牙齿松动度测定及其模态分析系统的建立

            作者：辛海涛，李玉龙，郭伟国 

【摘要】  目的： 建立一种新型牙动度测试系统，测定上前牙的振动频率、振型和位移等，并对其进行振动模态分析，以便准确描述牙周附着水平和牙齿不同动度情况. 方法： 采用微型加速度传感器测定牙齿在牙槽窝内发生移动时的加速度变化，同时采用微型激光位移传感器测定牙齿在该方向的位移，在振动模态分析的基础上，通过对牙齿振动频率和位移的测定，准确描述牙齿牙周支持组织状况. 结果： 前牙在受激励后振动波型符合阻尼振动特点，初始振幅较大，然后迅速衰减. 前牙最大加速度值为3.25 m/s2，不同方向振动频率不同. 前牙唇舌向最大移动均值为0.652 mm，波形且重复性较好. 结论: 测试系统可以从不同方向确定牙齿在牙槽窝内发生移动时的加速度变化和牙齿移动情况，确定描述牙齿三维动度的特征信息，准确描述牙齿牙周支持组织状况，为开发牙齿动度测量仪提供理论依据.

【关键词】  牙动度； 振动频率；测量

　　【Abstract】 AIM： To set up an apparatus for measuring the mobility of human teeth, and determine and analyzd the natural frequencies and displacements of certain human teeth and describe the dynamic characteristics of the teeth and periodontal ligament. METHODS： The vibrational acceleration and displacement of teeth were determined by a micro?accelerometer and non?contact Laser Optical displacement measurement. An analysis device was used to convert test data into mechanical vibrations which had a desired frequency and waveform, so as to obtain a physical quantity of the measured teeth. RESULTS： The wave of teeth was the typical motion of damp vibration. The magnitude of wave at first was very higher, and damped off very quickly. The maximum of acceleration for central incisor was 3.25 g, and the displacement of it was 0.652 mm. The natural frequency of central incisor changed in the direction of teeth movement. CONCLUSION： The apparatus allows the description of the mechanical response of the periodontium under short lasting loads, according to the characteristic behavior of the PDL. This approach overcomes the approximation caused by the adoption of simplified models, and leads to a valid definition of teeth movement in three dimensional by means of an effective numerical procedure.

　　【Keywords】 teeth mobility; vibration frequency; measurement

　　0  引言
   
　　牙齿通过富有生物活性和弹性的牙周膜附着在牙槽骨组织上，牙齿承受的咬合力通过牙周膜传递到牙槽骨等支持组织上，从而使咀嚼功能得以实现. 由于牙周病、龋病等多种原因，都会造成牙周膜附着的丧失以及牙槽骨的吸收，从而使牙齿出现不同的松动度而影响咀嚼功能. 目前临床工作中对于牙周支持组织状况的描述主要以牙齿X线片反应的牙周支持组织情况和医师通过牙科镊子摇动牙齿以主观确定的牙齿动度作为标准，这种表述方式的不确定因素较多，使牙齿松动度指标价值大为下降. 因此，研发牙齿松动度测试仪，通过对牙齿振动频率和位移的测定，定量描述牙齿牙周附着水平和牙齿动度［1］，对指导临床工作有着十分重要意义. 我们拟建立一种新型牙动度测试系统并分析所建测试系统的可行性，

　　1  材料和方法

　　1.1  材料  系统组成见图1. 测试系统工作原理为: 将微型加速度传感器贴于被测牙齿上，同时将激光位移传感器对准被测牙齿，当牙齿受到激励时将会产生加速度及位移，由微型加速度和位移传感器测定牙齿振动时的加速度和位移值. 将加速度、激光位移传感器采集的信号经过信号调理器放大并输入DEWETRON多通道数据采集系统，经过DEWETRON?soft对测试信号记录，回放时域数据，并可进行振动模态分析和对输入信号可选多种窗函数进行多种数学运算. 在数据采集同时可对多通道进行实时谱分析和进行适时FFT分析，显示12通道FFT曲线，多种数据文件输出格式和示波器显示以及X/Y记录仪功能（图2，3）. 实验测试时，根据牙齿X线片显示的牙周附着水平正常和临床检查无松动的健康男性上前牙作为实验对象.

　　图1  牙动度测试仪工作原理示意图（略）

　　图2   kisler微型加速度传感器及结构示意图（略）

　　图3  激光测试位移传感器及测试原理示意图（略）

　　1.2  方法  将加速度传感器粘贴在上前牙唇面，嘱受试者叩齿后张口或使用检查镊子在测试牙舌隆突轻轻叩击，测定牙齿在牙槽窝内发生移动时的加速度变化. 同时，在牙科椅位上固定患者头部，在椅位照明灯上固定微型激光测试仪，将激光光斑调整至测试牙唇面，采用微型激光位移传感器测定牙齿在唇舌方向的位移［2］. 在对加速度和振动模态分析的基础上，将牙齿振动过程中的力学参数与反应牙周组织支持状态的参数相关，从而通过对牙齿振动过程的测定，准确描述牙齿牙周支持组织状况［3］.

