大型地下钢筋混凝土岔管结构优化分析

摘要：本文根据岩体和混凝土衬砌联合受力特点，系统地提出了大型地下钢筋混凝土岔管结构优化分析方法。针对岔管空间几何特征，结合三维有限元的原理，提出了采用程序分析判断，自动生成各种不同类型的三维有限元地下钢筋混凝土岔管结构网格的方法。该方法只须输入几个关键的控制参数，便能自动剖分所须岔管网格，为大型地下钢筋混凝土岔管结构优化分析提供一种快速网格生成方法。根据岩体损伤开裂和弹塑性破坏特征，从岩体开挖应力扰动的塑性耗散能扩散理论和混凝土衬砌结构开裂损伤原理，提出了大型地下钢筋混凝土岔管结构型式优化的评估方法。通过对工程实例分析，证明该方法能综合反应地下钢筋混凝土岔管结构型式和参数选择以及岔管所处的地质环境和条件的影响，为优化地下钢筋混凝土岔管结构合理型式提供了一种有效的分析方法。

关键词：地下岔管 三维有限元 结构优化

　　地下钢筋混凝土岔管结构是与围岩联合承载受力结构，采用常规的结构力学方法分析其衬砌型式，已不能充分考虑围岩和衬砌联合工作特性[1]。探讨大PD值(P表示压力管道承受的水压力，D表示压力管道的直径)地下钢筋混凝土岔管衬砌结构与围岩联合受力的优化分析方法，对合理选择地下钢筋混凝土岔管结构形式，提高岔管衬砌设计水平，缩短设计周期，加快施工进度，节省工程投资，简化施工工艺，具有重要和社会效应。本文根据岩体弹塑性破坏特征，采用岩体塑性耗散能评估地下钢筋混凝土岔管结构开挖的合理型式；根据混凝土损伤开裂破坏特征，采用损伤应变能评估地下钢筋混凝土岔管衬砌受力的优化型式；根据三维有限元的基本原理和空间几何特征，采用交互式图形显示技术，对各种不同类型的地下钢筋混凝土岔管结构的三维有限元网格进行自动生成，为大PD值地下钢筋混凝土岔管结构优化分析提供一种快速和有效评估计算方法。

1 地下岔管结构优化分析有限元网格自动生成方法

　　地下钢筋混凝土岔管结构是一种复杂的多重介质空间结构，采用有限元数值方法进行优化分析时，首先须对地下钢筋混凝土岔管结构进行离散化。复杂空间结构的三维有限元网格离散剖分工作是一项繁杂费时的工作，而且数据输入时容易出现人为差错。虽然国内有一些著名软件如ViziCAD，AutoCAD具有较好的交互式绘图功能，但是这些软件往往需要有限元使用者有一定的建模技巧，同样须花相当多的时间。当进行岔管结构优化分析时，每分析一个方案，都必须重新建模，对修改结构方案进行重新离散和重新组织数据，所以对优化参数的选择和优化结构的判断十分不便[2]。因此编制一个适应于各种不同类型的地下钢筋混凝土岔管有限元网格自动生成程序，对岔管进行优化分析是十分重要的。

　　地下岔管钢筋混凝土岔管，衬砌与围岩共同承载，因此网格剖分应包括衬砌和围岩。为了适用于各种地下岔管衬砌与围岩联合承载的三维有限元网格自动生成，本文利用映射法原理编制岔管结构网格的自动生成程序。只要用户给出结构轮廓的某些特征值，程序根据这些特征值，调用相关算法，即可进行网格的自动生成，不再需要用户计算单元信息(包括各种约束信息、锚杆信息、受载面信息).因此大大减小了前处理工作量，节省了时间，降低了出错率。使得地下岔管结构优化分析计算变得简捷而快速。程序生成的有限元数据可以通过图形显示程序显示出来，并可通过人机交互交式，对生成的网格进行修改、添加、删除，保证有限元分析数据的准确性。

　　地下钢筋混凝土岔管有限元网格自动剖分程序主要分3步进行。(1)根据钢筋混凝土岔管结构的几何特征和有限单元信息规定，首先对规则岔管结构进行离散。如图1(a)对称岔管，只需输入主、支管直径D1，D2；衬砌厚度d1,d2；主管和总管长度S1和S；岔管的半岔角θ、半锥角β和两支管的间距L，则可分别建立主管和支管的轮廓方程：

