浅谈反思性学习形成的途径

【摘要】反思是一种隐性的资源，目前学生的数学学习效果不够理想的原因之一是他们缺乏反思意识和反思习惯。本文从创设反思的机会和抓住反思的契机入手进行阐述，旨在使学生明确什么时候反思、反思什么、怎么反思，从而真正学会反思，善于反思，形成反思性学习，实现自我教育，提升自我素质，提高数学学习效率。

【关键词】数学反思  培养  途径

《数学课程标准》在总体评价目标中提出：通过义务教育阶段的学习，学生能“初步形成反思意识”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。美国学者波丝纳提出个体成长的公式为：经验+反思=成长。他认为没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。学习是反思的，没有反思的学习不可能深刻。反思是在学生思维过程中的一个明显段落点或对一个问题的思维结果进行慎重的批判性的回顾、分析和检查。

从元认知的角度来看，数学反思能力就是认知者在数学思维活动中对自身数学认知过程的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力。它是以反思的体验、反思的知识和反思的技能为基础，并对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来的高层次思维活动，它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。

我国最早的教育著作《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”从学习方面提出反思在学习活动中的作用。任何一个学生，不论其学习能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的学习进行反思。所以，教师要充分注重培养学生对数学知识的反思，有意引导学生学会自我反思、自我评价、自我分析，从而学会学习。具体做法如下：

一、创设反思的机会

数学课堂教学，不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索发现的过程，要让学生沿着教师精心“再发现”道路去探索和发现，形成概念。为此，教师要积极创造和寻找可供学生反思的机会，以调动学生参与的热情，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识。针对学生在课堂上学习的常规活动的内容及程序，教师可分以下几个阶段活动的内容及程序，为学生创设反思的机会。

（一）课前创设反思机会

数学是一门逻辑严密、系统性很强的学科。新知识与旧知识之间联系紧密。因此，在教学之前，如果能布置学生自学教材，反思要学的新知识与以往所学的旧知识的联系与区别，让学生的“学”走到教师的“教”前面，这样能起到事半功倍的效果。通过在课前给学生创设机会，引导学生在反思中对比迁移，联系旧知，构建学习目标。

（1）课题中的反思机会

新课之前，我们有必要让学生根据自己已有的的知识经验来反思课题，主动去寻求新旧知识之间的联系，并明确学习目标，进行思维定向。看到课题后，应引导学生主动自我提问：“课题与以前学的哪些知识有联系？我还能回忆起这些知识的重点与难点吗？”“本节课我们会重点学习什么新的知识？”

如：在学习《分式的基本性质》时，学生一看到课题，立即会联想到与分数的基本性质有关。于是，马上形成表象，并回忆有关知识：分数的基本性质是什么？如何用式子表示？完成这一步后，学生又会想：分式的基本性质与分数的基本性质会不会相似，有何联系与区别？有的同学就开始猜想分式的基本性质了。

这样，一方面让学生反思已学过的旧知识，建立新旧知识之间的联系，另一个方面使学生指向要学习的目的。一般来说，学生一看到课题总能想到些什么，只不过一开始学生的反思带有很大的随意性。但通过教师的引导，他们会渐渐有目的有方向地进行反思了。

（2）教材中的反思机会

新的课程理念中，学生学习知识不再是简单地对教材中既定知识结论的接受和记忆，教材成为学生反思、批判、运用并促进学生重新理解的材料。教材是给学生看的，而很多数学教师在教学中却从不让学生自己去阅读教材，往往是教师自己钻研透了教材之后，加上自己的理解把教材说给学生听。事实上，应该鼓励学生自己去钻研教材，反思教材。这样，教材就不再是与学生无关、与生活无关的普遍性结论，而是教师和学生一起参与知识的形成过程，在亲历知识生成的过程中热情参与、积极探究，生成对知识的个人化理解和正确的情感态度价值观。学生生活及其个人知识、直接经验也作为课程内容的一部分，一起参与对教材知识的理解。在阅读数学教材的过程中，学生需要高度集中注意力，需要联想和想象，需要对已有的知识经验进行回忆和重组。

