空调冷热源方案的数学评价

摘要：集中空调工程冷热源方案的选择是多因素综合评判问题，建立一套合理的综合评价方法是必要的。本文介绍运用模糊数学的概念对空调冷热源方案进行综合评价，将各因素的评价结果精确化、定量化，为工程决策提供可靠依据。

关键词：冷热源方案 冷热源主机 模糊评价

　　集中空调工程冷热源方案的选择是多因素综合评判问题，建立一套合理的综合评价方法是必要的。单纯的技术分析对各因素之间的关系、各因素对评价主体的贡献等方面描述不够完全，所得结论不够直观，对工程项目决策的作用有一定局限。应用模糊数学的概念对方案进行综合评价比较，可以精确的将各因素给予综合考虑，其数值性的单一结论为冷热源方案的选择提供明确的依据，是一种较、全面的方法。

1 提出问题

　　多种方法都可以制备一定冷热量，选择优化方案的考虑因素主要取决于工程项目的实际条件，一般情况下，比较重要的因素如下：（1）投资；（2）能耗费用；（3）所需机房建筑面积；（4）设备寿命；（5）设备性能；（6）安全；（7）环境保护；（8）维护管理。对于不同的方案，在这几方面各有优劣，只能将各个方案在实际工程项目中的满意程度以单一的尺度进行标称，才可以排序进行选择。

2 建立数学模型

2.1 因素集与评语集

　　冷热源优化方案的评判因素组成因素集R，其论域为：R=｛投资，能耗费用，所需机房建筑面积，设备寿命，设备性能，安全，环境保护，维护管理｝；暂记为：R=｛r₁, r₂, r₃, r₄, r₅, r₆, r₇, r₈｝,构造一个与因素集对应的评语集T=｛t₁, t₂, t₃, t₄, t₅, t₆, t₇, t₈｝。

　　在方案中，投资、能耗费用、所需机房建筑面积、设备寿命项的评语是准确数值，确定各因素对应的隶属度函数U（u）, 隶属度函数U（u）用来测量在策略集合中选取不同策略时，能在多大程度上达到了目标，隶属度函数U（u）必须满足0≤U（u）≤1；对于设备性能、安全、环境保护、维护管理等只能用相对比较所得评语（好，较好，一般，差）进行描述的项目，按照打分原则对其赋值（0.9，0.8，0.7，0.6），综合各项评语组成评语集。

2.2 权重

　　工程项目的客观实际条件决定了因素集中各项对主体的作用不同，因此有必要建立模糊子集Q，称权重或权数分配集，Q=｛q₁, q₂, …, q_n｝,其中，q_i≥0,且_i=1。权重使用层次分析法，即权重集Q的二次因素集K＝｛k₁, k₂, …, k_n｝中各因素进行两两比较，根据各项因素对目标的贡献大小对其打分，构成n阶对比矩阵A＝（a_ij）_mxn,对矩阵求行和，得到权向量：

　　Q=｛_1j，_2j，…，_mj，｝进行归一化处理后就得到与各因素对应的权重集。

　　对于条件要求相对宽松的工程项目，可以使用专家评测系统求出权重。专家组各成员分别对各因素的重要性打分，作出统计后平均各因素得分，归一化后也可得到权重。

2.3 模糊矩阵计算

　　对模糊子集[T]与[Q]进行运算，就可得到各方案的评价值。模糊线性加权变换模型如下：

　　B=QT=( q₁，q₂，…，q_n) = (b₁，b₂，…，b_n)

　　其中，T为模糊关系矩阵；Q为输入的模糊向量，( q₁，q₂，…，q_n)为因素的权重，要求满足归一化条件，_i=1，q_i[ 0, 1 ];B为输出的模糊向量，b_i=_it_ij（j=1,2,…,m）。依据各方案所得评价值进行排序，可以选择出优化方案。

3 实际工程应用

3.1 冷热源方案基本情况列表

　　一幢商业建筑需要能制备冷量为200×10⁴kcal/h的冷站及热量为100×10⁴kcal/h的热站，初步拟定以方案：（1）直燃机；（2）水冷离心式制冷机组配燃气锅炉；（3）水冷螺杆式制冷机组配燃气锅炉；（4）风冷螺杆式制冷机组配燃气锅炉。在收集各方面资料和专家意见后，将比较情况列表如下：

