热水网路水力工况的计算及其图形显示

1　热水网路水力工况分析与计算的数学模型
　　
　　设计热水网路时是用已知的用户热负荷去确定各管段的管径、阻力损失以及网路的总阻力损失，选择循环水泵的扬程。分析和计算热水网路的水力工况时正好相反，是对已经设计完毕的或需要改扩建的热网，在已知循环水泵的型号以及各管段的管径时，来确定各管段和热用户的流量。将水泵和网路的特性方程联立求解可以定量和定性解决这一问题。
　　
　　1．1水泵的特性曲线拟合方程
　　水泵为网路提高能量，是热媒循环的动力。大型网路中可能有循环水泵、中继泵、加压泵等多组水泵。需对其流量-扬程曲线进行拟合，一般可用下式表示：
　　
　　　　　　　　　　　　　H_p=f(G) 　　　　　　　　　　　　　　(1)
　　
　　式中：H_p--水泵扬程
　　　　　f(G)--拟合得到的水泵性能特性曲线公式
　　本文采用最小二乘拟合水泵特性曲线曲线。该方法可使拟合误差达到最小值，并且该解析式给用矩阵方程分析网路水力工况分析提供了基本条件。大多数离心泵的G-H关系曲线如图1所示，若图中1、2两占之间的曲线为水泵的高效段，可用下式来近似描绘：

　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 水泵Ｇ－Ｈ曲线
　　
　　　　　　　　　　　　H_p= H_x -S_xG² (2)
　　
　　式中：H_p--水泵的虚总扬程，mH₂O;
　　　　　S_x --水泵的虚阻耗系数，s²/m²;
　　　　　G--水泵的总流量，m³/S。
　　对点1、2可写出
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）
　　 　　　　　　　　　　　　 （4）
　　求出S_x、H_x，式（2）即被确定。按这种方式确定的解析式，其近似性较差。还须在水泵G-H曲线上取多组数据（G₁，H₁）、（G，H₂）……（G_x，H_x），根据最小二乘原理来确定式（2）中的S_x与H_x。由于在研究水力工况时，流量是未知的，而且在非设计工况下去选择热网也不一定工作在高效段，所以所取数据应涵盖其整个工作区。采用最小二乘原理的S_x与H_x计算式如下：
　　 　　 　　　　　　（5）
　　例如选取型号为12sh-6A的水泵，转速n=1450转/min，其特性曲线如图2所示。在特性曲线工作段内取13组数据，根据式（5）与式（6）可求出H_x =96.3mH₂O、S_x=406.1s²/m⁵，因此该水泵的特性曲线方程为：H=96.3-406.1(G/3600)对采用多泵的复杂管网而言，可写出如下矩阵方程：
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （6）
　　式中：H_p--水泵扬程矩阵。H_pi为管段i的水泵扬程，对无水泵管段H_pi=0。

　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 　水泵12sh-6A特性曲线
　　
　　1．2 描绘管路的方程
　　热媒在管网中流动时产生阻力，消耗能量。当其长度局部构件一定时，其特性可用以下三组方程来描述。
　　1．2．1节点方程
　　节点方程就是节点流量连续性方程，即连接于任何节点的所有管段流量的代数和为零。可用以下矩阵表示：
　　
　　　　　　　　　　AG=Q 　　　　　　　　　　　　（7）
　　
　　式中：A--管网图的基本关联矩阵；
　　　　　G--管段的流量矩阵，G=（G₁，G₂，…G_i…，G_N）^T，G_i为管段i的流量；
　　　　　Q--节点的流量矩阵，Q =（Q₁，Q₂，…Q_i…，Q_N）^T，Q_i为管段i的流量，本文中取Q=0
　　
　　1．2．2 回路方程
　　回路方程就是能量方程或环方程，即每个环的水头损失闭合差为零，写成矩阵的形式即为

