问题。
   （十）流水线上工人如何计酬问题
一个产品如果经过流水线才能完成，显然劳动结果是这个流水线上工人劳动结果之乘积，按照乘法原理性质4，每个工人的贡献没有主次之分，只有关键与否之分。关键性的工作，是薄弱环节，解决起来要付出多的劳动力，所以工人付出的多，所得的报酬也应该多。所以流水线上工人工资应该由其所从事工作的关键性来决定。
  （十一）乘法原理在农业技术上的体现。
现在援引《跨学科课程网站》的一偏文章：效益递减（）（载 《跨学科课程开发研究》2001年1月），摘录如下：
    条件并非单独对效果起作用。条件之间常常有交互作用。例如某农场四块大豆试验田用不同方式施磷肥（P）和氮肥（N）。结果列表如下（指标：亩产量）：
从表中看出，不施化肥，亩产400斤，只施4斤磷肥，亩产增加50斤；只施6斤氮肥，亩产增加30斤；而氮、磷肥同施，亩产却猛增了160斤。这160斤除了氮肥、磷肥的单独效果外，还有它们的交互作用效果，即氮、磷肥的交互作用效果＝160斤－50斤－30斤＝80斤。
思考题：
     ⑴ 在上例中用一个关于P和N的简单解析表示式来描写亩产量y，也就是求一个二元函数式 y = f( P, N) = aP2 + bPN +cN2 + dP +e N + f ，其中a,b,c,d,e,f是待定系数，使 f(0,0) = 400，f(4,0) = 430，f(0,6) = 450，f(4,6) = 560。因为待定系数比方程多两个，先思考置其中哪两个适当的系数为零，然后再解方程组。你得到的函数解析式是解释对这片试验田施肥效果的一个“数学模型”。用这个数学模型对氮、磷肥的交互作用作数学上的解释。
   〖答： y = 400 + 12.5P + 5N ＋ (10/3) PN 即总效果y由四部分组成：400斤是固定效果，12.5P 和 5N 反映了施磷 肥和氮肥的单独效果，(10/3) PN是联合施肥的交互作用效果。〗
上例说明：在农业生产中，不同因素对结果的影响要受到其它因素的影响，实质是乘法原理在起作用。在作物生长过程中，各种化肥显然不是直接因素，而是间接起作用，当然不符合乘法原理，但是可以体现乘法原理在作物生长中的作用。
此研究工作，将改变人们在实际工作中的一些做法，改变社会现有的一些观点，为社会科学定量化研究奠定了数学和基础。
2003/11/23  于唐山
：
1、张　蓉  《关于“科教兴国”战略的哲学思考》 研究杂志 2003年第七期
2、《应用木桶理论解释身边现象》腾讯
3、《效益递减》《跨学科课程开发研究》2001年1月
4、《马克思主义哲学原理》 蔡永生、丁久松主编 贵州省 贵州民族出版社 1999.8
5、《马克思主义哲学教程》 何怀远 主编 安徽省 国防大学出版社 1998.9
6、《逻辑学》 宋文坚 主编 北京 人民出版社 1998.6
7、《逻辑学基础教程》 温公硕 主编 天津 天津人民出版社 1987.1
8、《高中数物化概念公式定理手册》 叶锦义 主编 上海 上海远东出版社 1998.12