人力资本积累和溢出驱动的经济增长

摘要：人力资本的积累和溢出是理解内生增长的关键，据此可构建基于人力资本部门内溢出驱动的经济增长模型。模型论证了用以生产人力资本的人力资本的存在是经济实现经济持续增长的必要条件。模型说明，在缺乏政府干预时，分散经济中人力资本生产的私人投资不足，经济均衡增长是一种社会次优，适当的政府干预措施可以促进经济增长率提高和社会福利改善。

　　关键词：人力资本；溢出效应；新增长理论模型
　　　　
　　一、 人力资本的溢出效应
　　
　　在众多的新增长理论模型中，卢卡斯模型、雷贝洛模型、罗默模型（1990）是影响较大的三个模型。
　　溢出效应在上述三个模型中的重要性有所不同。在卢卡斯模型和雷贝洛模型中，溢出效应的存在对于经济实现持续增长不是必须的，因此雷贝洛在他的分析中对它不予考虑。在卢卡斯模型中，人力资本溢出效应的存在对经济增长的作用体现在它对增长率的影响上，溢出效应的存在将使分散经济的均衡增长率低于社会最优增长率。而且，卢卡斯也忽略了人力资本部门内溢出对经济增长的影响。在卢卡斯模型中，溢出效应表现为人力资本积累影响最终产品部门的生产率水平，因此，这种溢出是一种部门间溢出。罗默（1990）假定存在部门内的知识溢出，这种溢出的存在对经济增长是不可缺少的。但是，在罗默模型中，只有当溢出效应很强时（即当研究部门的生产率水平是人力资本投入和社会知识存量的二阶齐次函数时），经济增长才是可持续的。这一假设条件过于严格，我们下面所作的分析表明，这一假设条件是可以放宽的，根据我们构造的模型，只要部门内溢出效应的存在足以抵消由于经济中存在固定生产要素而导致的生产率水平降低，经济就可以实现持续增长。
　　分析表明，只要经济中存在部门内的人力资本溢出，即使不存在卢卡斯模型中规定的人力资本部门间溢出，也不存在罗默模型中知识的全经济范围溢出，经济也可以实现内生增长。我们认为，部门内溢出的假定也更加符合卢卡斯的思想。卢卡斯（1988）指出，个人积累的人力资本大部分是通过向他人学习而获得的，并且这种学习是免费的。根据这一观点，我们可以推断出，人力资本溢出的直接影响是促进人力资本积累而不是直接提高最终产品的生产率水平，从而人力资本主要是表现在人力资本生产部门内部。然而，在卢卡斯的理论模型中，人力资本溢出只表现为人力资本积累对物质产品生产部门生产率水平的影响。我们的模型与卢卡斯模型分别说明了人力资本溢出的两种极端情形，更加完整的分析是考察同时存在人力资本的部门内溢出与部门间溢出的情形，我们文中的分析说明，这种分析得出的结论与假定只存在部门内溢出的情形是类似的。
　　我们认为模型建构应区分两种类型的人力资本：用以生产物质产品的人力资本和用以生产人力资本的人力资本。第一类人力资本具有竞争性和排他性，这一点完全类似于其他竞争性投入品；第二类人力资本则具有竞争性和部分排他性，即用以生产人力资本的人力资本只获得了它所带来的部分收益。第二类人力资本的存在是经济得以实现持续增长的必要条件。只有当这一类人力资本存在并且其溢出效应足够强时，经济的长期增长才是有保证的。因此这一类人力资本是经济增长的发动机。这两类人力资本性质上的差别是容易理解的。在现实经济中，应用性人才所处的劳动市场发育相对完善，他获得的收益能够反映他创造的价值；但是像教师、家对社会的贡献往往只是获得了部分的回报。
　　依据考虑以上因素的模型建构，尽管人力资本外部性的存在使人力资本生产部门的规模收益递增，但反映在物质资本生产上的总量生产函数的规模收益不变。因此，即使在总量生产函数具有规模收益不变特征的条件下，经济实现内生增长仍是可能的。
　　
　　二、基本模型
　　
　　假设经济中存在两个生产部门：物质产品生产部门与人力资本生产部门。物质产品部门生产物质产品Y，该部门利用人力资本投入H和劳动L生产物质产品，假设该部门具有一阶齐次的生产函数：
　　Y=A（aH）^α（bL）^1-α?0＜α＜1 （1）
