回归分析法在卫生学校教学研究中的应用
【关键词】 回归
摘 要： 回归分析法在卫生学校教学研究中的应用，就是针对铁岭市卫生学校2004年起在2004级护理专业实施“分层教学，分类推进”的分层教学课题的实验研究中的试验过程进行检验及结果分析，得出结论，提出建设性意见。以达到高效率、高质量、高水平、高素质的教学，不断地提高学生成绩总体水平。
关键词： 回归分析； 试验过程；分析结论与建议
回归分析法在卫生学校教学研究中的应用，就是针对我校――铁岭市卫生学校2004年起在2004级护理专业实施“分层教学，分类推进”的分层教学课题的实验研究中的试验过程进行检验计算及结果分析，得出结论，提出建设性意见。
1 回归分析的基本理论
11 回归分析的定义
相关表示两个变量之间的双向相互关系。我们将存在相关的两个变量,一个作为自变量,另一个作为因变量,并把两者之间不十分确定、稳定的关系,用数学方程是来表达,这可利用该方程由自变量的值来估计、预计因变量的估计值,这一过程称为回归分析。可见,回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单向关系。
12 二元线性回归方程的意义
二元线性回归方程是指Y对X1与 X2的线性回归方程，用公式可表示为：
μ=a+b1X1+b2X2
式中μ为X1与 X2的共同估计值,a为常数项,b1和b2是Y对X1与X2的偏回归系数。所谓Y对某一自变量的偏回归系数,就是说,在其他自变量都固定不变的条件下,该自变量变化一个单位所引起Y的变化比率.在二元线性回归中,b1表示当X2固定不变时,X1每变化一个单位,所引起Y改变b1个单位；b2表示当X1固定不变时,X2每变化一个单位,所引起Y改变b2个单位。
13 二元线性回归方程的建立原理
二元线性回归方程的建立,就是求a 、b1、b2的过程。这里与一元回归方程相同,仍用最小二乘法来确定b1和b2。为了使∑(Y-μ)2=∑(Y-a-b1X1-b2X2)2为最小,就需要对b1和b2分别求偏导数,再令其为0,即于是(1)常数a由下式确定为：a=-b11-b22将a代入(1)方程组,整理后得：b1∑(X1-1)2+b2∑(X1-1)(X2-2)=∑(X1-1)(Y-)b1∑(X1-1)(X2-2)+b2∑(X2-2)2=∑(X2-2)(Y-)上式这种确定回归系数的方程组称为正规方程组。为了简化正规方程组的形式并用原始数据表示,则令：L11=∑(X1-1)2=∑X12-(∑X1)2/nL22=∑(X2-2)2=∑X22-(∑X2)2/nL12=L21=∑(X1-1)(X2-2)=∑X1X2-(∑X1)(∑X2)/nL1Y=∑(X1-1)(Y-)=∑X1Y-(∑X1)(∑Y)/nL2Y=∑(X2-2)(Y-)=∑X2Y-(∑X2)(∑Y)/n于是正规方程组可简化为：L1YL22-L2YL12 L11L22-L212 b2=L2YL11-L1YL21 L11L22-L212
2 二元线性回归方程的计算过程［2］
例如,30名学生语文成绩与成绩及成绩如表1的第（2）值（4）列,是列出语文对英语及政治的二元线性回归方程。为了求a 、b1、b2的值,需根据表1的有关数值计算以下一些统计量，计算各值得:Lyy=ΣY2-(ΣY)2/n=197209-24192/30=2156.967
L11=∑X12-(∑X1)2/n=224893.55-25802/30
=3013.550
L22=∑X22-(∑X2)2/n=132392-19782/30
=1975.867
L12=L21=∑X1X2-(∑X1)(∑X2)2/n
=171062.5-2580×1978/30=954.500
L1Y=∑X1Y-(∑X1)(∑Y)/n
=210418-2419×2580/30=2384.000
L2Y=∑X2Y-(∑X2)(∑Y)/n
=160630-1978×2419/30=1137.267
L1YL22-L2YL12 L11L22-L212=0.719
b2=L2YL11-L1YL21 L11L22-L212=0.228
a=-b11-b22
=80.633-0.719×86.00-0.228×65.930=3.767
于是语文对英语及政治的二元线性回归方程为：
μ=3.767+0.719X1+0.228X2
这表明政治成绩保持不变而英语成绩每增加1分时,则语文成绩平均增加0.719分；当英语成绩保持不变而政治成绩每增加1分时,则语文成绩平均增加0.228分。可见,英语成绩与语文成绩显著相关。表1 30名学生语文、英语、政治成绩数据表（略）
3 二元线性回归方程的检验及结果分析
二元线性回归方程的检验包括两个方面：一是检验回归方程的显著性；另一是检验两个偏回归系数的显著性。