如：学《反比例函数的意义》，学生阅读了教材后，可自我提问：“我真正弄懂了反比例函数的概念了吗？”“我会举出生活中反比例函数的实例吗？”“我会求反比例函数的表达式吗？”这样一来，学生的“学”走到了教师的“教”前面，学生的数学反思能力也正是在这种阅读过程中得到锻炼和提高。

（二）课堂上创设反思机会

课堂教学过程既是学生在教师引导下的认知过程，也是学生自身的过程。同样，课堂教学过程是培养学生数学反思能力的重要阵地。教师通过在课上给学生创设反思的条件与机会，引导学生在反思中提炼方法，扩展延伸，学会主动学习。

（1） 学习过程中的反思机会

学生对数学知识的学习，对知识的获取，其实就是对数学规律、数学概念的“再发现”过程。教师如何去把握，如何去设计，如何去引导这一过程，将直接影响学生对知识掌握、思维品质培养的质量。因此，我们应该在适当的时间，给学生创设合理的机会，让他自己去反思知识的内在规律，让他自己去获取有价值的数学信息。

如：在《完全平方公式》的教学中，为了改变以往学生运用公式丢项，符号混乱的情况，教师巧妙地安排了这样的探索内容：小明是个勤于思考的好学生，他发现（ab）²=a²b² ,于是他猜想 (a+b) ²=a²+b²,(a-b²)=a²-b²他的猜想对吗？请你用简单的方法加以验证。

有部分运算能力比较强的学生直接采用了多项式乘法法则进行了运算，大部分学生通过对a、b取不同的数值进行检验。通过学生对类比猜想的结果进行反思、验证，形成认知冲突，激发探究热情。

当学生已经发现(a+b) ²=a²+b²是个错误后，为了帮助学生最终建立完全平方公式的正确认知，可以让学生把自己取数值检验的情况列成下表：

当他们从表中发现相应规律“差值恰好是两数积的2倍”后，再鼓励他们用多项式乘法法则进行理性推导。得出结论。在运用公式解题的过程中，又及时反思运用要领，概括为口诀。

当学生对公式的掌握运用已经较为熟悉后，反思还没结束，又让学生(1) (-a-b)² (2)(-a+b)²   与  (a+b)² ，(a-b)²相比较，进一步获得符号变化的规律。通过反思，深化了认知，提高了问题转化。

教学中，教师给学生创设情景，给学生留有时间，让其自己去反思，学生自已获取的“再发现”结论，这样的教学往往比以前的教学更合理，学生对知识的掌握更牢固，学生的思维品质得到最优化的培养。

（2）可扩展内容中的反思机会

一些学有余力的同学往往不满足书上的知识，他们学了新知识后往往会联想到与之有关的，但书上却没有提及的知识。这种创造性的猜想，正是学生主动探究的思维火花，教师对学生提出的新设想，要极力表扬，并以此来补充完善教材的知识内容。

如：在《二元一次方程组》教学后，学生提出这样的问题：是否任意的二元一次方程组都有唯一的一个解？有没有无解或无数解的情形？我把学生提的这个问题展示出来，并鼓励学生分小组选择一个问题进行编题探究，学生通过小组合作、交流，解决了问题，得出了结论。这样一来，很好地扩展了《二元一次方程组》的内容。更重要的是，通过反思，学生已经能积极地从数学的角度提出问题，并有了主动去探究未知数学问题的需求。

（三）课堂结束前创设反思机会

在课堂即将结束时，给学生留有时间，让其去反思自己在这节课中学到了什么知识，掌握了什么数学本领，有其它什么收获等等。在这样的反思中让学生去矫正学习的偏差，以更好的学习姿态投入到以后的学习中去，以发挥更大的数学潜能。

二、抓住反思的契机

学生总是带着自己的一套见解、经验来到课堂，并通过日常生活经验和先前的学习，来建构新知。先前的见解、经验就是学生反思的起点。学生初步形成知识模型、找到不同的方法、提出不同的见解之后是学生反思的契机。在教学中，教师应找准学生反思的起点，抓住反思的契机，才能组织学生进行有效的反思，使学生学会反思。

