定量实验中样本含量的设计与数据处理

           作者：李乐霞 李自强 张鹏  

【摘要】  　　直接测量量的样本含量的设计是定量性实验设计的重要环节，在给定间接测量量的误差限要求以后，通过对直接测量量的初测、误差性质的判断、偶然误差限的，即可得出样本含量的大小，再据此对直接测量量进行实际的测量、计算处理和误差分析，最终得出实验结论。

【关键词】  定量实验 样本含量 设计 数据处理

　　实验设计（experiment design）是指在实施实验之前，根据一定的实验目的和要求，运用有关的理论知识和实验技能，对实验的原理、仪器、环境、样本大小以及实验步骤、操作方法等实验因素进行规划设计，是实验的重要环节。医学物理实验中的设计性实验极大地激发了学生的学习兴趣，是培养学生的创新精神和实践能力的有效方式。

    医学物理实验的内容可分为定性和定量两大部分。定量性实验的设计一般包含以下几个步骤：①设计实验方案：根据实验目的要求，选择测量原理和测量方法；②设计实验方法：根据实验目的、测量原理以及一些附加条件，设计测量方法；③设计测量量的样本含量：根据对测量结果的误差限的要求，设计出直接测量量的样本含量，即测量次数；④设计数据处理的方法：设计实测数据表，选择数据处理的方法，进行误差分析。对于教学实验而言，实验原理、公式、测量方法、实验器材等都已给定，只要求学生根据教师给定的间接测量量的误差限要求，设计出直接测量量的样本含量，即测量次数，并根据样本含量的大小进行实际测量、数据处理和误差分析，最终得出实验结论。以下就测量量的样本含量的设计以及测量数据的处理作几点讨论。

　　1  测量量的误差性质

    对于系统误差为主的直接测量，可忽略其偶然误差，认为一次测量值x=μ（μ为总体均值），因此实验中只测一次即可。所谓设计样本含量，实际是对偶然误差为主的测量量进行的，所以首先需要判断直接测量量的性质，方法是：
   
　　首先，随机抽取一个样本，即对直接测量的物理量x初测n次得：x1，x2，x3，…，xn

    然后，用极差法估算样本标准差s：

    s=xmax-xmindn（1-1）
   
　　其中，xmax、xmin分别表示组中最大、最小值；dn是与样本含量n有关的常数，见表1。表1  极差法与样本含量n有关的常数dn（略）

    第三，用测量仪器准确度之半△x/2表示测量的系统误差大小，将两者进行比较：

    若判断s>Δx2，测量量以偶然误差为主；

    若判断s≤Δx2，测量量以系统误差为主。

　　2  计算样本含量

    假设一测量量满足s>△x/2，经判定x以偶然误差er为主，实验设计要求测量的偶然误差限δx=C，C是由测量目标给定的误差限推算到该测量量上的某具体数值。需要测量多少次才能满足设计要求（即δx＜C）呢？具体做法是：

    第一，初测样本，找出样本中的极大值和极小值，代入极差法公式（1-1），求出样本统计量s。

    第二，由公式s=s/n，并令s=δx=C，可以设计出测量次数n：
n=ss2=sδs2=sC2（公式2-1）

    其中n的取值用收尾法取整数，即取最靠近并大于该数值的整数即可。

　　3  误差限的分配

    假设测量公式为Z=f(x,y,u)，其中x，y，u为直接测量量，Z是间接测量量。再假设间接测量量的相对误差限要求是ΔZ/Z≤K（K是某具体数值），如何将数值K分配给x，y，u呢？我们根据误差传递公式，按误差大体均分原则将数值K分配给各直接测量量。

    首先，根据Z=f(x,y,u)的函数形式写出误差传递公式。这里以一个简单形式为例，假设：δZZ=δxx+δyy+δuu（公式3-1）
同时假设已判定x以为es主，y，u以为er主，上式可写成：
    K=Δx/2x+δy+δu（公式3-2）

其中，x取初测样本中最接近样本均值的一个测量值；Δx为测量仪器准确度。上式中Δx/2x已是确定值，一台合适的测量仪器，应该使这个值满足误差大体均分原则，否则，需要考虑调换仪器。、分别是初测样本的样本均值。

   
　　第二，根据误差大体均分原则，令：
   
　　δy=δu=12(K-Δx/2x)（公式3-4）
      
　　求出直接测量量y，u分得的偶然误差限：

    δy=12(K-Δx/2x)g（公式3-5）

    δu=12(K-Δx/2x)g（公式3-6）

　　4  实验设计过程

    假设测量公式为Z=f(x,y)。

    第一步：初测各直接测量量4～6次，绘制并填写初测记录表。用极差法估算样本标准差s，并判断各直接测量量的误差性质，见表2。表2  初 测 量 记 录 表（略）
　　　　
    第二步：由实验误差理论公式写出误差传递公式。

    第三步：根据间接测量量的误差限要求，并利用初测记录表中的信息，写出误差传递公式的具体形式，分配误差限，即求出偶然误差为主的直接测量量的偶然误差限δx、δy。

    第四步：以er为主的直接测量量的样本大小即测量次数。

　　5  定量实验的数据处理

    定量实验包括实验设计和数据处理两大部分，当直接测量的样本含量设计完成之后，就要根据设计的测量次数进行实际测量，并绘制、填写实测记录表根据实测记录表的内容，计算出间接测量的实测相对误差限，并与事先给定的相对误差限要求进行比较（不应大于后者），最后写出测量结果——间接测量的区间估计式。表3  实 测 记 录 表（略）

    假设测量公式为Z=f(x,y,)，具体步骤如下：
    　　
　　第一步，实测并填写实测记录表（表3）。
    　　
　　第二步，写出各直接测量量的区间估计式：

    X=x0±δx=x±Δx2(单位)  (置信度)（公式5-1）
    Y=y0±δy=±s(单位)  (置信度) （公式5-2）

    第三步，由直接测量的估计值计算间接测量的估计值：

    Z0=f(x0,y0)=f(x,) （公式5-3）

    第四步，将表3中的有关数据代入误差传递公式，求出间接测量量的实测相对、绝对误差限：

    δZZ=δxx+δyy=Δx2x+s （公式5-4）
    δZ=Δx2x+sgZ0 （公式5-5）

    第五步，写出测量结果——间接测量量的区间估计式：

    Z=Z0±δZ(单位)  (置信度)（公式5-6）

    一个定量实验，从设计、测量、数据处理到误差分析的全过程就此结束。

【】
  　　1 洪洋，俞航．医用物实验.北京：出版社，2005，8．

　　2 肖井华，蒋达娅，等．大学物理实验教程.北京：北京邮电大学出版社，2005，8．

　　3 沈华元，陆申龙．基础物理实验.北京：高等出版社，2003，12．