碾压混凝土的正交异性损伤本构模型研究

　　高碾压混凝土拱坝结构设计面临的一个主要问题是如何有效地消散坝体在建造期间与运行期间的温度应力^[1]。目前，工程师倾向于在坝体中设置少量的伸缩缝(包括横缝与诱导缝)，通过对带缝碾压混凝土拱坝进行数值仿真和物理模型试验，分析坝体的受力与破坏机制，以期有组织地解决温度应力问题^[2～4]。由于碾压混凝土材料的配合比选择、组分比例和成型方法与常规混凝土有很大的不同，其温度特性、变形特性和强度特性也与常规混凝土有较大的不同^[5]。因此对于碾压混凝土材料，有必要研究其受荷后的破坏机理，建立合理的本构模型，为碾压混凝土拱坝进行数值计算服务。

1 碾压混凝土材料损伤本构模型

　　碾压混凝土损伤开裂具有明显的正交异性特征。碾压混凝土的单向拉伸与压缩试验破坏特征表明，拉伸时混凝土开裂方向与拉力垂直，其损伤与拉力方向相同；压缩时混凝土开裂方向与压力平行，其损伤与压力方向垂直。当混凝土处于复杂应力状态时，不同的应力比对应力应变之间的函数关系发生显著影响。

　　为了分析弹性材料的各向异性损伤，Sidoroff^[6]等人提出了能量等效假设，认为受损材料的弹性余能和无损材料的弹性余能在形式上相同。只需将其中的Cauchy应力σ换为等效应力。在此基础上，提出了一种各向异性损伤模型

基于式(1)，建立碾压混凝土材料的应力-应变关系为(在主轴系内)：

这里λ为拉梅系数，λ=E(t)／(1+μ)(1-2μ)；G为剪切模量，G=E(t)/2(1+μ)；E(t)料的弹性模量，是时间的函数；μ为泊松比D_i 为i主应变方向的损伤度。

　　将主轴坐标系下的本构关系转换到总体坐标系下，得到总体坐标系下的应力-应变关系矩阵

［R］为局部坐标与整体坐标之间的转换矩阵^［7］，

??其中：l_i,m_i,n_i(I=1,2,3)分别为各主应力方向在总体坐标系中的方向余弦。

2 碾压混凝土的正交异性损伤演化方程

　　大体积混凝土材料在初始状态认为是各向同性的线弹性体，随着承载后材料的损伤，表现出明显的正交异性特征。大量的碾压混凝土的单向拉伸与压缩试验破坏特征表明，拉伸时混凝土开裂方向与拉力垂直，其损伤是与拉力方向相同，可称为“直接损伤”；压缩时混凝土开裂方向与压力平行，其损伤是与压力方向垂直，可称为“传递损伤”。当混凝土处于复杂应力状态时，不同的应力比对应力-应变之间的函数关系发生显著影响。在大连理工大学土木系结构室所做的双轴应力状态下碾压混凝土的力学特性研究试验中，双轴拉压状态下，一个方向压应力的增大可明显的降低另一方向的抗拉强度；而在双轴拉状态下，一个方向的拉应力对另一方向的抗拉强度影响很小^［8］。基于以上的试验研究结果，可假定：(1)碾压混凝土材料在拉应变方向发生损伤同时，与之正交方向的压应变对拉应变方向的损伤有影响；(2)压应变方向损伤不受其它正交方向应变状态的影响。(3)受拉方向对其它正交方向的损伤无影响。

2.1 损伤“传递”模型　首先将下文中所用的符号变量集中说明如下：ω为损伤变量值；A为无损状态时的横截面积；ω′为裂缝扩展后损伤变量值；为受损后有效承载面积；A′₀为初始损伤面积；A′_0i为初始损伤时材料内每一小裂纹或缺陷等效圆形区域面积；d为圆形区域A′₀₁的直径；w为裂缝扩展后的宽度。A′为裂纹扩展后损伤区域面积；K、K′ 为材料参数；A′_i为裂缝扩展后材料内每一小裂纹或缺陷等效圆形区域面积；

　　假定材料在Z方向受到压应变，考虑压应变对损伤区域A′_0i的作用。按照线弹性断裂力学分析，在一个含有椭圆裂纹的无限介质中，当受到单向压缩时，在平行于加载方向的裂纹尖端将产生切向拉应力，使裂纹扩展^[3]。这里，按照应变作用方式描述裂纹的扩展，如图2所示，在Z方向压应变作用下，损伤面张开。当裂纹张开达到一定的宽度，裂纹便发生新的扩展，使X方向有效承载面积减小，造成新的损伤。