　　式中：X，Y，Z为以岔管相贯线交点为圆点的三维坐标；C0，C1，C2为沿X轴线所取的不同段面常数。对于岔管段可根据岔角参数(半岔角θ、半锥角β)建立以腰梁和U梁为局部坐标的相关方程，通过数学变换则可求所需相贯线的坐标。再根据几何关系，则可推出岔管锥段斜截面的交线参数方程[3]。如图1(b)所示，任意倾角为α1的斜截面π与母线OD的交点为P，由图中的几何关系则可得到P点在截面上的向径OP和夹角α的表达式为：

(2)对岔管外围的围岩进行网格剖分。首先可根据已离散的岔管衬砌单元和节点，按其规则将围岩向外扩充3～4层单元，为此可采用对岔管衬砌外边界进行自动标识，而后将其向围岩拓展。然后根据岩体所要计算的边界范围以及网格离散的计算精度确定计算模型边界的单元编号和结点坐标。再采用插值方法对中间岩体网格进行逐步加密过渡，则可确定岔管外围的全部岩体单元网格。这一部分关键在于对岔管岔角处网格剖分，因为岔角处应力较为集中，往往是有限元分析的重点，要求网格较密，同时又要求与第一部分网格相协调。因此在对岔管外围规则部分岩体网格进行离散时，可采用管道截面交线逐渐由圆或椭圆过渡到矩形，从而使得岔管岔角处围岩形成为一个大的三棱柱，对于较为规则的三棱柱，可以较为容易地进行六面体网格剖分。

(3)对岔管分岔角处进行修圆处理。地下钢筋混凝土衬砌岔管分岔角处的应力集中现象十分明显，在开挖时，常常对分岔角处进行修圆处理。岔角修圆后过渡段不再是一锥管，但截面交线参数方程仍为椭圆。本文采用在分岔角处进行滚动圆滑处理，即根据修圆程度要求，选用一个合适半径的圆球，将岔管过渡段母线滚动圆滑，求得母线与斜截面的交点。然后根据修圆的控制范围选定不修圆的边界，再对修圆后的母线和不修圆的边界之间的网格节点坐标进行插值计算，则可得到较均匀的修圆岔角网格。采用上述方法，只需修改初始的几个输入参数，则可离散如图2、图3所示各种岔管参数网格。

2 地下岔管结构形式优化评估方法

　　地下钢筋混凝土岔管结构形式的优劣不但受岔管本身的形态的影响，还与所处的地质环境、岩体特性、原岩应力场有极大的关系。岔管结构本身的形态直接影响钢筋混凝土岔管衬砌的受力特性，而地下岔管所处的围岩稳定特性是地下岔管结构稳定的关键。因此对地下钢筋混凝土岔管结构形式的优化评估，可从岔管衬砌整体受力特点和岔管洞室开挖围岩稳定特性两方面来评估。

2.1 岔管洞室开挖围岩稳定特性评估 岩体是一种弹塑性介质，其塑性变形是不可恢复的非线性变形。当地下岔管所处的围岩特性不同、原岩应力状态相异时，地下岔管洞室开挖后，其围岩的破坏状态和应力扰动情况也就不同。岩体发生塑性破坏时，岩体的塑性应变能增量将全部耗散掉。塑性应变能耗散越多，说明地下岔管洞室开挖对围岩的扰动破坏越大，围岩的稳定性态也就越差。地下岔管洞室结构形式不同，导致的岔管洞室的应力分布和破坏特性也就不同。因此对地下岔管洞室结构形式进行优化评估时，首先可综合分析岔管洞室开挖后围岩的变形、应力分布和围岩的张裂破坏区、剪切破坏区、压裂破坏区的大小，然后根据开挖终了围岩的塑性散耗能大小综合评估各种岔管形式的优劣。

　　岩体的张裂破坏区是指围岩受张力而产生张性破坏的区域。当岔管洞室开挖后，单元的第一主应变ε1满足式(3)条件，则认为该单元产生张裂破坏

　　式中：σcm为现场直剪试验推测出的岩体单轴抗压强度，Em为现场岩体载重试验测得的岩体弹模，k是根据试验和设计要求所取的安全系数，[εc]为岩体的临界应变值[4]。

　　岩体的剪切破坏区是指洞室开挖后围岩应力状态达到临界应力的屈服岩体区域。通常可根据有限单元的应力状态按所选择的屈服函数F进行判断。当单元的屈服函数F({σ})>0时，则认为该单元岩体已产生屈服破坏。