（一）在探究过程中进行反思

在探究新知中，反思是对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、操作程序以及获得的结论等。正如新课标指出的：让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。可以这样说，没有学生的自我反思，就难以促进学生的自我提高和可持续。在探索过程中或探索结时，引导学生进行反思，能促进学生问题意识的形成，提高学生的认知能力。

如：在《多边形的内角和》的教学中，是这样安排的：

探索一：老师拿出一张四边形纸片，请同学们回答这四边形的内角和为多少度？

学生用多种方法得出结果：1、直接量出每个内角度数相加；2、把四边形分成三角形，内角和；3、利用已经知道的结果……。

引导学生反思：在方法2中有几种不同的分法？

探索二：再拿出一张五边形纸片，要求学生用分割成三角形的方法，求五边形的内角和。如果是六边形、七边形呢？

当学生经历、体验了不同的探索方案后，再引导学生反思：从刚才的探究中，你又发现了什么？你是怎么推导出来的？这种思考方法对自己今后学习有什么启发？

通过亲身体验、反思，从而获得一种重要的数学思想方法。让学生学会从多角度去思考体会探索的方法、策略，使学生在不断地反思中，加强数学知识和能力的相互沟通，提高进行数学活动的能力。

（二）在学生错例处进行反思

学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。

如：已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于__________ 。

学生往往错解为30⁰ 。错误的原因就是学生没有认真理解“三角形的高”这个知识点，他们认为“三角形的高”都在三角形内部。通过学生反思、讨论，知道钝角三角形的高有两条在三角形外部，从而得到另一解为150⁰  。通过反思，学生们发现本题的错误在于对图形的分类不全面造成漏解。

（三）在问题解决后进行反思

这里主要指解题后的反思，一项最重要的反思。主要包括检验解题结果，回顾解题过程、解题思路、解题方法，还需对涉及的思想方法、有联系的问题进行反思等。具体可反思：（1）解题时运用了哪些思维方法？解法是如何分析而来的？解法是否具有普遍意义？有何可循？（2）解决问题的关键何在？如何进行突破？是否还有其他解法？试比较各种解法，哪种解法更优？(3)问题的条件和结论具有何种结构特征（如数字、图形位置、题型构造）？运用这些特征是否可以将条件和结论加以推广？（4）结论正确吗？有无增、漏情况？符合题意吗？（5）解题过程中起初遇到哪些困难？后来又是如何解决的？有哪些成功的经验和失败的教训？

如：已知一元二次方程ax²+bx+c=0，两实根的平方和为m，两实根的和为n，试求am+bm+2c的值。

对于此题，很多学生在练习时，没有清晰的思路，有些学生考虑了根与系数的关系，虽然能解出此题，但过程较为繁琐。于是在点评时，鼓励大家反思题目已知及所求目标的特征，比较所求目标am+bm+2c与方程ax²+bx+c=0，就会发现它们中a、b、c出现的顺序完全一致，只是目标中c的系数为2，方程中c的系数为1，而从1到2的最简单的方法就是加法。经过如此反思、探索，基础较好的学生马上顿悟过来，为什么不利用方程根的定义来解决这一问题呢？于是可得到简捷的求法。

通过对解题思维的反思，重新审查题意，更正确、完整、深刻地理解了题目的条件和结论，激活了学生的思维，开阔了思路，使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展。

总之，反思性学习的形成要靠教师的正确引导和培养，才能够让学生逐步形成一种反思的意识和习惯，并在学习中自觉地、积极地进行反思，从而为学生的学习注入活力，让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化数学认知结构，发展数学思维能力，提高学习效率，真正达到“学会学习”的目的。

［1］中华人民共和国部.全曰制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］. 北京:北京师范大学 出版社,2001.

［2］ 殷伟康.论反思性教学［J］.教育，2002,4

［3］ 徐永忠.剖析错因，反思教学［J］数学通报，2003,10

［4］ 熊川武.反思性教学［M］.上海:华东师范大学出版社,1999 .