微损伤区域面积由A′_0i扩展为A′_i

?则在X方向上材料的总损伤面积A′为

新的损伤变量值为ω′

由于损伤导致有效承载面积的减小，有效应力随之升高。定义有效应力张量为

因此D可用损伤变量ω来定义，

z方向压应变对x方向损伤的作用表示为，

式中：D₀为未考虑传递损伤时x方向的损伤度。

　　同样，另一方向(y方向)也为压应变作用时，也有

此时x方向的损伤为

显然，公式(12、13)还必须有，当A_p<1,A′_p<1时，令A_p＝1,A′_p＝1.2.2 损伤演化模型 在损伤演化模型中，选择Mazars一维损伤演化模型^[12]描述受拉方向x的“初始损伤”D₀.在单轴受拉状态时Mazars一维损伤演化方程，

在单轴受压状态时Mazars一维损伤演化方程，

所以，考虑损伤传递效应的损伤演化方程定义为，在受拉方向，??

在受压方向，

　　式中：A_t B_t A_c B_c为损伤阈值；当A_p<1，A′_p<1时，令Ap=1，A′p=1，公式(16a、16b)退化为公式(15a、15b).

2.3 参数标定　损伤演变方程(16a、16b)的未需要试验所得到的应力、应变资料来确定。材料常数A_t、B_t、A_c、B_c采用选择初值试算方法通过碾压混凝土单轴拉和单轴压状态应力-应变关系曲线确定。选定碾压混凝土材料常数A_t=1.105，B_t=5100，A_c=0.74，B_c=400，对应的应力应变关系曲线如图4、图5.

　　按公式(16a)确定各试件的参数K′，采用反复试算的方法得各试件的K′值如表2.由于混凝土材料试验结果有较大的随机性和模糊性，确定K′不应简单地取各试件的均值。参数K′的频度统计见图5，对于碾压混凝土可选择K′=1.5×10-3～1.8×10-3。取K′=1.8×10^-3由公式(16a)算得的各试件在达到极限强度时的拉应变方向损伤度D(如表2).

　　用Mazars损伤模型同正交异性损伤模型进行比较。在三维情况下Mazars损伤演化方程^[12］为：

　　对于碾压混凝土材料，试验证实，双轴拉压状态下，一个方向压应力的增大可明显的降低另一方向的抗拉强度；而在双轴拉状态下，一个方向的拉应力对另一方向的抗拉强度影响很小。因此应用正交异性损伤模型进行碾压混凝土的计算分析是合适的。

3 正交损伤本构损伤模型计算结果与试验比较

　　应用本文建立的正交损伤本构损伤模型对碾压混凝土双轴拉压试验结果进行计算对比，结果见图7～图11(a为应力比)，本文给出的本构模型与试验结果符合较好。

参 考 文 献：

［1］丁宝瑛，黄淑萍。碾压混凝土坝的温度应力［J］。水利水电技术，1987，(3).

［2］朱伯芳。碾压混凝土拱坝的温度控制与接缝设计［J］。水力发电学报，1992，(3).

［3］曾昭扬,等。高碾压混凝土拱坝的构造缝问题研究［J］。水力发电学报，1998，(2).

［4］Cheng Qiuhua, Ding Yutong. Study of structural joint design of SHAPAI RCC arch dam［C］。Int. symposium on RCC dam, April 21-25,1999,Chengdu,CHINA.

［5］王宏硕。论RCC筑坝技术中的几个关键性问题［J］。水利发电学报，1995,(1)。

［6］Sidoroff F. Description of anisotropic damage application to elasticity［Z］。in:Proc. of IUTAM Colloquium. Physical Nonlinearities in Structural Analysis,1981,237-244.

［7］江见鲸。钢筋混凝土结构有限元分析［M］。西安：陕西技术出版社，1994年。

［8］Jun Peng. Study of multiaxial shear strength for Roller compactedConcrete［J］。ACI Structural Journal, March April 1997.

［9］ 高路彬。混凝土变形与损伤分析［J］。力学进展，1993，23(4).

［10］王金来。基于虚拟裂缝模型的混凝土断裂参数［D］。大连：大连理工大学，1999.3.

［11］Lemaitre J. Evaluation of dissipation and damage on metals submitted todynamic loading［C］。in: Proceedings of ICM 1, Kyoto,1971.

［12］Mazars J. Mechanical Damage and Fracture of Concrete Structure, Advances in Fracture Mechanics［Z］。D. Francoir Pergamon, Oxford. 4,1982,1502-1509.K)