黄河包头河段泥沙模型设计
摘要：针对黄河泥沙多且变化大的特点,采用泥沙运动相似条件的最新研究成果,完成了黄河包头河段动床模型沙选择和比尺设计。利用原型实测资料进行的验证试验,表明模型小河较好地复演了原型河势、水沙运动及河床冲淤变形等。
关键词：泥沙模型 模型设计 黄河
1 模拟河段河道概况
黄河包头段位于著名的河套地区。包头画匠营子河段位于包头市新市区略偏东处，距新市区约12km，在昭君坟和磴口之间（昭君坟水文站与磴口水文站相距约53km）。试验河段包括包头黄河公路桥下游1800m，两桥间800m，铁路桥上游3200m，共计约6000m。对昭君坟水文站1934年以来的水文资料整理分析后，按中水3000m3/s的流量考虑，得到原型河段代表性资料如表1。
表1 原型河道水流要素特征值
Characteristic values of river flow in prototype
项 目 | 取 值 | 项 目 | 取 值 |
河段长度L | 6000m | 河段比降i | 0.1～0.2‰ |
河道宽度B | 1000m | 悬移质中径d50 | 0.028mm |
主河道平均宽度b | 400m | 河床床沙中径D50 | 0.18mm |
平均水深H | 4.5m | 最大流量Q1% | 6200m3/s |
平均流速V | 1.7m/s | 最小流量Qmin | 48m3/s |
河床糙率nb | 0.015～0.020 | 泥沙比重γs | 2.65～2.70 |
河滩糙率nt | 0.020～0.030 | 泥沙沉速ω | 0.22cm/s |
2 河流泥沙模型相似条件
目前黄河动床模型相似律的研究较多[1～4]，并结合黄河包头河段的特性，采用下列相似比尺关系作为本模型设计的依据。
重力相似 | λV=λh1/2 | (1) |
阻力相似 | λn=λH 2/3/λL 1/2 | (2) |
由水流连续方程,可分别得出流量及时间比尺关系式
λQ=λVλLλH | (3) |
λt1=λL/λV | (4) |
悬移质相似
λω=λV(λH/λL)3/4 | (5) |
对于细沙河流,当悬沙粒径d<0.15mm时(原形悬沙均能满足这一些条件),悬沙沉速用滞留区公式,由此得悬沙粒径比尺
λd=(λωλV/λγs-γ)1/2 | (6) |
底沙起动及扬动相似 | λV=λVc=λVf | (7) |
水流输沙率相似 | λS=λS* | (8) |
河床冲淤变形相似 | λt2=λλoλ2LλH/λGs | (9) |
对于悬沙模型,上式又可表示为
λt2=λλo/λsλt1 | (10) |
河型相似
[(γs-γ/γD50H)1/3/iB2/3]m≈[(γs-γ/γD50H)1/3/iB2/3]p | (11) |
3 几何比尺及模型沙选取
3.1 几何比尺及模型变率
根据试验河段平面范围及试验场地条件，选取水平比尺λL =150。考虑到模型水流深度应满足表面张力及试验量测的要求，对模型几何变率前期的研究成果和模型沙特性等方面权衡后，取垂直比尺λH=50，则几何变率Dt=3。采用张红武[3]提出的变态模型相对保证率的公式求得Dt≤5.6；利用张瑞瑾[4]提出的模型变态限制指标求得Dt≤6.9。验算结果表明本模型采用的变率在各家公式限制的范围之内,几何变态的影响有限，可以满足工程需要。
3.2 模型沙选取
根据式(2)求得λn=1.11(取λR=λH),因而模型糙率nm=0.014～0.018,经比选后，决定采用经过专门加工处理的兰州煤厂精煤粉作为试验模型沙。该材料不仅比重小，而且密实度及凝聚力也较小(试验测得凝聚力C=0.018kg/m2,内摩擦角Φ=35°，容重γs=1.40～1.42kg/m3，干容重γ0＝0.62～0.71kg/m3，含水量为60%，D50=0.03～0.05mm)，因而能保证模型河床的活动性，以适应原型河床冲淤变化幅度较大的特点。
原型沙容重γsp=2.66～2.70 kg/m3,干容重γop=1.40～1.50kg/m3。模型设计时,取模型沙γsm=1.41kg/m3, γom=0.67kg/m3；取原型沙γsp=2.68 kg/m3,γop=1.45 kg/m3。则
λγs-γ=4.09
λγo=2.16
由式(5)得：λω=3.10；由式(6)得,λd=0.78(根据对原型及模型水流的温差分析，取λ?ν=0.8)。
要求模型悬沙中径 d50=0.028/0.78=0.036mm。