表1 冷热源方案各数值指标比较

冷热源方案		直燃机	水冷离心式制冷机组 配燃气锅炉	水冷螺杆式制冷机组 配燃气锅炉	风冷螺杆式制冷机组 配燃气锅炉
冷热源主机		燃气直燃机，2台 总制冷量：200×104kcal/h 电机功率：14.0KW 天然气耗量：189.3Nm3	水冷离心式制冷机组,2台 总制冷量：212×104kcal/h 电机功率：460KW 卧式燃气锅炉： 2台	水冷螺杆式制冷机组，2台 总制冷量：200×104kcal/h 电机功率：520KW 卧式燃气锅炉： 2台	风冷螺杆式制冷机组，2台 总制冷量：220×104kcal/h 电机功率：740KW 卧式燃气锅炉： 2台
冷热源辅机		水泵：KQL-150,6台 电机功率：90KW 冷却塔：250t/h,2台 电机功率：22KW	水泵：KQL-150,6台 电机功率：90KW 冷却塔：250t/h，2台 电机功率：22KW	水泵：KQL-150,6台 电机功率：90KW 冷却塔：250t/h，2台 电机功率：22KW	水泵：KQL-150,3台 电机功率： 45KW
主 要 设 备 费	主机费	直燃机 220万元	制冷机配锅炉120万元	制冷机配锅炉140万元	制冷机配锅炉180万元
	辅机费	水泵、冷却塔 8.5万元	水泵、冷却塔 8.5万元	水泵、冷却塔 8.5万元	水泵 1.5万元
增容入网费		17.6万元	51.3万元	56.2万元	69.8万元
总初投资		250.6万元	179.8万元	204.7万元	251.3万元
运 行 费		0.333万元	0.257万元	0.284万元	0.352万元
机房面积 (锅炉房单建)		100m2	120m2	110m2	0m2（设置于屋面）
机组寿命		18年	20年	15年	15年

表2 冷热源方案各性能指标比较

冷热源方案		直燃机	水冷离心式制冷机组 配燃气锅炉	水冷螺杆式制冷机组 配燃气锅炉	风冷螺杆式制冷机组 配燃气锅炉
冷热设备 调节性能		一般	差	较好	较好
安全		差	较好	一般	一般
环境保护	噪声	好	一般	一般	差
	大气	一般	较好	较好	较好
	综合	较好	一般	一般	差
维护管理		一般	好	较好	较好

3.2 确定隶属度函数与权重

　　根据实际情况，对投资、能耗费用、所需机房建筑面积、设备寿命四项分别建立隶属度函数：

　　对于投资：U_投资（u）＝

　　对于运行费用：U_费用（u）＝

　　对于机房面积：U_面积（u）＝

　　对于机组寿命，U_面积（u）＝u/25

　　将表1数据代入函数，通过即可得到评价值；对于冷热设备性能、安全、环境保护、维护管理四项，根据表2评价结果进行赋值后与前四项评价值共同列表如下：

表3 冷热源方案评价值

冷热源方案	直燃机	水冷离心式制冷机组 配燃气锅炉	水冷螺杆式制冷机组 配燃气锅炉	风冷螺杆式制冷机组 配燃气锅炉
投 资	0.329	0.801	0.635	0.325
能耗费用	0.447	0.953	0.773	0.322
机房面积	0.714	0.429	0.571	1
机组寿命	0.72	0.8	0.6	0.6
冷热源方案	直燃机	水冷离心式制冷机组 配燃气锅炉	水冷螺杆式制冷机组 配燃气锅炉	风冷螺杆式制冷机组 配燃气锅炉
制冷设备 调节性能	0.7	0.6	0.8	0.8
安 全	0.6	0.8	0.7	0.7
环境保护	0.8	0.7	0.7	0.6
维护管理	0.7	0.9	0.8	0.8

　　该工程实例受客观条件限制，对初投资进行控制，在此项目计算中取权重集Q=｛0.25,0.1,0.15,0.15,0.08,0.12,0.075,0.075｝。隶属度函数和权重的确定是方案模糊评价过程的关键，随着研究的深入，准确的隶属度函数和权重将使评价结果更趋全面和。

3.3 计算评价结果

　　将表3数值组成模糊矩阵T，作为模糊变换器，权重集Q为输入向量，则输出模糊向量为：

　　B=QT=( 0.25，0.1，0.15，0.15，0.08，0.12，0.075，0.075)
　　 = (0.583，0.744，0.672，0.606)

　　运算结果显示，四种冷热源方案的综合评价值大小排列如下：方案（2）水冷离心式制冷机组配燃气锅炉>方案（3）水冷螺杆式制冷机组配燃气锅炉>方案（4）风冷螺杆式制冷机组配燃气锅炉>方案（1）直燃机,显然方案（2）水冷离心式制冷机组配燃气锅炉为所选优化方案。

4 结论

　　运用模糊数学方法进行方案评价比较，在其它领域应用较多，本文的目的是提供一种暖通空调专业在实际工程中进行方案比较的方法，将原先不易综合在一起的因素进行量化比较，相对于一般的技术比较具有清晰、明确、结论单一的特点。

　　通过完善因素集和权重，此方法还可以应用在工程项目设备投资方案的评价比较过程中。实践证明，运用模糊数学的概念、方法进行多因素的综合评价是可行的。

　　1 吴乃诚，再谈空调冷热源的选择. 陕西建筑暖通空调专刊,2000，2（1）：66-67.
　　2 陆耀庆，主编. 实用供热空调设计手册. 北京：建筑出版社,1993.
　　3 王琦，编著. 实用模糊数学. 北京：科学技术文献出版社,1992.