　　2  结果
   
　　上前牙振动加速度值随时间的变化见图4，健康上前牙在叩齿或舌侧叩击激励后振动波型符合阻尼振动特点，激励初始振幅较大，最大加速度值为3.25 m/s2，然后振动波型呈正弦波型震荡并迅速衰减. 将测试数据进行振动模态分析和傅立叶变化，转化为前牙振动加速度值随振动频率变化规律，图5为所选受试者牙齿前6阶振动频率. 1阶振动频率781 Hz；2阶4102 Hz；3阶5664 Hz；4阶9275 Hz；5阶1 2500 Hz；6阶1  5821 Hz. 前6阶振动频率为健康上前牙主要的固有振动频率，反应了前牙不同方向的振动情况，测试结果重复性较好. 图6为在测定加速度时使用激光位移传感器测定的上前牙在唇舌向的位移值. 测试牙唇舌向最大移动均值为0.652 mm，波形重复性较好，牙齿移动范围较恒定且规律性强，与牙齿振动频率相关联.
 
　　图4  上前牙振动波型（略）

　　图5  前牙振动加速度值随振动频率变化规律

　　图6  激光测定前牙振动位移变化值（略）

　　3  讨论

　　3.1  测试系统建立  振动是指物体经过它的平衡位置所作的往返运动或系统的物理量在其平均值附近的来回变动. 振动是结构固有的特性，不同的结构具有其固有振动频率，与结构的弹性模量、密度、泊松比以及边界条件密切相关［4］. 牙齿结构的振动频率是由多阶振动频率所构成，按照频率数值大小依次为1阶，2阶，3阶…n阶频率，反应牙齿在不同方向的振动频率. 本测试系统是将压电式加速度传感器贴附在具有粘弹性的牙周组织包绕的牙齿表面，形成一个有阻尼的自由振动系统，通过给牙齿施加机械激励，引起系统自由衰减振动，在振动信号分析中，通过加速度和位移传感器获得的加速度和位移变化反应出系统整体的固有频率，从而获得牙齿的固有频率.
   
　　频率为ω的外加激振力的表达式为：
   
　　f=F0sin ωt(1)
   
　　加速度表达式为：
   
　　&=ω2Bsin(ωt+φ+π)(2)
    
　　B=F0／m(Ω2-ω2)2+4n2ω2
   
　　φ=arctan(-2nωΩ2-ω2)
   
　　结构共振频率表达式为：
   
　　ω=Ω1-2ξ2（3）
    
　　式中ξ为临界阻尼比或称阻尼比，ξ=n/Ω, n=c/2 m, Ω=K/m为结构质量，k为刚度.
   
　　从实验数据（图4）可以看出，正常前牙牙周组织振动属于大阻尼范围，结构的运动已没有振荡性，它只是一种衰减运动.

　　3.2  牙齿松动度的量化  为了测定和量化牙齿动度，有学者做了很多尝试与努力［5-6］. 我们建立的新型牙动度测试系统，以临床采集的健康上前牙进行测试，采用微型加速度传感器固定于被测牙面，给牙齿一定激励，测得牙齿在牙槽窝内发生移动时的加速度变化，并对所测值进行振动模态分析，确定上前牙不同方向的振动频率、振型等. 结果表明，测试系统可以确定受试者前牙不同阶振动频率，反应出牙齿在牙槽窝内不同方向的振动频率，从而获取描述牙齿三维动度的特征信息，振动测试结果稳定、重复性好. 测试系统采用了目前国内外质量最轻的kisler微型加速度传感器，传感器质量：0.2 g，频宽：0～20 kHz，灵敏度高，有效降低了传感器质量对测试结果的影响. 为了解决临床病例中牙周附着水平与牙齿移动情况不一致的矛盾，测试系统还附加了微型激光位移测试仪，激光位移传感器测试范围0.0～2 mm，光斑直径0.1 mm；测试频率可达37 Hz，均适应于测定牙齿组织结构. 将振动测试结果与激光位移测试仪测定的前牙位移结果相结合，可以确定前牙不同方向的振动频率和振型以及与位移的相关关系，准确描述前牙牙周支持组织状况和牙齿不同动度情况.

【】
  　　［1］ Huang HM, Lee SY, Yeh CY, et al. Natural frequence analysis of periodontal conditions in human anterior teeth［J］. Ann Biomed Eng, 2001, 29(10): 915-920.

　　［2］ 闫国琦，杭乃善，周 航. 一种高精度激光牙齿松动位移测量仪的研制［J］. 仪器仪表学报，2005，26（3）：283-285.

　　［3］ Nicolaides L, Mandelis A, Abrams SH. Novel dental dynamic depth profilometric imaging using simultaneous frequency?domain infrared photothermal radiometry and laser luminescence［J］. J Biomed Optic, 2000, 5(1): 31-39.

　　［4］Huang HM, Tsai CY, Lee HF, et al. Damping effects on the response of maxillary incisor subjected to a traumatic impact force. A Nonlinear Finite Element analysis ［J］.J Dentist，2005, 27(6):1-8.

　　［5］李玉玲，吕 悦，阎国琦. 牙齿松动度位移测量仪的研制及临床检测［J］. 广西医科大学学报，2005，22(2)：201-203.

　　［6］杨瑟飞，施生根，张 铭. 牙动度参数与牙槽骨高度的关系［J］. 第四军医大学学报，2002，33（3）:210-212.