对模型底沙，为保证模型小河的综合稳定性与原型相近，需按照河型相似条件进行选择，即将原型及模型的有关数据代入式(11)，得模型床沙中径D50=0.042mm。所对应的床沙粒径比尺λD=0.18/0.042=4.29。
为检查底沙的糙率，选用D50=0.04～0.06mm的煤粉作为模型沙进行预备试验，其动床河床糙率为0.015～0.018，下限0.015为静平床糙率，上限0.018为河床出现沙纹后的动床糙率，故可满足阻力相似条件。
为检查所选模型沙能否满足底沙起动及扬动相似条件，需分别确定模型沙及原型沙的起动流速和扬动流速。为此，采用煤粉进行了水槽试验，所得起动及扬动流速试验结果见表2。
表2 模型沙起动流速试验结果
The experiment result of threshold velocity of model sediment
| 速度V(m/s) |
| ||
水深 | 备注 | |||
(cm) | 弱动 | 普动 | 扬动 |
|
2 | 4.50 | 6.00 | 9.58 | γsm=1.40～1.42 |
4 | 5.50 | 7.50 | 12.40 |
|
6 | 6.50 | 8.50 | 13.78 | d50=0.04～0.06mm |
8 | 7.20 | 9.20 | 14.30 |
|
为确定原型底沙的起动流速，点绘了黄河磴口、昭君坟、巴彦高勒及三湖河口水位站资料和引黄渠道沙土不冲流速与含沙量野外资料的关系(见图1)，以分析不冲流速与含沙量的关系，曲线与纵轴的交点，即为清水时的不冲流速。一般认为清水时的不冲流速等于起动流速?[6]，因而得到原型沙的起动流速Vcp=0.68m/s，相应水深范围内的模型沙起动流速Vcm=0.075-0.092m/s，可以得到 λVc≈0.680.075-0.092=7.39-9.07 下面采用沙玉清起动流速公式[7]天然河流床沙起动流速，该公式形式为 |
|
Vc=[0.43d3/4+1.1(0.7-ε)4/d]1/2h1/5 | (12a) |
式中ε为孔隙率，其稳定值约为0.4，d以mm计，Vc以m/s计。将d=0.18mm代入式（12a）得
Vc=0.41h1/5 | (12b) |
当水深h=1-3.5m时，采用式(12b)及表2结果可求得相应的λvc值列于表3。
表3 原型沙起动流速Vcp及起动流速比尺λvc值
The values of threshold velocity Vcp and the velocity scale λvc of prototype sediment
水深(m) | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 3.0 | 3.5 |
Vcp(m/s) | 0.41 | 0.45 | 0.47 | 0.51 | 0.53 |
λvc | 6.83 | 6.62 | 6.27 | 6.00 | 5.96 |
备注λv=7.7 |
由表3所确定的起动流速比尺略小于流速比尺。根据以上情况综合分析可知，所选模型沙(包括底沙及悬沙中那部分与底沙经常交换的床沙质泥沙)基本能满足起动相似条件。
黄河天然沙扬动流速一般为起动流速的1.54～1.75倍[3]，取原型底沙Vfp=1.65Vcp，则得到原型沙相应水深下的扬动流速为0.84m/s。由表1查得模型沙扬动流速Vfm=0.124-0.143m/s。从而λVf=6.77-5.87。所得扬动流速比尺与流速比尺较接近，表明所选模型沙还满足扬动相似条件(即λvf=λv)。
从上述模型选沙结果来看，模型床沙中经常被水流冲起变为悬沙的那部分颗粒，其粒径接近模型沙的粒径，因而满足悬沙相似条件。
3.3 含沙量比尺及时间比尺
式(9)是由河床变形方程式推导而来的，考虑了全沙变化对于河床变形的影响。由于原型实际上长期缺乏推移质泥沙观测资料，在试验中对推移质输沙进行定量模拟是相当困难的。不过，根据对原型情况分析后认为，由悬移质泥沙运动所引起的冲淤变化构成了该河段河床变形的主要部分，且推移质泥沙时常与悬移质泥沙交换，进入悬移质运动的行列中，因此本模型仅考虑悬移质输沙量变化的影响，并按照式(10)确定河床的冲淤变形时间比尺。事实上，通过河床验证试验确定模型进口加沙量时，自然反映了推移质运动对河床冲淤变形影响的相似性。另外，一般试验只模拟悬移质中的床沙质，但对于原型情况，悬移质中的冲泻质在河滩造床过程中起到了很大的作用。在试验中若相应扣除来沙量中的冲泻质，不仅使滩地淤积难以相似，而且还会使主槽变形产生偏离。因此本试验不再对悬移质中的床沙质和冲泻质加以区划。
