投石激浪 掀起智慧之花

【摘  要】：“创设怎样的课堂才能让学生轻松，乐意的参与数学课堂学习”？寻找有效的问题资源使学生对数学学习产生兴趣 是首要任务。这就需要对课堂提问进行优化，使得课堂提问更有效，课堂提问好比水中投石，激起千层浪花，打 破学生脑海中的平静，使之涟漪阵阵，甚至波澜迭起，犹如“投石激浪”。本文就课堂有效提问的“投石激浪”进 行思考与探索。
【关键词】：职高数学   课堂有效提问  投石激浪
        职高数学教学应该教给学生什么？《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情境中体验和理解数学”，作为职高数学教师，我们决不能放弃对学生的数学教学，也不能只让学生学会做一些“习题”，而是要让学生体会到数学的一种社会价值，并且从生活中去体会一种数学思想。应结合一定的教学情景，培养学生良好的思想品德和优良的学习习惯，充分地开启学生的智慧，学生的思维品质和思维能力，丰富学生的精神世界，为他们日后乃至终身的良好发展，创造高质量的生活，奠定重要的基石。因此，职高数学学习应该是一种有着广泛的思维空间和实践空间的、是学生可以用心去体会感悟的生动有趣的学习活动。但“创设怎样的课堂才能让学生轻松，乐意的参与数学课堂学习”？“建构主义的认知是以情意为动力，由学习者主动建构的，是情意与认知的融合”。寻找有效的问题资源使学生对数学学习产生兴趣是首要任务。
        古代一位家曾经说过“人脑不是一个要被填满的容器，而是一个要被点燃的火把。学起于思，思源于疑。疑即问题，有经验的教师都非常重视课堂教学问题的设置，尤其是数学教学。大量的教学实践证明,某些拙劣的提问不但不能促进学生思路的真正运演,反而会导致他们解题思路的僵化与退化。从而笔者认为这就需要对课堂提问进行优化，使得课堂提问更有效，课堂提问好比水中投石，激起千层浪花，打破学生脑海中的平静，使之涟漪阵阵，甚至波澜迭起，犹如“投石激浪”。激发其学习兴趣，迅速集中学生的注意力，启迪思维开发学生的智力；同时可以调动学生动手与动脑的积极性，帮助学生澄清模糊认识，加深对所学知识的理解，促进学生学习能力的培养。
        一、何谓“投石激浪”
        所谓“投石激浪”，就是教师为学生精思置疑示范引路，在教学过程中注意发现问题，提出问题，让学生从中受到启发，逐渐摸到精思置疑的路子。“石”就是老师精心设计好的提问范例，“浪”就是学生积极思考的好学精神。
        二、如何“投石激浪”
        1、注重问题的思维含量。
        设计问题要明确目的，设计有思考价值的问题：在问题设计时，教师不仅要考虑提什么样的问题，还要考虑为什么提这样的问题，使每一个问题既为活跃学生的思维服务，又成为完成本课教学任务的一个组成部分。问题的设计可以从培养学生的感知能力、分析综合能力、比较能力、抽象概括能力和创造想像能力等几方面入手，使提问具有较好的启发诱导性、清晰的层次性。学生要解决的数学问题应该具有挑战性。教师从学生发展的角度出发，提供出接近学生已有知识、经验、智能水平，但又必须“跳一跳”才有可能够到的问题。使学生有调动自己“技能”储备的愿望、展示自己“才华”的机会、锻炼自己“意志”的体验。相反，如果提问不具体、不明确，而是含糊其辞，或模棱两可，学生不是茫然不知所措，就是答非所问，以致达不到预期的效果。
        2、注重问题的好奇性。
        心的研究表明，任何人总是有力图认识、探究新事物的心理倾向，青少年学生更是如此。根据这一特点，如果我们在课堂教学之前设计一些恰当的与课题有关的问题，布阵设疑，创设诱人的悬念，如此就能引起学生的注意，产生认知结构上的不平衡，撞击学生的思维火花，诱发学生的好奇心理，从而造成学生在认知上进行自我调节的需要，这种需要就是对学生学习起推动作用的最实际的动力。
        如：在讲《等比数列通项公式》时，可向学生提问：拿一张纸，若能，对折30次后，报纸有多厚？一般的同学都会估计不超过10米。这时教师指出报纸的厚度超过珠穆朗玛的高度，看看谁在学了这节课后能告诉大家为什么报纸变的这么厚？此刻，学生定会倍感惊异，疑云顿生，必然想寻根究底，从而调动学生探求新知识的兴趣和欲望。
        3、注重问题的生活化。
        学校教学以传授书本知识为主，客观上容易产生脱离实际的倾向，学生也会认为学数学没用。然而现实世界是数学的丰富源泉，数学来源于实践，又服务于实践，它与实际生活有着密切的联系。新课标指出：“在教学中不仅要密切联系生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中来学习和理解数学。
