摘  要  本文对D-S证据理论提出了一种修正的组合方法，并将其应用于多传感器时空信息融合中。仿真结果表明，改进后的D-S证据理论的组合准则，不仅能有效提高融合性能，而且有效地减少了多传感器在时空信息融合中的量。     关键词  信息融合；D-S证据理论；红外紫外毫米波；复合制导 

1  引言

    战争中，随着光电干扰技术、隐身技术和反辐射导弹技术的，单一波段或单一制导体制的导引头受到日益严重的战的挑战，其固有弱点和局限性大大降低了制导武器系统的作战效能，甚至难以应付未来复杂恶劣的战场环境和现代高技术战争的需求。多模复合制导可以充分发挥各频段或各制导体制的优势，互相弥补不足，极大地提高了导引头的抗干扰能力和作战效能^[1]。    信息融合技术是利用计算机技术对按时序获得的若干传感器的观测信息在一定准则下加以自动分析、优化综合以完成所需要的决策和估计任务而进行的信息处理过程^[2]。目前用于信息融合的主要方法之一就是D-S证据理论技术，证据理论能够将多个传感器提供的信息进行融合，从而减少信息的不确定性。本文采用D-S证据理论进行多传感器在时域空域信息融合，并针对紫外传感器有效鉴别红外诱饵的特点，对D-S算法实现过程中存在的失效问题提出了解决方法，对该理论的不足采用了修正的合成规则。

2  D-S证据理论概述

    D-S证据理论结构的最大特点是在证据中引入了不确定性，建立了基本概率赋值函数(BPAF)、信任函数(BEL)、似真度函数(PL)等满足比概率论弱的公理，放松了传统Bayes理论需要完整的先验概率和条件概率知识以及需要有统一的辨识框架要求，可对相互重叠、非互不相容的命题进行证据组合等特点^[3]。    定义1^[4~7]： D-S证据理论中最基本的概念是所建立的辨识框架(frame of discernment)，记作U。辨识框架U中的元素满足互不相容的条件，命题A对函数m的赋值m(A)是集合 到 的映射，若函数m： 满足下列条件：    ①　m(Ф)=0；　　　　　　　　　　　　　　　　    (1)    ② 对             (2)    则称m(A)为A的基本概率赋值函数(BPAF)。其中Ф表示空集，m(A)表示对命题A的精确信任程度，表示了对A的直接支持。    定义2^[4~7]： 对于给定的基本概率赋值函数m及任一A∈2^Ω，定义他所对应的信任函数为：                           (3)    似真函数定义为：                (4)    式中。    Bel函数称为下限函数，表示了对命题A的总的信任程度，其中Bel(Ф)=0，Bel(Ω)=1。Pl函数也称为上限函数或不否定函数，表示不否定A的信任度，是所有与A相交的集合的BPAF之和。当证据拒绝A时，Pl(A)等于零，当没有证据反对A时，Pl(A)为1，容易证明Pl(A)≥Bel(A)。[Bel(A)，Pl(A)]就表示对A的信任区间。如果辨识框架U的一个子集为A，且m(A)>0，则称U的子集A为信任函数Bel的焦元(focal element)。    这样，信任度和似真度就概括了证据对具体的命题A的关系，它们之间的关系如图1所示，这构成了一个完整的证据区间。图1 证据区间示意图    D-S证据组合基本规则：设有两个推理系统，它们的基本概率赋值和信任函数分别为m1，m2和Bel₁，Bel₂，对于子集A，将这两个推理系统的概率赋值合成的D-S规则为：          (5)    m所对应的Bel称为Bel₁和Bel₂的合成或值和，记为Bel=Bel₁⊕Bel₂。式(4)中的：

    1-k是修正因子(归一化系数)，1-k的引入实际上是为了避免证据组合时将非零的概率赋给空集，从而把空集所丢弃的信度分配按比例地补到非空集上。式中k客观地反映了融合过程中各证据间冲突的程度，0≤k≤1，k越大，证据间冲突越激烈，矛盾越明显。若k接近于1时，很可能产生不合理的结果，导致与直觉相悖的融合决策；若k=1，则无法用D-S理论进行融合。    D-S证据组合规则提供了组合两个证据的规则。对于多个证据的组合，可重复运用式(5)对多证据进行两两组合。显然，证据组合规则满足交换律和结合律，即有：         m1⊕m2=m2⊕m1              (m1⊕m2)⊕m3=m1  (m2⊕m3)

3  D-S证据理论在红外紫外传感器信息融合中的改进

3.1  D-S证据理论的缺点

    D-S证据理论具有比较强的理论基础，它既能处理命题的不确定性问题，也能将“不知道”和“不确定”区分开，D-S组合规则的优点在于证据间的冲突较小时，证据置信度向不确定性较小的命题集中。但是，在证据严重冲突的情况下，直接运用基本D-S证据理论进行融合，组合结果往往与实际情况不相符。如下例所示。    例1  已知有辨识框架U={a，b，c}，证据1和证据2的目标基本概率赋值分别为

    则k=0.70*0.20+0.70*0.70+0.20*0.10+0.20*0.70+0.10*0.10+0.10*0.20=0.82，    利用式(5)，进行基本的D-S证据理论组合，结果为：    m(a)=0.3889；m(b)=0.2222；m(c)=0.3889    很明显，m1和m2在{a}和{c}命题上有很大的冲突，从给出的证据来看，第一条大约支持a，第二条大约支持c，最终组合的结果支持a与支持c的程度相同，也就是从最后的融合结果我们不能推断出目标是什么。这主要是证据理论采用归一化方法造成的，反映各证据间冲突程度的k在组合过程中被忽略。其实冲突本身也是一种信息，为了提高D-S证据理论在各证据发生冲突时的融合性能，需要对D-S证据理论的组合规则进行一些改进。

