证明不等式的若干方法

【摘要】  　　不等式证明是高等数学学习中的一个重要内容，通过解答考研数学中出现的不等式试题，对一些常用的不等式证明方法进行。

【关键词】  不等式； 中值定理； 泰勒公式； 辅助函数； 柯西?施瓦茨； 凹凸性

　　在高等数学的学习过程当中，一个重点和难点就是不等式的证明，大多数学生在遇到不等式证明问题不知到如何下手，实际上在许多不等式问题都存在一题多解，针对不等式的证明，以考研试题为例，总结了几种证明不等式的方法，即中值定理法、辅助函数法、泰勒公式法、函数的凹凸性法、柯西?施瓦茨不等式。

　　1  中值定理定理法
   
　　利用中值定理（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的方法来证明不等式首先要熟记各个中值定理的应用条件，可将原不等式通过变形找到一个辅助函数，使其在所给区间上满足中值定理的条件，证明的关键是处理好ξ点，分析函数或其导数在该点的性质即可得到所要结论，在证明过程中也会出现反复应用同一定理或同时应用几个定理进行证明的情况。
   
　　例1  设e】
  　　1 同济大学数学系.高等数学.第5版.北京： 高等出版社, 2002.

　　2 黄先开，曹显兵,等.历届考研试题.北京： 世界图书出版公司, 2004.