　　岩体的压裂破坏区是指洞室开挖后，围岩的最大压应力值超过岩体抗压强度的区域。在有限元计算中，当单元的最大压应力σ3>[σc](σc为岩体的容许抗压强度)时，则将该单元计入压裂破坏。

　　在有限元计算迭代过程中，每迭代一次首先根据应力状态计算单元的屈服函数值F，对所有F>0的单元计入塑性破坏的标识，并算出单元体积vpi。然后根据单元累积的应变状态计算单元的第一主应变ε1,对所有ε1>[εc]的单元计入张裂破坏的标识，并算出单元体积vki。根据单元累积的应力状态计算单元的第三主应力σ3，对所有σ3>[σc]的单元计入压裂破坏的标识，并算出单元体积vyi。在每期开挖迭代完后，按下式求出总的张裂破坏岩体vk、剪切破坏岩体Vp和压裂破坏岩体体积Vy：

　　岩体塑性耗散能也就是岩体进入破坏后，其应力增量在对应的应变增量上所做的功。当岩体单元进入裂破坏后，该单元单位体积的塑性耗散能增量为[5]：

　　式中：σij是按加载直接计算超出于屈服面或破坏面外的计算应力状态，dεpij是进入破坏后的应变增量，σ*ij是将σij沿垂直于屈服面法向拉到屈服面上所对应的应力，即F({σ*ij})=0.根据微分和矩阵原理，可求得塑性应力增量为：

　　每迭代一次，对所有进入破坏状态单元的塑性耗散能进行求和，则可求出岩体总的塑性耗散能Ep：

　　从上式可看出岩体开挖应力扰动越大，围岩的塑性功也就越大，最终导致围岩的塑性耗散能Ep也就越多，其围岩的稳定就越差。所以塑性耗散能Ep值综合反应了岩体分期开挖的稳定特性。

2.2 岔管衬砌受力状态特性评估 地下岔管衬砌结构形式不同，充水运行后衬砌的受力特性也就不同。根据弹性力学原理，结构受外力作用后，其外力所做的功将全部转变成结构的应变能。有限单元的单位应变能由体变能U0v和形变能U0d两部分组成，即[5]：

　　式中：K=E/3(1-2μ),G=E/2(1+μ)，I1为第一应力不变量，J2为第二应力偏量不变量。

　　衬砌结构体变能是由于体积变化引起的内部能量变化，不引起结构的破坏。而形变能引起结构形状变化，形变能越大越容易引起结构破坏。当岩体采用非线性介质，而衬砌结构采用线弹性介质分析时，则可用衬砌结构总的形变能大小来判别衬砌结构的受力好坏。即

　　形变能越大(I=1,2,…n表示对所有衬砌单元求和)，说明衬砌结构受力条件越差。

　　当岩体和衬砌结构都采用非线性介质分析时，则可根据衬砌结构开裂后的损伤系数D，按开裂后衬砌结构应变能的总改变量的大小来判别衬砌结构的受力好坏。即：

　　式中：k=1,2,…m表示对所有开裂衬砌单元求和。

　　D越大，衬砌单元开裂程度越大，最终累计的开裂应变能的改变量ΔE也就越大，说明衬砌结构破坏越大。损伤系数D计算、混凝土衬砌的钢筋计算参见[6］。

3 工程实例分析

　　本文结合桐柏抽水蓄能地下钢筋混凝土岔管结构型式，对地下岔管结构型式进行了三维有限元数值模拟优化分析。该电站总装机1200Mw，利用已建成的桐柏水库作为上、下库，发电的平均水头300m.地下岔管的主管直径为9.0m，两支管的直径为5.5m，衬砌厚度0.6m.岔管处的岩体为较完整的中细粒花岗岩，岩体的物理力学参数为：弹模E=17GPa，泊松比μ=0.25，粘结力C=1.5MPa，摩擦系数f=1.2，抗拉强度Re=1.5MPa，抗压强度Rc=130MPa，容重r=27kN/m3.根据实测地应力值和山体地形特征，采用三维有限元进行反演分析，得出地下岔管处岩体最大的初始地应力值为11～12MPa.

