高中数学选择题应试策略探讨

【摘  要】数学中，由于选择题出题灵活，能有效区分考试难易度，占有相当的比重。如何准确迅速的做好选择题，是摆在所有考生面前的一道难题。选择题根据自身特点，有多种方法进行解答，是得分率较高的题型。本文作者就数学选择题的出题特点及应试策略作了说明和探讨，希望对师生有所帮助和启示。
【关键词】选择题   应试策略   数形结合
        数学选择题，具有四选一的特点，见题就做或是随意挑选一个的做法都不可取。在掌握好数学相关概念、公式、定理的基础上对题目进行快速分析、判断并选择适当的方法是必须的。
        一、排除法
        由于数学选择题答案具有唯一性，所以，在做题时首先考虑排除法。
        例题：不等式|x-1|+|x+2| < 5的解集是
        A.{x| -3<x<2}     B. { x|-2 < x <1} 
        C. { x |-1 <x < 2}      D. {x|-3<x<1}
        分析：如果原不等式为带等号的不等式，则在解集中也应带等号，反之，将集合中的端点值代入原不等式应成为等式。将-1，1代入都不能使原不等式成为等式，排除B，C，D，应选择A。
        二、图像法
        图像法就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形相互取长补短”。
        例题：f(x)是定义在R是的偶函数，其图像关于直线x=2对称，且当x∈(-2,2)时f(x)=-x2+1，则当x x∈(-6,-2)时，则f(x)的表达式为：
        A.f(x)= (x+4)2+1    B. f(x)= (x-4)2+1
        C. f(x)= -(x+4)2+1  D. f(x)= -(x+4)2-1
        分析：当x∈(-2,2)时，f(x)= -x2+1的函数图像已知，因为f(x)的图像关于直线x=2对称和函数是偶函数,图像关于y轴对称，所以可以画出x∈(-6,-2)的图像，如图所示，由图像可知x∈(-6,-2)的图像与x∈(-2,2)的图像一样，只不过是所在位置不同而已，只要把x∈(-2,2)的图像向左平移4个单位，就得到x∈(-6,-2)的图像，由平移性质可得：
        x∈(-6,-2)时,f(x)=-(x+4)2+1
        三、代入法
        代入法是将题目中提供的选项逐一代入原题进行验证，或适当取特殊值进行检验是最直接的一种方法。
        例题1：等差数列前m项和为30，前2m项为100，则它的前3m项和为（       ）
        A.130         B.170           D.210          D.260
        分析：令m=1，代入即可得到答案 C
        例题2：已知a,b,c为等比数列，b,m,a和b,n,c是两等差数列，则a/m+c/n=( )
        A．4   B.3   C.2   D.1
        分析：以特殊数列代替一般数列，设a,b,c
        分别取2，4，8，则m=3,n=6,代入即可。答案为C
        四、配方法
        配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) ＝a ＋2ab＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
        a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab；
        a ＋ab＋b ＝(a＋b) －ab＝(a－b) ＋3ab＝(a＋ ) ＋（ b） ；
        a ＋b ＋c ＋ab＋bc＋ca＝ [(a＋b) ＋(b＋c) ＋(c＋a) ]
        a ＋b ＋c ＝(a＋b＋c) －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) －2(ab－bc－ca)＝…
        例：已知sin α＋cos α＝1，则sinα＋cosα的值为______。
        A. 1       B.  －1       C. 1或－1       D. 0
        分析：已知等式经配方成(sin α＋cos α) －2sin αcos α＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。
        五、归纳法
        归纳法是证明某些与数有关的数学命题的一种推理方法，分完全推理和不完全推理两种，有着广泛的应用。它利用递推的数学论证方法，先证明在n=1（或n）时成立，然后假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，就这样无限地递推下去。
        例题：证明是否存在一个等差数列{an}，使得对任何自然数n，等式：a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)都成立，并证明你的结论．
        分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n=1，2，3时找出来{an}，然后再证明一般性．
        解：将n=1，2，3分别代入等式得方程组．
       
        解得a1=6，a2=9，a3=12，则d=3．
        故存在一个等差数列an=3n+3，当n=1，2，3时，已知等式成立．
        下面用数学归纳法证明存在一个等差数列an=3n+3，对大于3的自然数，等式a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)都成立．
        因为起始值已证，可证第二步骤．
        假设n=k时，等式成立，即
        a1+2a2+3a3+…+kak=k(k+1)(k+2)
        那么当n=k+1时，
        a1+2a2+3a3+…+kak +(k+1)ak+1
        = k(k+1)(k+2)+ (k+1)[3(k+1)+3]
        =(k+1)(k2+2k+3k+6)
        =(k+1)(k+2)(k+3)
        =(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
        这就是说，当n=k+1时，也存在一个等差数列an=3n+3使a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)成立．综合上述，可知存在一个等差数列an=3n+3，对任何自然数n，等式a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)都成立．
        六、参数法
        参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题的方法。
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1、张智 数学解题的基本方法 《数学空间》 2001.3
2、何华 数学选择题解题技巧谈 《科教创新》2002.3