　　人力资本部门则利用其余的人力资本投入和劳动投入生产新的人力资本，假定与物质产品部门相比，人力资本部门是人力资本密集型的，该部门的生产函数也是关于上述两种投入的一阶齐次函数。假定人力资本的增加将提高人力资本生产部门的生产率水平，即人力资本具有部门内的溢出效应。因此，人力资本生产部门的生产函数关于该部门的全部生产要素是规模收益递增的。假定经济是完全竞争的，每个厂商都是价格接受者。假定全社会的劳动供给量L固定不变，即劳动供给无弹性，因此劳动可视为经济中的一种固定生产要素，或称为不可再生的生产要素。假定人力资本生产部门的生产函数为：H=B［（1-a）H］^β［（1-b）L］^1-β［（1-a）H］^ν ,0＜β＜1, ν＞0 （2）
　　在（1）、（2）式中，a、b分别是物质产品部门使用的人力资本投入、劳动投入占总人力资本存量、劳动供给量的比率；假定α＜β，这表明人力资本生产部门是人力资本密集型的；A、B分别是物质产品部门和人力资本部门的生产率参数。
　　ν＞0表示经济中存在人力资本的部门内溢出，ν衡量了人力资本溢出的强度。它存在如下三种可能的情形：（1）ν＜1-β，这时人力资本溢出造成的人力资本部门生产率提高不足以抵消人力资本积累所导致的人力资本边际产品持续下降的趋势；（2）ν＞1-β，这时人力资本溢出效应占优势，人力资本的边际产品持续上升，人均消费增长率及人均人力资本增长率不断上升；（3）ν=1-β，这是一种边界情形，这时人力资本生产部门的产出表现为人力资本存量的一阶齐次函数，人力资本的边际产品不变，经济存在一条平衡增长路径。下面我们着重考察第三种情形。这时（2）式可以重新表述为：
　　H=B［（1-a)H］［（1-b）L］^1-β（3）
　　 上面说明了经济中的供给方。经济的需求方可以用一个代表性家庭的跨时效用函数来描述。假定瞬时效用函数具有不变替代弹性，则跨时效用函数可以表示为：
　　U=∫0^∞e^-ρt（c^1-σ-1）/（1-σ）dt, σ＞0 （4）
　　对于上述的封闭经济而言，社划者问题可以描述为：在（1）式和（3）式约束下求（4）式中的跨时效用函数最大化问题，根据社会计划者问题求出的经济增长率即为社会最优增长率。经济的分散均衡问题可以描述为：对于给定的人力资本增长路径H（t），求解在（1）式和（3）式约束下的跨时效用函数最大化问题；如果求出的最大化问题的解H（t）刚好等于H（t），则我们称人力资本增长路径H（t）为分散经济的均衡增长路径，这时求出的经济增长率为经济的均衡增长率。
　　求解社会计划者问题和分散均衡问题都可以归结为求解相应的哈密尔顿函数。社会计划者问题的哈密尔顿函数为：
　　F=（c^1-σ-1）/（1-σ）+λ₁［A（aH）^α（bL）^1-α-cL］+λ₂ B［（1-a）H］［（1-b）L］^1-β（5）
　分散均衡问题的哈密尔顿函数为
　　 F=（c^1-σ-1）/（1-σ）+λ₁［A（aH）^α（bL）^1-α-cL］ +λ₂ B［（1-a)H］^β［（1-b）L］^1-β［（1-a)H[TX-]］^1-β（6）
　　根据（5）式和（6）式，社会计划者问题和分散均衡问题的区别只在于二者具有不同的人力资本增长路径。社会计划者可以完全预见经济的人力资本增长路径H（t），而私人厂商在进行决策时将不考虑人力资本溢出对其生产率的影响，从而假定社会人力资本存量是固定不变的，因此私人厂商面临一条给定的人力资本增长路径H（t）。
　　（5）式和（6）式中的哈密尔顿函数取最大值的一阶条件是：
　　c^-σ=λ₁L 　（7）
　　λ₁αA（aH）^α-1（bL）^1-α=λ₂B［（1-b）L］^1-β?　（8）
　　λ₁(1-α)Aa^αH^α-1b^-α=λ₂(1-β)B(1-a)（1-b）^βL^α-β?　 （9）
　　上述三个方程对于社会计划者问题和分散均衡问题而言是相同的。二者的区别只在于人力资本的影子价格λ₂不同。在社会计划者问题中，人力资本的影子价格满足条件：
　　λ₂=ρλ₂-λ₁αAa^αH^α-1（bL）^1-α-λ₂B（1-a）［(1-b)L］^1-β　　（10）
　　而在分散均衡问题中，人力资本的影子价格满足条件：
　　λ₂=ρλ₂-λ₁αAa^αH^α-1（bL）^1-α-λ₂βB（1-a）［(1-b)L］^1-β?　　(11）
　　（1）、（3）、（7）、（8）、（9）、（10）式共同刻画了社会计划者问题的动态均衡。（1）、（3）、（7）、（8）、（9）、（11）式则共同刻画了分散均衡问题的动态均衡。我们感兴趣的是求出经济的平衡增长路径，为此，令g_y、g_h分别代表人均消费增长率和人均人力资本增长率，根据（1）式，有