        例如：对等比数列的求和公式的引入就可以创建如下的问题情境：假如现在有位经理聘请你，同时要订一份合同，合同中对于你一个月的工资问题他给了你两个方案：
        (1) 他将在一个月30天中每天给你1千元 ；
        (2) 他第一天只需给你一毛钱 ，第二天给你二毛钱，以后每天给的钱数是前一天的两倍。如果是你会选哪种方案？
        第一方案学生可以通过等差数列的求和公式来求，而第二方案就不能用旧知识来解决，从而引发学生认知上的冲突。如此设计就可以激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学
        就在身边，真正体验到数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。
        4、注重问题的多角度性。
        在设计提问时，教师应根据教学内容作多角度的设计，从学生的实际出发，善于把自己放在初学者的位置，设身处地，问在“似懂非懂”之处，问在“学生无疑有疑”之间。
        例如在讲集合元素的确定性时，单从概念角度出发比较抽象，学生难以理解，教师若从实际出发，从这样的角度提问:“请我们班年龄较小的同学站起来。”学生就会犹豫不决，不知自己该不该站起来，这时再问：“请我们班年龄小于17岁的同学站起来。”这样提问就会有同学毫不犹豫地站起来。这时学生对“确定性”的理解就容易多了，以这样的角度提问易被学生接受，教学效果就好。
        5、注重问题的层次性。
        教师在提出第一个问题让学生回答后，顺着思路逐层深入的追问第二、第三个问题，使学生的认识随着这样的问题逐步深入，同时注意提问的选择应难易适度，既要使问题富有思考性和挑战性，能引发学生的积极思考和探索激情，又要考虑到学生的认识结构，使问题处于学生能力的最近发展区，即必须在学生“已知、已学”和“未知、未学”之间提出，让学生自己发现已知水平与所要解决的问题之间的矛盾，让学生感到困难，但又似乎是可以解决的。
        例如：学生对函数这一章有了一定认识后，就可以先后提出如下问题：
        (1) 试求二次函数(f)x=x2+2x+3的单调区间。
        (2) 已知二次函数f(x)=x2+ax+3在（1，+∞）上单调递增，试求a的取值范围？
        (3) 函数f(x)=lg(x2+ax+3)的单调性又如何？
        (4) 若改已知函数为f(x)=loga(x2+ax-3)单调性又将如何？
        问题(4)虽然难度很大，但由于是在(1)、(2)、(3)的基础上进行的提问，问题也马上得到了解决。这样逐层深入的提问深度恰到好处，这样的教学就会让学生感到跳一跳才能摘到的果子吃起来才觉得香甜可口，从而激发学生积极主动地探求新知识，使新旧知识发生相互作用。
        6、注重问题的立体优化。
        立体优化指可以让学生从多角度、多方位的进行思考，答案不唯一的开放性的提问。传统的提问只有某条单一途径，条件完备、答案唯一、思路窄、跨度小，教学显得多而杂乱。像这类问题学生通过模仿就可以掌握，这从一定的程度上禁锢了学生思维，抑制了学生的创新灵感。而开放探索性提问的特征是题目的条件不充分或没有确定的思路、结论，所以其解题策略往往也是多样的。
         例如：在复习直线的方程时，我们一般的设计思路为：
        （1）、直线的方程有哪几种形式？
        （2）、它们的条件及适用范围分别是什么？
        然后给出一些练习。客观地讲，这两个问题涉及到直线方程的基本知识点，如果学生能够解决上述问题，也算是基本上复习了前面的知识。但这样的提问束缚学生的思维，学生一直是处于被动学习的状态。如果将该提问进行“立体优化” ：
        问题：已知直线L过点P（1，1），要求出L的直线方程，还需什么条件？
        再如：在上排列组合单元的复习课时，笔者简要的对本节课作了后，“同学们，再过几个月，你们就要毕业了。在校学习期间，各任课老师与你们的友好相处，共同进步，你们将拿什么留作永久的纪念呢？”
学生甲：“照张集体相。”其他同学众声附和“对！”        师：“好！我赞成。老师提个小小要求：每位科任老师想跟咱班的课代表照张相，你们利用所学排列组合知识，设计一些条件，然后求出各自条件下的所有的不同情况站法的种数。”
        接着笔者出示问题如下：
        本班____个任课老师与各自的课代表排成一排照相，根据下列不同的条件，求各有多少种不同的站法？
学生们的想象力非常丰富！提出如下问题：
        1、一排照相，机老师与老师必须站在中间（因为他们俩最高）。
