基于自组织理论的黄土坡面细沟发育特征分析

摘要：结合作者提出的坡面发育自组织模型，本文对典型坡度条件下坡面的发育过程进行了模拟，并重点分析了面蚀与沟蚀在坡面侵蚀中的关系，尤其是关于面蚀和沟蚀贡献大小的转化机理这样一些过去无法预测的方面。结果表明，面蚀与沟蚀在侵蚀机理上有本质的区别。当坡度小于20°时，面蚀在总体侵蚀中所占的比例随坡度的增大而迅速减小；当坡度大于20°时，其减小速度随坡度的继续增加则明显变缓。由面蚀为主向沟蚀为主的转化过程之快慢，在土壤及降雨等条件一定时与坡面的坡度关系很大。15°以下的缓坡面蚀向沟蚀转化的时刻远远滞后于20°以上的陡坡。这种差异可能是由于陡坡发育过程中坡面破碎程度远远高于缓坡所造成的。

关键词：黄土坡面 细沟发育 自组织模型 面蚀 沟蚀

坡面发育过程中，细沟是如何从无到有?其发育过程具有什么特点?坡面形态如何变化?伴随着细沟发育，面蚀量与沟蚀量的对比关系如何变化?这些都是细沟侵蚀研究的重要内容。坡面上的细沟由纹沟发育而来，没有固定的流路，纵剖面与坡面一致，横剖面呈“V”形或箱形，是坡面泥沙的主要来源和输送渠道^[1]。目前，相关的研究主要集中在细沟产生的临界条件、影响细沟产沙的因素、细沟的产沙过程及细沟形态与其影响因素间的关系等方面。相应地，细沟侵蚀发生与^[2]多用一些水力指标，如径流深、流量和弗罗德数等来界定；影响细沟产沙的因素主要有土壤临界切应力、水流的有效切应力和土壤管理因子等^[3]；细沟形态则主要受坡度和径流深的控制^[4]。然而，由于测量手段的限制及研究方法的局限性，在这些研究中大都简化了细沟的发育过程，多将细沟在整个产沙过程中按静态处理，或根据细沟形态变化的实测结果与侵蚀动力变量建立简单的经验关系，从而无法定量地揭示细沟发育的内在机理，也不易反映面蚀与沟蚀的转化机制。鉴于此，本文利用前面验证过的自组织模型对细沟发育过程和产沙动态变化过程进行定量的分析。

1 细沟发育过程模拟

在坡面发育过程中，降雨及坡面微地貌是系统的无序输入，而纹沟、细沟和沟网等则对应于系统的有序输出。利用自组织模型中无序输入与有序输出之间的正反馈关系，可以动态地模拟细沟发育及坡面产沙过程。模型中采用侵蚀产沙公式^[5]

式中：D_r为土壤侵蚀率，单位为kg/m·s；K_r，为经验系数；ρ为水密度，单位为kg/m³；g为重力加速度，单位为m/s²；α为坡度；h₀为雨滴落入坡面后在单元格上形成的径流深度，单位为m;U为坡面水流速度，单位为m/s；L为流线长度，可以根据雨滴下落位置和下渗率及流速来，单位为m;f_D为初入渗能力，单位为m/s；f_c为稳定入渗能力，单位为m/s；t为时间，单位为s；τ₀为土壤颗粒被侵蚀启动的临界剪切力，单位为N/m²；k为常数。

式(1)中的各参数在前文^[5]中已由20度黄土坡面发育实验进行标定。本文利用自组织模型对一组投影面积为1.5m×5m，坡度分别为5°、10°、15°、20°、25°和30°的坡面在100分钟，雨强为1mm/min的降雨条件下的坡面细沟发育及其伴随的产沙过程进行预测。

由于降雨条件及坡面模型中投影面积未发生改变，模型中的有关参数不需要重新率定。坡度的改变会直接影响坡面流速。本文采用张科利在黄土坡面的实验观测中确定流速与流量之间关系^[4]

同时根据实验中实测的流量，计算对应于各种坡度情况下的流速。

参数确定后，利用自组织模型对坡面细沟发育过程进行模拟。模型中自降雨开始后每隔10min输出一次坡面高程及相应的侵蚀产沙量。根据张科利等人^[2]的研究，本文选择侵蚀深度为1cm作为确定细沟的标准，即将各时段模型输出的坡面高程与坡面原始高程相比，侵蚀深度大于1cm的标记为细沟。据此，即可计算细沟的有关参数。计算结果见图1至图6.

可以看出，5°～15°相对较缓的一组坡度以及20°～30°相对较陡的一组坡度大致反映了两组不同的细沟发育过程规律。前者总体上在沟长、沟深、沟数、沟蚀量、总侵蚀量等方面的变化较后者缓慢，这与以往的实验观测结果是十分吻合的。

2 面蚀与沟蚀的对比关系

在不考虑重力侵蚀的情况下，坡面的总侵蚀量为面蚀量和沟蚀量之和。当已知坡面总侵蚀量、面蚀量和沟蚀量这三者之间任两者之间的比例关系和第三者的侵蚀量之后，就可以出面蚀量和沟蚀量对坡面总侵蚀量的贡献^[6]。一般地，面蚀是指在坡面未形成输运通道之前的雨滴溅蚀和片流侵蚀，而沟蚀是指发生在沟道内的侵蚀。将面蚀和沟蚀分离之后，就可能对面蚀和沟蚀过程进行独立的研究，并对不同的侵蚀过程采用相应的防治措施。自组织模型有别于其它模型的一个重要特点就是能够动态地输出坡面地形和侵蚀量，从而有效地将坡面产沙过程中的面蚀与沟蚀量区分开来。利用自组织模型可以计算不同坡度情况下面蚀与沟蚀在坡面总侵蚀量中所占的比例(见图7).