表1 岔管结构参数(单位：m)

表2 各种岔管结构不同计算工况下围岩和衬砌破坏指标

　　根据地下钢筋混凝土岔管结构的布置情况，对卜型岔管和对称岔管结构分别拟定了4种结构型式进行分析，每种岔管结构型式又分别计算了洞室开挖、隧洞充水运行衬砌按线弹性分析、隧洞充水运行衬砌按非线性分析3种计算工况，岔管的结构参数见表1.不论是卜型岔还是对称岔，岔管结构均剖分了17616个空间等参单元，20180个节点，其中地下岔管衬砌结构剖分了4032个单元，其单元网格见图2～3.通过对各种岔管结构型式的分析计算，将岔管洞室和衬砌的破坏指标列入表2，从下列几个方面可以看出不同的岔管型式的受力特点和优化特性。(1)从岔管洞室结构开挖围岩稳定特性来看，对称岔的岔角越大，岔管洞室开挖后的应力扰动就越大，围岩的破坏体积也就越大；而卜型岔的岔角越大，岔管洞室开挖后的应力扰动就越小，围岩的破坏体积相应也就越小。由此说明地下岔管洞室结构的优化型式不但与岔管的结构型式有关，还与岔管所处的地质环境和地质条件有关。(2)比较对称岔和卜型岔的洞室开挖稳定特性，卜型岔各种方案的岩体破坏指标比对称岔各种方案的破坏指标都要小(见图4和图5).例如方案2，卜型岔岩体总破坏体积829m3比对称岔1018m3小189m3，占22.8%，岩体的塑性耗散能前者比后者小53.8%.由此说明该工程卜型岔的洞室结构比对称岔的洞室结构受力条件要优裕一些。(3)当将岔角处的岩体进行修圆后，由于岔角处的跨度加大，不论对称岔，还是卜型岔洞室围岩的破坏指标均有所加大。说明岔管的岔角修圆对洞室围岩的整体稳定是不利的。(4)当岔管充水运行后，从衬砌的受力特点来看，不论是对称岔，还是卜型岔，岔角越大，衬砌结构的破坏指标越小，既衬砌结构受力条件越好。说明衬砌结构的优化型式主要受岔管的结构参数影响，围岩地质条件影响相对较小。(5)比较对称岔和卜型岔衬砌结构的受力特性可看出，对称岔在岔角处的局部最大拉应力值比卜型岔略大，但衬砌开裂破坏的体积前者比后者平均小12.1%，塑性耗散能小86%.说明对称岔由于受力对称，衬砌总体应力扰动要小一些，但岔角处破口稍大，所以导致岔角的局部应力增大。(6)当对称岔采用1.2的修圆系数修圆岔角，岔角处的局部应力由8.35MPa降到8.2MPa，说明对岔角修圆能有效的缓解应力集中。但对卜型岔采用1.45的修圆系数修圆岔角，岔角处的局部应力由8.3MPa增至9.9MPa.说明修圆系数过大时，岔角处的相贯线太长，导致岔角处受力状态恶化，使得局部应力和衬砌的破坏体积都会增加。

　　综上分析比较说明，地下钢筋混凝土岔管结构的优化型式，与岔管结构的型式和参数选择以及岔管所处的地质环境和条件有很大的关系。

4 结语

(1)地下钢筋混凝土岔管结构是与围岩联合承载受力结构，其围岩和衬砌的受力特征与岔管结构的型式、岔角的参数选择和所处的地质环境及条件有很大的关系。对地下钢筋混凝土岔管结构型式进行合理的优化分析是十分必要的。(2)采用程序自动剖分复杂的地下岔管空间结构，实现三维有限元网格数据自动生成，对于减少人为差错，加速地下岔管结构优化，缩短优化分析周期，提高计算精度和计算结果的可示化程度是非常重要的。(3)用弹塑性损伤破坏的塑性耗散能原理和衬砌结构受力破坏的形变能大小，评估地下岔管洞室开挖和衬砌结构受力的优化型式，能综合反应地下钢筋混凝土岔管结构型式和参数选择以及岔管所处的地质环境和条件的影响，对分析和选择优化地下钢筋混凝土岔管结构合理型式提供了一种有效的分析方法。

参 考 文 献：

[1] Hyeh C，Zagars A,陆宏策，卢兆康。高压钢筋混凝土岔管的设计[J]。水力发电，1990，(10).

[2] 邓建辉，熊文林，葛修润。复杂区域自适应四边形网格全自动生成方法[J]。计算结构力学及其应用，1995，12(2).

[3] 潘家铮。压力钢管[M]。北京：电力出版社，1982.

[4] Sakurai S. Displacement measurement associated with the design of underground opening[C]。In:Proc.Int.Symp.Field Measurements in Geomechanics,Zurich,2.

[5] 杨桂通。弹塑性力学[M]。北京：人民出版社，1980.

[6] 肖明。温变效应对大体积混凝土结构的损伤开裂分析[J]。水力发电学报，1997，57(2).