考虑到现有挟沙力公式不能同时应用于原型及模型，复杂河流的模型试验已不再直接利用由一些挟沙力公式直接导出的比尺关系式计算λS*[3]。本试验分别确定原型和模型值，两者之比为含沙量比尺λS*。
经过试验河段附近实测资料验证后(见图2)，采用与原型资料颇为符合的黄科院张红武公式[3]，即
S*=0.14(V3/ghωlnh/6D50)0.6 | (13) |
|
|
图2 水流挟沙力公式与原型资料对比 | 图3 模型沙S*与V3/ghω的关系 |
将水力泥沙因子代入上式 ，即V=1.7m/s,h=4.5m,R=4.5m,ω=0.22cm/s,D50=0.00018m,得
S*p=5.26kg/m3
利用模型沙进行挟沙力试验后，得到的结果如图3所示，点群遵循的关系可表示为
S*m=0.18V3/ghω | (14) |
根据原型水力泥沙因子及相应的比尺，求得模型的Vm=24.05cm/s,Hm=9cm,ω=0.071cm/s，将其代入(14)式，可得S*m=4.0kg/m3。
由于模型的挟沙能力小于水槽中的挟沙能力，参照以往黄河模型试验的经验，乘以折减系数K1[3](一般取K1=0.7-0.8）得
λs*=(0.7-0.8)4.0=2.8-3.2kg/m3
则 λs*=5.26/2.8-3.2=1.64-1.88
进一步改变水力及泥沙因子计算后可得到λs=λs*=1.5-2.0。将λs及λγo代入(10)，得河床变形时间比尺λt2=(1.08-1.44)λt1= 22.9-30.6。表明两个时间比尺相差较小，这对于非恒定动床模型试验很有益处，不仅能保证试验的可靠性，也便于试验操作。
4 模型验证
对原型较为系统的两组同步水面线进行了施放,模型实测点与原型的偏差一般不超过2mm (相当于原型10cm),最大不超过3.2mm(相当于原型16cm)。在试验河段公路桥处有长期水位观测资料，将模型中相应的水位流量关系曲线与原型进行比较，可知两者颇为接近。
对原型河段实测的5个流速断面进行验证，可以看到模型中流速沿河宽的分布与原型符合较好，表明满足了水流相似条件。
按原型资料，对模型水沙过程进行概化。参照上述模型设计结果，分别选用不同的含沙量比尺及其相应的河床变形时间比尺施放水沙过程。先后开展了4次验证试验，结果表明当含沙量比尺λS=2，相应的河床变形时间比尺λt2=23时，模型与原型相似良好。试验值不仅真实地复演了原型河势变化，而且由洪后实测的断面地形资料来看，模型河床冲淤变形与原型也颇为一致。
5 结论
黄河系著名的多沙河流，原型河段又位于河套地区，含沙量大，且河床冲淤变化剧烈。为更真实地模拟原型天然河道中水流运动、泥沙运动以及河床演变的，在现有模型相似率的基础上，开展了大量的工作，采用多方案比选，对黄河包头河段模型设计进行了探索。通过该模型的设计与验证，可得出如下几点认识：
1.在确定模型悬沙粗度时，采用式(5)进行比尺，从理论上同时兼顾了时均流速输移及紊动扩散对悬沙相似的影响，特别是采用昭君坟、三湖河口、巴彦高勒及磴口等水文站大量资料，对来沙量及当地河段水流挟沙力的相互关系进行分析后，认为时均流速输移及紊动扩散对本河段的悬沙质都起着相当重要的作用。
2.在其它学者研究成果的基础上专门进行了模型沙特性试验。选取经过加工处理后的精煤粉做模型沙，具有比重适中、加工及分选方便的优点。不仅为本模型的设计提供了可靠的依据，且为模型验证及以后的生产试验提供了有利条件。
3.模型不需人为加糙即能满足水面线相似要求，这对于模型制作和试验，都是很有意义的。
4.模型设计以分别确定的原型及模型水流挟沙力两者之比作为含沙量比尺,这一作法相对于一般处理与实际更为接近。模型设计给出了λs及λs*的取值范围,减小了试验的盲目性。通过验证试验确定的河床冲淤变形时间比尺与水流运动时间比尺颇为接近，避免了常遇到的两个时间比尺相差过多所引起的一系列问题，这对于开展非恒定流河段动床模型具有重要的意义。
参 考 文 献
[1] 张红武。论动床变态河工模型的相似律。黄科所研究集(第二集).河南科学技术出版社,1990.
[2] 李保如。我国河流泥沙物理模型的设计方法。水动力学研究与进展，1991(增刊).
[3] 张红武,江恩惠等。黄河高含沙洪水模型的相似律。河南科学技术出版社，1994.
[4] 屈孟浩。黄河动床模型试验相似原理及设计方法。黄科所科学研究集(第二集).河南科学技术出版社,1990.
[5] 张瑞瑾。论河道水流比尺模型变态问题。第二次河流泥沙国际学术讨论会集。南京。水电出版社，1983.
[6] 徐正凡等。水力计算手册。出版社，1980.
[7] 沙玉清。泥沙运动学引论。出版社，1965.