开式系统中变速泵的节能分析

Analysis on energy saving of
variable speed pumps in an open system

0 引言
　　变速泵在空调供暖系统中的应用，对于改善系统调节性能、节省运行费用发挥了很大作用。在闭式循环系统中，其节能效果非常明显，因此得到广泛的应用。目前在不少开工系统中，也使用了变速泵，例如在供暖补水泵定压系统中，补水泵也采用了变速调节。由于水的重力作用，在闭式系统与开式系统中，采用变速泵的节能效果显然不同。随着开式系统水提升高度的增加，变速泵的节能效果进下降低，在流量变化大的闭式系统中应用变速泵肯定有明显的节能效果，但在开式系统中采用变速泵是否节能，要根据管路的实际情况从投资和运行费用角度综合分析。

1 基本方程
　　1．1 泵的相似工况
　　由泵的相似定律 　　　　　　（1）
　　即
　　有 　　　　（2）
　　
　　式中p₁，p₂,分别为转速n₁，n₂下泵的扬程，G₁，G₂分别为转速n₁，n₂下泵的流量，N₁，N₂分别为转速n₁，n₂下泵的功率，C为常数。
　　式（2）表明，只要泵在转速n₁下的工作点A和转速n₂下的工作点B（简称工况A，B）相似，则泵扬程与流量平方的比值是一个常数；同时可以得知，如果两个工相似，则这两个工况下泵的效率必然相同。实际上，式（2）也表示了泵的等效率曲线式
　　　　　　　　　　（3）
　　在一定转速下，泵的工作点管路阻力的变化而变化。对于某一确定的管路，常数C可用式（2）求得。式（2）还表明，即使泵的工作点随着运行情况变化，但只工作点在该曲线上，则泵的效率就不会发生变化。

　　1．2 变速泵节能分析
　　泵的转速泵从n₁从调整到n₂后泵的轴功率从N₁，变到N₁，由轴功率 知，若把水看成不可压缩流体，则在工况A，B下功率之比为
　　　　　　　　　　　（4）
　　如果工况A，B在等效率曲线上，则η_a=η_b，且 。也就是说，式（1）成立的条件必须是泵的工作点A，B均在等效率曲线上。

　　1．3 管路水力特征
　　管路系统A，B两点间流动的压力总损失p_ab与流量G存在着上述特征关系
　　 　　　　　　　p_ab= p_o+SG² （5）
　　式中p_o为A与B两点间水的静压。闭式管路系统的终点和起点生命，因此p_o=0；开式管路系统的终点和起点不重合，且一般情况下A，B两点之间的压差不0。S为管路阻力系数，在水管路系统中可以认为S值的大小与流量无关而仅与管路结构有关，因此对于一个具体的管路系统而言，S是一个不随流量变化的常数值。记SG²=Δp，它表示了流体磨擦阻力的大小与流量的平方成正比；当知道了管路结构后就可以求得p_o和S值，从而由式（5）得到管路的特征曲线。

2 闭式系统中变速泵的节能分析
　　在闭式系统中，泵作功所输出的能量完全消耗在克服水在管路中流动时的磨擦阻力，也就是说泵的扬程p等于整个管路的压降。这样，当流量发生变化后，泵的能耗也成比例地变化。
　　2．1 泵与管路联合工作点
　　泵的工作点为泵的特征曲线与管路特征曲线的交点，如图1所示的闭式管路系统中的A点，其对应的流量、压力及效率分别为G_a,p_a及η_a。 图中效率曲线η是针对转速n₁而言的。

　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 闭式系统性能曲线

　　闭式管路中流动阻力损失等于泵的扬程，即Δp=p，且p_o=0，则由式（5）有
　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）
　　对比式（2）与式（6）不难发现C=S，这表明在闭式管路系统中泵的等效率曲线与管路特征收与管路特曲线完全重合。把该管路的阻力系统记作 ，则C=S_a，因此泵的等效率曲线方程和管路特征曲线均为p=S_aG²。当泵转速从n₁变到n₂时，泵的工作点从A点变到B点，B点仍在管路特征曲线上。由于泵的等效率曲线与管路特征曲线重合，则泵在A，B两点的效率η_a=η_b，这是闭式管路系统所具有的特点。

　　2．2 变速泵的节能
　　当泵转速从n₁调整到n₂后，泵的特征曲线变化如图1所示。在η_a=η_b的条件下，由式（4）知A，B工况功率之比为
　　　　　　　　　　　　　　 （7）
　　也就是说，泵的功率与转速的三次方成正比。因此在闭式水系统中变速泵的节能效果是非常明显的。

3 开式管路系统中变速泵的节能分析
　　一供热系统如图2所示，使用高位膨胀水箱定压。该供热系统中，补水泵在开式管路系统中运行，而循环泵则在闭式管路系统中运行。当用户热负荷发生变化后，如使用中央量调、循环泵为变速泵，如上分析则循环泵所消耗的功率与转速的三次方成比。但补水泵在开式管路系统内，当补水量发生变化且补水泵亦为变速泵时，泵转速变化后泵所消耗的功率并非与转速的三次方成正比，因为受到了开式管路系统进出口高差H的影响。
　　3．1 开式管路系统水力特性
　　开式管路中泵的提供的扬程一方面消耗在克服流动阻力上，另一方面还消耗在提升水的高度上。如图2，式（5）所示压力总损失p=po+SG²中的p_o即时H=20m带来的静压。知道管路结构后即可求得管路的阻力系数S值。因此，知道p_o和S后就可以画出管路特征曲线，如图3所示。由泵的特征曲线和管路特征曲线的交点得到泵在转速n₁下的工作点A，从而得到A点的流量G_a及泵的扬程p_a，此处p_a即为式（5）中的p_ab。为表示明确，管路的阻力系数也可写为：
　　　　　　　　　　　 （8）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 系统示意图

　　3．2 开式管路中变速泵的等效率曲线
　　为分析比较方便，设开式管系统中变速泵在转速n₁的工作点A与闭式管路系统相同，如图3。当补水量发生变化后泵的转速从n₁变到n₂，此时泵的工作点沿着管路特征曲线从A变到B′点，B′点所对应的流量和压力为G_b′，p_b′。泵在B′点效率η′_b并不一定等于A点的效率η_a，因为A，B′两个工况并不相似。
　　如上分析在闭式管路中过A点的等效率曲线方程中C=S_a，作p=S_aG²曲线与泵在n₁下的性能曲线之交点得到对应的效率η_a。在开式管路系统中等效率曲线式（3）中的p此时对应p _ab，同样把式（3）中的常数C记作C _a，则 。但开式管路系统的阻力系统数 ，因为p₀≠0，所以C _a ≠S₀。也就是说在p₀≠0的开式管路系统中泵的等效率曲线与管路特征曲线不重合。把A，B′点的等效率曲线常数：
　　　　　　　　　　　　　　 （9）
　　　　　　　　　　　 （10）
　　已知G_b′后可以由等效率曲线方程p= G_b′G²得到过程B′点的等效率曲线，该等效率曲线与转速n₁下的泵性能曲线交点为B′′，由B′′得到此时泵在转速n₁下的效率η′_b，如图3。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 开式系统性能曲线1

　　3．3 节能分析
　　在泵转速从n₁调整到n₂后，把A，B′工况对应的G_a，p_a，η_a及G_b′，p_b′，η′_b值代入式（4），即得到节能比。需要注意，即使假设此时η_a=η_b，转速变化后的节能比也只能由 求得，而不等于 。因为在开式管路系统中p_o≠0，A，B′点不在等效率曲线上，因此不能直接使用式（1）。