        2、 排成一排照相，数学老师必须站在中间（因为数学老师是我们的班主任）。
        3、 师生各自站在一起。
        4、 老师不能站在两头
        5、学生必须相邻
        6、 每位教师和自己的课代表必须相邻
        7、 学生不相邻
        8、师生相间
        一石激起千层浪，学生的思维非常活跃，自己提问自己解决，或带着问题走向同学与老师。这种教师投放问题源，学生产生问题链的师生、生生互动，让学生真正成为学习的主人，创造性能力得到了充分的展现。
        这样的提问，学生就可以从多角度、多方位进行思考。这类提问为不同层次水平的学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用、发散学生的思维创造条件。这种教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，更有利于激发学生的探索欲、求知欲、创新欲，让学生真正学会“数学思维”。
        7. 注重问题留给学生探索的空间和时间。
        探索是数学的生命，问题是数学的心脏，因此教师在课堂上所提的问题，要能引发学生探索的欲望 。提出一个问题后老师要留给学生足够的思考时间。美国心家罗伊在研究课堂提问时发现，教师提出一个问题后，如果学生没能立即回答，那么一般教师都会组织语言加以引导，在提问与引导学生回答之间的平均等待时间约为0.9秒。在这么短的时间内，学生是不可能进行充分思考并构思答案的，他们的回答只能是长期学习积累下来的一种本能反应，或是从记忆库中调取知识片断进行应付。
        罗伊通过实验研究发现，如果增加思考时间，课堂会发生以下变化：（1）学生的回答变长；（2）学生不回答的次数减少；（3）学生回答问题时更有信心；（4）学生对其他同学的回答敢于进行挑战或加以改进；（5）学生会提出更多其他的解释。然而，许多老师提出一个问题后，给学生的思考时间很少，因为感觉上的“冷场”会促使他们重新组织语言加以引导，并且当学生回答的结果，不是老师所想要的答案时，老师就请那些“问题专业户”回答，草草地进入下一个环节，担心自己的课时任务完成不了。特别是职高生，数学基础普遍较差，导致反应速度也较慢，提出一个问题后老师若留给学生的思考时间不够，使他们对数学更加不感兴趣，会形成恶性循环。
        有专家指出，在课堂提问中，教师应有两个最重要的停顿时间，即“第一等待时”和“第二等待时”：“第一等待时”是指教师提出问题后，要等待足够的时间，不马上重复问题或指学生回答；“第二等待时”是指学生回答问题之后，教师也要等待足够的时间，才能评价学生的答案或提出另一个问题。这样做的优点是，问题提出后，留给学生回忆、联想、组织语言等时间。学生回答如果不够流畅，教师也要耐心听答，不宜插进追问，使学生心情更加紧张；学生如果答不上，支支吾吾，或答非所问，也不能冷淡、皱眉、不耐烦甚至斥责，否则会挫伤学生回答问题的积极性。在此基础上，再增加问题的内容，增加学生的发言机会，调动大多数学生的学习热情和求知欲望，这样就会使课堂气氛活跃，取得好的提问效果，并较好的完成课堂教学目标。
        8、注重问题回答的及时评价。
        在课堂提问中，教师在调动各种途径和手段启发学生思维时，要善于察言观色，及时接收从学生身上发出的反馈信息，并根据学生的反应情况对自己的教学计划做出相应的调整。此外，教师要对学生的回答做出及时而准确的评价，教师恰到好处的表扬或赞许，可以调动学生的积极性，活跃课堂气氛。对那些回答问题紧张的学生，教师要有意识地多提问他们，以培养他们的自信心。
        当然，课堂提问的设计除了对于问题本身的设计之外，对于学生的回答，要在提问前预先估计可能出现的答案，并对意外出现的答案能迅速判断正确与否，能及时分析错误答案错在哪里，为什么错。恰当的反应可强化提问的效果，同时可鼓励思考，培养学生的发散性思维。对于有些学生的回答，作为教师还可以从中受到启发。
        总之，数学是思维的体操，职业高中数学的课堂是灵动的，而问题是思维的动力，没有问题的思维是肤浅的思维。宋代家朱熹说过：“读书无疑须教有疑，有疑者都要无疑，到这里方是长进。”这话是很有道理。“须教有疑”，提问就是通过巧妙的激疑设问，使学生心中产生疑窦，引起积极的思考；而思考是学习深入的源头，启迪知识的钥匙，沟通智慧之路的桥梁。因此，课堂提问设得“巧”、“妙”，必将投石激浪，掀起智慧之花……
:
[1] 王秀琴，《问题是教学的核心》，上海教育科研，1996年
[2] 江卫兵，《问题的属性与课堂设问》， 数学教学研究，1998年
[3] 刘显国，《课堂提问》，林业出版社，2000年