贝叶斯条件概率模型在风险决策中的应用

【摘要】  　　风险决策存在于诸多的社会领域，的风险决策意义重大。结合实例分析讨论如何应用贝叶斯条件概率模型来获得决策问题中最优决策方案。

【关键词】  风险决策 贝叶斯条件概率 决策模型

　　人类自有意识的活动开始，就无时不伴随着决策，就医药行业而言，如何提高的经营管理水平，其关键便是作出正确的决策。所谓决策,就是决策者为了解决当前或未来可能发生的问题,在若干可供选择的行动方案中,选择一个最佳方案的过程［1］。决策的正确与否会给企业带来收益或损失。因此，决策者应学会科学的决策分析，避免产生重大损失。本研究通过实例，就风险决策中如何在Bayes条件概率模型下选择最优策略，并就最优决策进行讨论。

　　1  贝叶斯条件概率决策模型

    在风险决策中，决策者首先根据资料及经验对系统各状态出现的概率作出估计，称为先验概率，然后依据先验概率分布及期望值（或效用值）准则进行最优方案的选择。由于先验概率有较强的主观色彩，不能完全反映客观，为了更好地进行决策，就必须进一步补充新信息。取得新情报，修正先验概率，得到后验概率，后验概率是根据概率论中Bayes条件概率定理［2］进行，故称这种决策为Bayes决策模型。

    即: 通过对X1,X2…，Xm共m个状态的调查、试验，预测其中哪一个将出现，同时获取实际出现状态Ni而预报Xj 的概率p(Xj／Ni)(j=1,2,…,m)，利用贝叶斯条件概率后验概率：
    p(Ni／Xj)=p(Ni)p(Xj／Ni)∑ni=1p(Ni)p(Xj／Ni)  (i=1,2,…,n)

　　2  实例

    某药厂需对某新药品生产批量作出决策，现有3种被选方案：大批量、中批量、小批量，未来市场对药品需求是药品生产的决定因素，根据资料及以往经验，估计市场需求量大的可能性为30%，如果市场需求量大而采取大批量生产、中批量、小批量生产，药厂分别获利30万元、20万元、10万元；若市场需求量小而采取大批量生产、中批量、小批量生产，药厂分别是亏损6万元、2万元和赢利5万元。为了更好地掌握未来市场，该药厂委托一咨询公司作市场调查，这需支付信息费3万元，从提供的资料可知，市场需求量大的准确率是85%，市场需求量小的准确率是90%，该如何决策？

　　2.1  先验分析

    假设Si=1,2,3 表示大、中、小批量生产；Ni=1,2为大、小需求量，Xi=1,2为咨询公司提供的大、小需求量。

　　首先根据期望值准最优为：

    E(Sk)=maxi{E(Si)}=EVWOPI(先)，j=1,2,3
E(S1)=0.3×30+0.7×(-6)=4.8(万元)；
    E(S2)=0.3×20+0.7×(-2)=4.6(万元)；
    E(S3)=0.3×10+0.7×5=6.5(万元)。

    选择小批量生产最优，相应最大的收益值EVWOPI(先)=E(S3)=6.5（万元）。

　　2.2  预验分析

    在补充新信息前，先对补充信息是否合算作出分析，从而决定是否补充新信息。计算完全信息下最大期望收益值（记为EVWOPI）：
    EVWOPI=p(N1)max{30,20,10}+p(N2)max{-6,-2,5}=0.3×30+0.7×5=12.5(万元)

    显然，全情报的期望收益值超过没有全情报的期望收益部分,其差是该问题的完全信息价值,简记为EVPI：EVPI=EVWPI-EVWOPI=12.5-6.5=6(万元)

    信息的价值在于它能提高决策的最大期望值，但如果为获得信息所花费的费用超过它所能提高的期望收益值，这种补充信息就不合算了。在此因为信息费3(万元)小于6(万元)，所以认为咨询公司提供的信息是合算的。

　　2.3  后验分析

    ① 补充信息  从咨询公司提供资料得知:

    P(X1／N1)=0.85  P(X2／N1)=1-P(X1／N1)=0.15
    P(X1／N2)=0.1    P(X2／N2)=0.9
    ②  后验概率  根据全概率公式:

    P(X1)=P(N1)P(X1／N1)+P(N2)P(X1／N2)=0.3×0.85+0.7×0.1=0.325

　  P(X2)=P(N1)P(X2／N1)+P(N2)P(X2／N2)=0.675

    又由Bayes公式得：

    P（Ni/Xi)=P(N1)P(X1／N1)P(X1)=0.3×0.850.325=0.7846325
    P(N2／X1)=1-P(N2／X1)=0.2154
    P(N1／X2)=0.0667      P(N2／X2)=0.9333

    ③ 后验决策

    若咨询公司提供的是需求量大时,则每个方案的最大期望收益值: E(S1／X1)=P(N1／X1)×30+P(N2／X1)×(-6)
=22.2456

    同样可求得：E(S2／X1)=15.2612, E(S3／X1)=8.923

    根据最优期望准则选择大批量生产，最大期望收益值为：
     E（S1/X1）=22.2456（万元）

    若咨询公司提供的是需求量小时,则每个方案的最大期望收益值:
    E(S1／X2)=P(N1／X2)×30+P(N2／X2)×(-6)
=0.0667×30+0.9333×(-6)=-3.5988

    同样可求得：

    E(S2／X2)=-0.5324, E(S3／X2)=0.0667×10+0.9333×5
=5.3335

    此时，选择小批量生产为最优，相应最大期望收益值:
    E（S3/X2）=5.3335（万元）

    在有咨询公司的补充信息及资料条件下，后验决策最大期望收益值: EVWOPI(后)=P(X1)E(S1／X1)+P(X2)E(S3／X2)
=10.8298(元)

    咨询公司的补充信息及资料条件的价值: EVSI=EVWOPI(后)-EVWOPI(先)=10.8298-6.5
=4.3298(元)

    3  讨论

    如果决策者掌握了完全信息，就可选择最优的行动方案，获得最大收益。但在实际应用中，完全信息预先是不知道的，为了获得更多的信息，使所作的决策更可靠需要通过市场调查提供的信息，来调整状态发生的先验概率，使调整后的后验概率更加接近当前的客观实际。为此，我们需要研究：用咨询公司提供的市场调查信息调整状态概率前后决策者获得多大的收益。从以上计算可知当委托咨询公司进行市场调查即具有样本情报时，公司的收益期望可达到10.8298万元，比不进行市场调查的公司收益6.5万元要高，其差额为4.3298万元。当咨询公司市场调查的要价低于4.3298万元时，公司可考虑托其进行市场调查，因为咨询公司要价3万元。从而，我们得到该案例后验风险决策的结论：

    ① 要搞市场调查。

    ② 根据调查的结果组织生产：当市场调查结论为需求量大时搞大批量，当结论为需求量小时搞小批量生产，这样收益值最大。

    4  结论

    通过以上案例分析可以看到，在风险性决策过程中，进行缜密的市场调查，使用Bayes条件概率模型，不仅能找到先验概率和修正后的后验概率从而选择最优的风险策略，从而在最优决策中组织生产，在最小的风险中获得最大的收益，这在实际中是及其有用的。

【】
  　　1 韩伯堂. 管理运筹学. 北京：高等出版社，2002.

　　2 祝国强，刘庆欧. 医药数理统计方法.北京：高等教育出版社，2004.