　　g_y=αg_h （12）
　　根据（7）式，可以求出
　　λ₁/λ₁=-σg_c=-σαg_h （13）
　　对（8）的等式两边取对数，然后求微分，可得
　　λ₂/λ₂=λ₁/λ₁ -（1-α）g_h （14）
　　将（12）、（13）代入（14）中，得
　　λ₂/λ₂=-（1 -α+σα）gh （15）
　　根据社会计划者问题的动态均衡条件（10）式，可以求得
　　λ₂/λ₂=ρ-B［（1-b）L］^1-β? （16）

　　将（15）与（16）式联立，消去λ₂/λ₂，可以求出社会最优的人均产出增长率g_y*与人力资本增长率g_h*：
　　g_h*=（B［（1-b）L］^1-β-ρ）/(1 -α+σα） (17)
　　g_y*=α（B［（1-b）L］^1-β-ρ/(1 -α+σα） （18）
　　根据分散均衡问题的动态均衡条件（11）式，可以求得
　　λ₂/λ₂=ρ-［a+β(1-a)］B［（1-b）L］^1-β? （19）
　　将（19）式代入（15）式，可以求出分散均衡时的人力资本增长率g_h和人均产出增长率g_c为：
　　g_h=［(a+β-aβ) B［（1-b）L］^1-β-ρ］/(1 -α+σα）　　(20)
　　g_c=α［(a+β-aβ) B［（1-b）L］^1-β-ρ］/(1 -α+σα） (21)
　　上面我们通过数学方法求出了的均衡增长率和最优增长率。我们也可以用较简单直观的方法做到这一点，具体说明如下：
　　根据代表性家庭的跨时效用函数，最优的人均消费增长率可以表示为租借物质产品利率r_yt?的函数：g_y=（r_yt-ρ）/σ 。为了实现利润最大化，最后一单位的人力资本投入于两种生产用途—生产物质产品或生产人力资本品—的边际产品必须相等，令p_t代表人力资本相对于物质产品而言的价格，则有p?tB［(1-b)L］^1-β=αA（aK）^α-1(bL)^1-α。据此可以求出人力资本的相对价格的下降比率为g_p=（α-1）g_h 。当人力资本的相对价格持续下降时，租借人力资本的利率r_ht将不等于租借消费品的利率r_yt，这时有r_ht= B［（1-b）L］^1-β，根据非套利条件，应有r_yt = r_ht+g_p= B［（1-b）L］^1-β-（α -1）g_h ，另外，由于人均消费增长率与人均人力资本增长率之间存在关系g_y = αg_h，最终我们可以求出如(17)式和（18）式所示的最优人力资本增长率和最优人均产出增长率。对于分散经济而言，可以应用相同的分析方法，唯一的区别在于现在的人力资本利率 r_ht = ［a+β(1-a)］B［（1-b）L］^1-β，最终可以求出如（20）式和（21）式所示的分散均衡时的人力资本增长率和人均产出增长率。
　　
　　三、对模型的解释
　　
　　在平衡增长路径上，a、b均为常数，人均人力资本存量和人均产出均以不变的比率增长。从（20 ）式可以看出，经济增长率和物质产品部门的生产率水平A无关，当人力资本部门的生产率水平B上升、或私人行为者的储蓄意愿增加（即ρ或σ减少）、或经济规模L增大、或人力资本对消费品生产或人力资本生产的贡献率上升（α、β增大）时，经济的均衡增长率将上升。在雷贝洛模型中，经济的均衡增长率与固定要素量无关，但在我们的模型中，固定要素供给量L的多寡将影响经济的长期增长，一国的固定要素越丰裕，经济的增长潜力就越大，长期增长率就越高。
　　由于a+β(1-a)＜1，分散均衡时的经济增长率低于社会最优增长率，经济的分散化均衡表现为一种社会次优。这是因为人力资本投资的社会收益率为B［(1-b)L］^1-β，而相应的私人收益率仅为［a+β(1-a)］B［(1-b)L］^1-β ，人力资本投资的私人收益率低于社会收益率，没有政府干预时市场对私人厂商进行人力资本投资的激励过低。
　　由于分散经济将导致人力资本生产的私人投资不足，因而政府可以采取适当的干预措施以达到增长率提高和福利改善的目的。从上面的分析可以看出，一项政策只要使私人厂商投资于人力资本生产的激励上升，就将使经济实现帕累托改善。假设政府实行平衡预算政策并采用一次总付税，则政府可以通过向人力资本生产实施减税政策以促进经济增长率的提高和社会福利的改善。