3.2  在红外紫外传感器信息融合中的改进

    针对D-S证据理论在发生证据冲突时失效的问题，并结合紫外传感器能有效鉴别红外诱饵的特点，我们对D-S组合规则进行一些修改。同样选用例1中的数据，辨识框架U={a，b，c}，其中a代表目标，b代表背景，c代表红外诱饵。        我们将D-S组合规则修改为：如果紫外传感器对诱饵的判别概率大于0.5，且比红外传感器对红外诱饵的判别概率大于二倍以上，即此时红外传感器与紫外传感器在红外诱饵的判决上发生了证据冲突，由于紫外传感器能有效探测出红外诱饵弹的干扰。因此直接将红外传感器对红外诱饵的判别概率增大二倍，而将红外传感器的其他判别概率按比例减小，用公式表示如下，    如果，    则     对例1重新计算，得k=7622，m(a)=0.2617；m(b)=0.1495；m(c)=0.5888，很明显，仿真结果更加符合实际。

 

4  D-S证据理论在时空信息融合中的应用

    由于传感器所观测的目标大都是动态的，传感器对目标是周期性连续观测，同时为了获得观测目标尽可能多的观测数据，对多传感器的配置也是按照一定规则和算法，在空间中分布配置的。因此基于D-S证据理论的信息融合，需要在时间域和空间域两个方面进行证据融合，其简要框图如图2所示。

图2  D-S理论用于三模复合制导身份融合的结构框图
    对于每个融合周期，采用D-S证据理论进行时空信息融合的过程如图3所示。图3  D-S证据理论用于多传感器时-空信息融合    具体的信息融合策略：    ①首先将k时刻的红外传感器和紫外传感器的测量信息进行融合。    ②将三个传感器在k-1时刻的累积信息与红外和紫外传感器k时刻的融合结果以及毫米波传感器k时刻的测量信息分别进行融合。    ③对获得的k时刻的累积信息进行空域融合，得到k时刻的最后融合结果。    ④将以上步骤进行递归运算，就可以实现三传感器在N个测量周期的信息融合。    为了验证改进的D-S组合规则在时-空信息融合方法的优劣，利用信息融合中常用的身份识别的例子来进行仿真实验。下面讨论具有相同辨识框架的毫米波、红外、紫外传感器，在三个测量周期的融合情况。三传感器在不同的周期测得的基本概率赋值函数如表1所示。
表1  传感器的测量值

	红外传感器			紫外传感器			毫米波传感器
融合周期	目标	背景	诱饵	目标	背景	诱饵	目标	背景	诱饵	不明
第一周期	0.6	0.2	0.2	0.2	0.15	0.65	0.4	0.2	0.3	0.1
第二周期	0.6	0.25	0.15	0.25	0.15	0.6	0.3	0.1	0.4	0.2
第三周期	0.7	0.15	0.15	0.2	0.2	0.6	0.3	0.25	0.3	0.15

    最后分别采用传统的D-S规则以及改进后的D-S组合规则得到三个周期的融合结果列于表2。
表2  融合结果对比

	传统D-S组合规则			改进后D-S组合规则
融合周期	目标	背景	诱饵	目标	背景	诱饵
第一周期	0.4959	0.0744	0.4298	0.2889	0.0433	0.6677
第二周期	0.6806	0.0003	0.3190	0.0967	0.0003	0.9030
第三周期	0.9379	0.0000	0.0621	0.0073	0.0000	0.9927

    由表2可以看出，经过三个融合周期，传统的D-S组合规则判断结果为目标，而改进的D-S组合规则判断结果为诱饵，结合传感器的测量值，可以看出改进的D-S组合规则的融合结果更加符合实际。因此改进的D-S组合规则在红外传感器和紫外传感器对红外诱饵发生证据冲突时能得到较好的融合结果，使传感器对红外诱饵的判别概率大大增加，并且融合结果对其他目标的判别概率几乎没有影响。而且相对于[8]中的算法，本文的算法在每个融合周期的融合中都能减少一次D-S组合计算，大大减少了计算量。

5  结论

    本文介绍了D-S证据理论，并根据紫外传感器能有效识别红外诱饵的特点，对D-S融合规则进行了一些改进，并将改进的D-S组合规则在多传感器时空信息融合中进行了仿真。仿真结果说明，改进的算法不仅有效的鉴别红外诱饵，取得了很好的融合效果，而且能有效地减少信息融合过程中的运算量。

参考文献

[1] 刘苏杰. 多模复合导引头信息融合关键技术初探. 制导与引信，2004.9：6-11[2] 何友，王国宏. 多传感器信息及应用[M].北京：出版社，2000[3] 曲东才.基于BPAF判决的决策层目标属性融合研究. 防御技术，2005.12：6-13[4] 李向莉，吕建平. D-S证据理论在多传感器信息融合中的改进. 现代电子技术，2005.16：16-18[5] 杨万海. 多传感器数据融合及其应用[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，2000.4[6] Dempster A P. A generalization of Bayesian inference[J]. Journal of the Royal Statistical Society，1968，Series B30： 205-247[7] Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence[M]. Princeton： Princetioni Princeton University Press，1976[8] 李茹，李弼程，李斗. D-S证据理论在时-空信息融合中的应用.计算机工程与应用，2005.13：174-176