31 二元线性回归方程的检验
二元线性回归方程的显著性有两种等效的检验方法：一为方差分析；二为辅相关系数显著性检验。现用复相关系数的显著性对二元线性回归方程进行显著性检验。检验结果若复相关系数显著,则回归方程也显著；复相关系数不显著,则回归方程也不显著。
在二元线性回归中,回归平方和与因变量总评方和的比值,等于组合起来的两个自变量与因变量之间复相关系数平方,这是二元测定系数,用公式可表示为：R2Y.12=∑(μ-)2[]∑(Y-)2=b*1r1y+b*2r2y 。
在这里b*1及b*2分别表示标准偏回归系数,r1y和r2y分别表示X1和X2与Y的相关系数。将上例:r1y=L1Y[]L11LYY=2384[]3013.55×2156.967=0.935
r2y=L2Y[]L22LYY=1137.267[]1975.867×2156.967=0.551
b*1=b1SX1[]SXY=0.719×10.194[]8.624=0.850
b*2=b2SX2[]SY=0.228×8.254[]8.624=0.218
标准回归方程为：ZY=0.850ZX1+0.218ZX2
由于 b1*=0.850>0.218=b2* ,故可认为在估计预测语文成绩时,成绩X1比成绩X2相对重要一些。
R2Y.12=∑(μ-)2[]∑(Y-)2=b*1r1y+b*2r2y=0.850×0.935+0.218×0.551=0.915
这表明在因变量Y（语文成绩）总平方和中,回归平方和占91.5%,也就是说在因变量Y的变异中有91.5%是由自变量X1(英语成绩)和X2(政治成绩)的变异造成的。
RY.12=R2Y.12=0.915=0.957则自由度df=n-k-1=30-2-1=27 ,α=0.01 ,RY.12临界值为0.538。由于实际算出RY.12=0.975大于α=0.01临界值为0.538,则P<0.01 表明此相关系数与总体零相关有极显著性差异,同时也表明此回归方程具有极显著性，这就意味着因变量（语文分数）与两个自变量（英语分数、政治分数）之间存在线性关系。
32 偏回归系数的显著性检验［2］
二元回归方程显著,只表明整个方程显著,说明方程中有一个或多余一个回归系数不等于零,但并不等于两个偏回归系数都不显著。甚至可能整个方程显著,而两个偏回归系数都不显著。因为回归方程的检验相当于对两个回归系数同时进行检验，因此在回归方程显著的情况下,还需对两个偏回归系数进行显著行检验。
检验步骤：
① 提出假设
H0：β1=0 H1： β1≠0（b2保持不变）H0：β2=0 H1： β2≠0（b1保持不变）
② 检验统计量的值
两个偏回归系数与总体零相关显著性检验的统计量分别为：
tb1=b1-β1[]S2Y・12[]L11(1-r212)
tb2=b2-β2[]S2Y・12[]L22(1-r212)
以上两个偏回归系数标准误中的S2Y・12表示误差方差或残值方差，用公式可表示为：
S2Y・12=∑(Y-μ)2[]n-2-1=∑(Y-)2-(μ-)2[]n-2-1
因为∑(μ-)2=b1L1r+b2L2r=LYY-b1L1Y-b2L2Y[]n-2-1
S2Y・12=2156.967-0.719×2384-0.228×1137.267[]30-2-1
=6.799
r12=L12[]L11L22=954.5[]3013.55×1975.867=0.391
tb1=0.719[]6.799[]3013.55×(1-0.3912)=13.932
tb2=0.228[]6.799[]1975.867×(1-0.3912)=3.5
③ 统计决断
根据自由度df=n-2-1=30-2-1=27查t值表t(27)0.05=2.052, t(27)0.01=2.771,由于实际算出的tb1=13.932，则P<0.01，又tb2=3.5<2.052=t(27)0.05，则P>0.05。于是根据检验统计决断规则,在0.05显著性水平上拒绝β1=0而接受β1≠0，保留β2=0而拒绝β2≠0。
④ 结论
英语成绩对语文成绩效果显著,而政治成绩对语文成绩效果不显著。
试验说明英语与语文具有相关性,它们都是一种语言学科,很多教学内容都是相通的,可以用同样的方式来学习这两科。
根据上述结论，我们找到了“分层教学”的好处所在, 对全面提高教学质量，提高学生的素质是行之有效的。 分层施教、分层练习、个别辅导、评价分层，根据该反馈信息，调整自己的教学与学习策略，进行有针对性的教与学，不断提高学生成绩总体水平。
参 考 文 献
1 王孝玲教育统计学 华东师范大学出版社， 修订2版，2004，272；300
2 方开泰，金辉，陈庆云实用回归分析 出版社，1988，64；204