　　以上说明的是人力资本的部门内溢出强度为边界值ν=1-β的情形。假如溢出强度ν＜1-β，这时经济中不可再生要素的存在将阻碍经济实现持续增长，经济的长期增长率为零。假如溢出强度大于边界值，ν＞1-β，经济的均衡增长率将持续上升，最终将趋于无穷大。即使在这种情形下，经济系统也未必将发散，可以证明，只要人均消费增长率满足条件：g_c＜ρ•t/（1-σ），经济系统就将收敛，只是这时经济不可能存在平衡增长路径。
　在我们的模型中，人力资本具有部门内的溢出效应对于经济实现持续增长是不可缺少的，人力资本溢出是理解经济增长的关键。这一结论与卢卡斯模型的结论不同，在卢卡斯模型中，即使不存在人力资本溢出，经济也可以实现内生增长。与我们模型观点一致的是罗默模型（1990），不过，后者对知识溢出强度的要求过于严格。在罗默模型中，只有当ν=1时，经济才能实现持续增长，而我们模型仅要求ν≥1-β，即只要当人力资本溢出效应足以抵消不可再生要素的存在所导致的人力资本生产率下降的趋势，经济就能够实现内生增长。
　　我们的模型说明，一国的储蓄倾向越高，经济增长率就越高。这可以部分地解释亚洲一些国家和地区的增长率在一段时期内持续高于其他国家的现象,亚洲这些国家和地区的高增长即所谓的亚洲奇迹至少部分地归因于该地区的高储蓄倾向。
　　我们的模型不仅可以说明一些国家的经济奇迹，也可以说明某些国家的经济停滞。当一国的学习能力较弱时，人力资本溢出导致的生产率增加不足以抵消固定要素存在引起的生产率降低，该国的长期增长率将为零，即该国将处于非增长陷阱。
　　根据上面的说明，我们的模型既能在一定程度上解释一些国家的高增长，也可以部分地解释另一些国家处于非增长陷阱的原因。据此，我们对各国增长率之间存在的广泛差异给出了一种解释。一国的增长率大小既取决于该国的生产率水平，也取决于该国居民的储蓄倾向。由于经济增长率取决于人力资本生产部门的生产率水平B，B也可以更宽泛地解释为高技术部门的生产率水平；因此，各国在高技术部门生产率水平的差异和储蓄倾向的差异都将导致增长率产生国际差异。而且，根据我们的模型，在其他条件不变时，一国生产的技术含量（即模型中的α、β）越高，该国的增长率水平也将越高。由于发达国家的产品技术含量较高，因此发达国家的增长率水平将较高，不存在各国增长率的趋同倾向。
　　
　　四、模型的政策含义
　　
　　根据我们的模型，人力资本部门是经济增长的关键部门，人力资本的溢出效应推动了经济持续增长；在没有政府干预时，人力资本增长率和经济增长率都将太低。因此，政府应实施鼓励人力资本积累的措施以促进经济增长。政府采取加大对部门的资源投入、投资于职业培训、向教育部门提供补贴、制定法规消除社会对劳动力流动的限制等措施，都能够使人力资本的收益率提高，进而促进经济增长。
　　在我们的模型中，当人力资本的溢出效应不够强时，经济增长是不可持续的。人力资本的溢出效应大致可以解释成社会为个人提供的免费学习的机会。当个人有较多的机会从社会和他人那里获得有益的知识和信息时，或一个集体（、团体、行业或国家）有较多的获得其他集体的经验时，全社会经济增长的潜力将增大。因此，一个每个人都有较多信息和机会的社会，其经济增长也将较快。政府采取诸如向社会提供更优质的信息服务、促进产学研结合、鼓励个人跨地区流动或国民出国留学等措施，都有助于提高经济的长期增长率。
　　
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　　［1］Lucas, R.E, Jr.,1988. On the Mechanics of Economic Development. Journal of Monetary Economics, Vol.22.pp.783-792.
　　［2］Rebelo.S.,1991. Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth. Journal of Political Economy, Vol.99,No.3,pp.500-521.
　　［3］Romer P.M. ,1990.Endogeous Technological Change, Journal of Economic Perspectives,Vol.8,No.1,pp.3-22.