随着坡度的增大面蚀在整个侵蚀量中的比重越来越小，然而在一次降雨过程中面蚀与沟蚀的贡献大小有一个转化过程。从图8可以看出，单位时间面蚀量在侵蚀初期较高，其后，随着细沟的发育和坡面破碎程度的加剧，单位时间面蚀量逐步下降，并稳定在50g/min左右。另一方面，单位时间沟蚀量则在整个侵蚀过程中都不断增加，在降雨后30min左右超过了面蚀量，并最终远远大于坡面侵蚀量。类似地，坡面累积沟蚀量在整个坡面发育过程中也逐渐超过累积面蚀量(见图9).

从坡面发育的过程来看，各坡度面蚀与沟蚀量的变化过程基本类似，在坡面侵蚀的初期以面蚀为主，其后随着细沟的形成与，细沟产沙量逐渐增加并成为坡面产沙的主要来源。在这个由面蚀为主向以沟蚀为主的转化过程中，坡度的影响十分重要。坡度增大时，水流速度加大，细沟侵蚀的发展速度加快，面蚀向沟蚀转化的速度较快。反之，变化过程就相对较慢。确定各种坡度条件下面蚀向沟蚀转化的临界时间有助于把握不同阶段坡面产沙的主要矛盾，从而便于有针对性地制订防治措施。在整个坡面发育过程中，可以用两个特征时间来描述面蚀向沟蚀的转化过程：一个是单位时间细沟侵蚀量与单位时间面蚀量趋于相同时对应的时间T_cr1，另一个是在整个侵蚀过程中累积细沟侵蚀量与累积面蚀量趋于相同时对应的时间T_cr2。T_cr1与T_cr2随坡度变化见图10.可以看出T_cr1和T_cr2随坡度的变化趋势大致相同。在5°坡，整个实验过程中面蚀都是决定坡面侵蚀的主要方面；对于10°与15°坡的情形，T_cr1相应于模拟降雨后50min左右，T_cr2相应于80～90min左右；对于20°以上的陡坡，T_cr1小于30min，T_cr2为50min左右。由此可见，在面蚀向沟蚀转化的过程中，陡坡与缓坡的变化规律存在很大差异。造成这种差异的原因在于不同坡度下的细沟发育过程的不同。由图1至图3可以看出，在坡面的细沟发育过程中，沟长主要受坡长限制，在发育到“无侵蚀区”之前，细沟有着充分的发育空间，与坡度的关系不大；而细沟的沟深受侵蚀基准面的限制，最终发育至3cm左右，受坡度的影响也不大。从反映坡面破碎程度的细沟条数变化过程来看，陡坡与缓坡有着明显的差异。对于缓坡而言，细沟条数在坡面发育过程中的增加速度基本保持稳定，同时细沟条数也较少；陡坡上的细沟条数明显高于缓坡，并且在降雨50min内的增加速度很快。进一步对不同坡度的细沟条数发育过程进行聚类分析，可以发现5°、10°和15°坡面属于一类，而20°以上的坡面则属于另一类。由此可见，陡、缓坡下细沟条数(坡面破碎程度)发育过程的不同正是导致面蚀向沟蚀转化速度不同的原因。

3 结论

应用基于自组织思想的坡面细沟侵蚀模型，对黄土坡面细沟发育及侵蚀的过程进行了定量模拟，初步揭示了黄土坡面细沟发育的特征，主要结论如下。

(1)利用自组织模型中无序输入与有序输出之间的正反馈关系，可以动态地模拟细沟发育及坡面产沙过程，并有效地将坡面产沙过程中面蚀与沟蚀量区分，这是坡面侵蚀在理论研究方面的一个进展。

(2)面蚀在整个侵蚀过程中的贡献随坡面坡度的增大而迅速减小。在缓坡坡面上面蚀作用远较沟蚀作用为大，但在陡坡坡面上则明显较沟蚀作用为小。

(3)坡面侵蚀由面蚀向沟蚀转化的快慢与坡面坡度的大小有密切关系，转化的快慢可以通过单位时间面蚀量与沟蚀量趋同的临界时间T_cr1以及累积面蚀量与沟蚀量趋同的临界时间T_cr2来表征。T_cr1和T_cr2随坡度具有类似的变化规律，但在坡度小于20°和大于20°两种条件下的变化趋势有明显不同。

参 考 文 献：

[1] 唐克丽，孙清芳。杏子河流域坡耕地水土流失及其防止[J]。水土保持通报，1983，3(5)：43-48.

[2] 张科利，秋吉康宏。坡面细沟侵蚀发生的临界水力条件研究[J]。土壤侵蚀与水土保持学报，1998，4(1)：41-46.

[3] 郑粉莉，唐克丽，张成娥。降雨动能对坡耕地细沟侵蚀影响的研究[J]。人民黄河，1995，17(7)：22-24.

[4] 张科利。黄土坡面发育的细沟流水动力学特征的研究[J]。泥沙研究，1999，(1)：60-68.

[5] 倪晋仁，张剑，韩鹏。基于自组织理论的黄土坡面细沟形成机理模型[J]。水利学报，2001，(12).

[6] Govers G, Poesen J. Assessment of the interrill and rill contributions to total soil loss from an upland field plot[J]。Geomorphology,1988,(1):343-354.