　　　　　　　　　　　BΔH=0　　　　　　　　　　　（8）

　　式中：B--管网图的基本回路矩阵；
　　　　　ΔH--管段阻力损失，ΔH =（ΔH₁，ΔH₂，…ΔH_i…，ΔH_N）^T，ΔH_i为管段i的阻力损失；
　　　　　0--0向量，即0=（0，0，……，0）^T。
　　1.2.3阻力方程
　　管段流量G与阻力损失ΔH之间的关系可用下式表示：
　　
　　　　　　　　　ΔH=SG²-H_p 　　　　　　　　　　　（9）
　　
　　式中：S--阻力数，它与管材、管长、管径以及产生局部阻力损失的管路附件有关；
　　　　　G--管段的流量
　　　　　H_p--水泵扬程
　　当管段中有水泵时，水泵作为一个负阻力损失，管路无水泵时H_p=0，将各管段应用上式并写成矩阵形式：
　 　（10）
　　
2 热水网路水力工况计算与分析的算例
　　
　　2．1用矩阵方程组求水泵与网路自然交汇工作点
　　如图3为有六个热用户的供热系统，其管段b和节点n编号如图3所示。分支节点编号为1,2,3，…,11；管段编号为b₁，b₂，……b₁₆，其中管段b₁由两部分组成，即br+ b₁（br代表热源内管段，b_1′代表热源出口到节点1管段）；相应的各管面流量纺号为G_b1，G_b2，……G_b16，各管段的压降编号为ΔH_b1，ΔH_b2，……，ΔH_b16，其中管段b1的压降由两部分组成，即ΔH_r+ΔH_b1′；系统循环水泵的扬程为H_p，管段阻力系数编号为S_b1，S_b2，…S_b16。各管段的水流方向如图3中所示。此热水网路的设计数据如下：循环；型号为12sh-6A，设计工况运行时各热用户的流量为100m³/h，各热用户的资用压头为10mH₂O，各段供、回水干管管段的阻力损失为5 mH₂O。其总阻力损失为80 mH₂O，由此可得出各管段的阻力数。
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 热水网路编码示意图
　　
　　利用上面所述的公式可列出图3中热水网路系统水力工况数学模型。其中数学模型中流量矩阵G及管段阻力数矩阵S为对角阵，关联矩阵A=（a_ij）、基本回路矩阵B=（b_kj）如下：　　

	当bj与ni相关联，且方向离开nI		当bj在基本回路lk中，并与ni相关取向相同
	当bj与ni相关联，且方向指向ni；		bj在基本回路lk中，并与ni相关取向相反
	当bj与nI不相关联		当bj在不在回路lk中。

　　阻力损失向量ΔH如下：ΔH =（ΔH₁，ΔH₂，ΔH₃……，ΔH₁₆）^T
　　管段水泵扬程向量如下：H_p=( H_p，0，……，0) ^T
　　系统中管段br有循环水泵，根据其特性曲线拟和的方程为
　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　（11）
　　如该热网投入运行，不采取任何调节和节流手段，用上述矩阵方程（7、8、9、10）和式（11）联立求解可得水泵的工作点，该工作点是未知的。现假定初始流量为30m³/h，代入方程中进行逼近，直到泵的流量误差小于1 m³/h。采用基本回路法对该热网进行的计算结果经过十次迭代最后得到水泵工作点（图4中的点1）的流量为614.9 m³/h，扬程为84.4mH₂O。如果要严格调节到设计工况，流量为600 m³/h，将其流量代入水泵拟合方程知，其扬程为H_p=96.3-406.1(600/3600)²=85mH₂O，水泵工作点移动（图4中的点2）。而管路各部分的阻力损失之和为80.5 mH₂O，即水泵和阀门需关小，消耗剩余压头为85-80.5=4.5 mH₂O，即热源损失由10.5 mH₂O增加到15 mH₂O，对应的阻力数S′=150000/600²=0.417Ps(m³/h)²,这两部分损失之差为水泵出口阀门节流损失。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4　　出口阀门节流水泵工作点变化情况
　　
　　2．2各种实际水力工况的计算与分析
　　下面用矩阵方程组来分析与计算水泵扬变化时各种实际水力工况下热用户的流量变化及水力失调度。
　　2．2．1循环水泵出口阀门节流
　　循环水泵设在热源，循环水泵出口阀门节流相当于热源内部阻力损失增加，即热源阻力数增加，网路的部阻力数增大，水泵的扬程由于总阻力数的增加而略有增加，总流量减少。若此阀门节流使热源的阻力数增大到设计工况时的1.43倍，由程序计算得出其变动后的数值见表3，变动捕捞水压图见图5。
　　计算得出，此种工况循环水泵的扬程为85.7 mH₂O，总流量为580.2 m³/h，热源损失为20.1mH₂O，水泵出口测压管水头为125.7 mH₂O，热源出口测压管水头为105.6 mH₂O。由于热用户与网路干管的阻力特性值没有改变，各用户的流量按同一比例减少，热水网路产生一致等比失调；各热用户的资用压头也按同一比例减少，表3中给出的结果反映这一规律。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　循环水泵出口阀门节流工况计算结果 　表3

　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5　循环水泵出口节流水压图
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6　供水干管堵塞水压图
　　
　　2．2．2 供、回水干管堵塞
　　管道堵塞主要出现在小区建成年代很久且水质硬度比较大但热网球处理不佳或不进行水处理的地区，特别是直接取用地水的城市小区，管道结垢堵塞的现象更加普遍。在供热期间，当供热系统中干线上管路阻塞时，会大范围降低供热质量。若设供水干管的第4个管段堵塞时，相当于此管段的总阻力数为无穷大，此种工况的总阻力数比正常工况时的总阻力数要更大。水泵的扬程将会产大，总的循环流量减小。由程序计算得出其变动后的数值见表4，变动后的水压图见图6。
　　此外由计算得出，此种工况循环水泵的扬程为91.7 mH₂O，总流量为381.3 m³/h，热源损失为6 mH₂O，水泵出口测压管水头为131.7 mH₂O，热源出口测压管水头为125.7 mH₂O。同时当供水干管的第4个管段堵塞而恒压点在循环泵的入口处时，因堵塞后循环水泵扬程增加，堵塞后的管段水流停止。同时由于堵塞点前的热用户流量减小增大，水力失调度大。而且堵塞越靠前端，总阻力数的增大就越多，在堵塞点前的热用户上流量增大越多，水力失调就越严重。
　　
　　 　　　　　　　　　　　　　　供水干管第4管段堵塞的工况计算结果　 表4

　　若设回水干管的第4个管段堵塞而恒压点在循环泵的入口处时，因堵塞后循环水泵扬程增加。由程序计算得出其变动后的数值见表5，变动后的水压图见图7。
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7 回水干管第4管段堵塞
　　
　　此外由计算得出，在此种工况循环水泵的扬程为91.7mH₂O，总流量381.3m³/h，热源损失为6mH₂O，水泵出口测压管水头为131.7 mH₂O，热源出口测压管不水头为125.7 mH₂O。堵塞后的管段水流停止，而压力远远超过静压线值，在这种情况下，可能造成末端热用户散热器大量破裂的事故，此种情况必须严防发生。同时由于堵塞点前的热用户流量增大，水力失调度大。而且堵塞越靠前端，总阻力数的增大就越多，在堵塞点前热感觉用户上的流量增加就越多，水力失调就越严重。
　　以上仅给出了循环水泵出口阀门节流与供、回水干管堵塞而造成水力工况变化。对实际管网可能发生的供、回水干管阀门节流、干管和或热用户阀门开度增大或减小、用户堵塞、供、回水干线设中继泵、系统或用户设混水泵等其它工况均由可计算程序算出，并显示其相应工况的水压图，在这里不一一给出。
　　
　　　　　　　　　　　　　回水干管第4管段堵塞的工况计算结果 　　表5

3． 结论
　　
　　用图论与矩阵理论不仅能解决热水网路的设计计算问题，而且能很好地用于水力工况的分析计算和显示相应工况的水压
图。对分析新建、改扩建管网，对研究实际管网中可能发生的运行工况都有价值。并且可为解决实际热水网路中热用户失调的问题提供一定的。所编软件界面友好、操作简便，作为研究热水网路水力工况的教学软件的到了很好的效果。

　　
　　1． 石兆玉，《供热系统运行调节与控制》，北京：清华大学出版社，1994
　　2．石兆玉，《流体分析与综合》，清华大学热能工程系，1993
　　3．贺平，孙刚著，《供热工程》，建筑 业出版社，1993。
　　4．机械部编，《泵产品样本》（上册），机械工业出版社，1996