研究学习 开放教学
摘要：研究性学习可以改变学生被动接受的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力。开放题是数学教学中的一种新题型，其核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考能力和创新意识，这正是研究性学习理念的具体体现。
关键词：研究性学习；开放；教学
研究性学习是指学生在教师指导下，从、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。它强调让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。研究性学习的素材可以是有定论的东西（如定理、公式），也可以是未知领域，答案不确定、不唯一，但提出的课题对学生必须有价值、有意义，符合学生实际。
数学研究性学习是以学生动手、动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。数学研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和学生的实践与体验。
相对于传统的封闭题而言，开放题是数学教学中的一种新题型。其核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这正是研究性学习教育理念的具体体现，使数学教育开放化，对培养学生发现问题和解决问题的能力很有好处。数学开放题能很好地体现数学研究的思想方法，解答的过程同时也是探究过程，体现数学问题的形成过程。数学开放题有利于学生个别探索和体会学习数学的成功感，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体验到数学的美感。开放题对于开展学生研究性学习具有重要的意义。
一、立足实际，贴近生活，调动每位学生参与的积极性
研究性学习要求学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活，所以开放题要立足于研究、解决学生生活中的一些社会热点或焦点问题，范围广泛。在同一主题下，应依据个人兴趣、经验和研究活动的需要不同，来选择研究视角的确定、研究目标的定位、切入口、研究过程的设计、研究方法、手段的运用以及结果的表达等，可以各不相同，使题目具有很大的灵活性，为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间，从而形成一个开放的学习过程，最大限度地调动参与者的积极性和学习的热情。为此开放题在编制时就可以从身边实际问题出发以解决实际问题为载体。
例如：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：
1.每年年末加1000元；2.每半年结束时加300元。请你选择：(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元?(2)对于你而言，你会选择其中的的哪一种?
分析：方案的选择是要通过和通过推理来比较方案1与方案2之间的大小关系，之后做出判断的。
本题是方案选择型问题，对于此类的问题并没有一个很明确的答案，问题的选择跟题目中的条件可能有关，类似的问题还有：联通手机和移动手机的资费选择问题，大家可以类似地自己编出一道实际应用性问题，然后去解答之。
二、不拘形式，全面开放，给所有学生以展现自我的空间
研究性学习，要求学生在确定课题后，通过媒体、、书刊等渠道，收集信息，加以筛选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养了学生的创新意识、科学精神和实践能力。教学内容、教学空间、学习方法、思维方式、收集信息的渠道、师生关系是开放的，教学评价是开放的。所以在开放题的设计上必须能调动起每个学习者各方面的积极性来完成问题。
第19届国际数学教育心理会议的公开课问题是:“在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，还可以在网上、课下与他人交流来完成，人们的评价认识不会是唯一的。这种开放题往往有趣而富有吸引力。
三、启发思维，培养能力，使每个学生体会成功的喜悦
研究性学习下的开放教学要求在学习的过程中，通过引导和鼓励学生自主地发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。
例如：直线y=3x+m与抛物线y=x2相交于A、B两点，____________求直线AB的方程。你能对直线补充一个恰当的条件，使直线方程得以确定吗？
此题一出示，学生的思维便活跃起来，补充的条件各不相同。如①︱AB︱=；②OA⊥OB；③线段AB被y轴平分； ④线段AB的中点到y轴的距离最短。
四、民主教学，注重参与、在过程中收获成功和自信
教学过程是教师与学生、学生与学生多边活动的过程，师生之间的相互沟通是前提，如果离开学生的主动参与，整个教学过程难以畅通。由于开放题答案的不唯一性和解题策略的多样性，为教师与学生、学生与学生之间实现交流，为学生表达自己的观点和解题策略提供了很多的“参与时机”；又由于开放题的层次性，为全体学生，特别是中、下学生提供很大的“参与空间”；又由于开放题的探索性，为学生提供了较好的“参与深度”。使得每个学生都认为自己解决了这个问题，找到了答案。正因为如此，学生不再是一个依赖教师的模仿者，这种新颖的师生关系给学生提供了一个民主平等的教学氛围。
数学开放教学，不仅关心学生学习的结果，更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，对学生的情感变化也给予注意。而学生不仅学习了知识，还学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息。学会整理与归纳信息，学会判断和识别信息的价值，并恰当的利用信息，培养了自己收集、分析和利用信息的能力，体验到了研究的乐趣。可见对数学开放题来说，获得多种解答固然重要，但更重要的是获得解答的过程，只要参与就会成功，这也体现了的目标，培养了学生深入学习的基本素质。
使用数学开放题教学固然有很多好处，但在实际操作中要注意以下几点。
1.不能以开放题排斥封闭题，二者在数学中应该并存而不是互相排斥。依皮亚杰的发生认识论观点认为：封闭题主要引起同化，开放题则引起顺应，这两种心理过程结合在一起进行多次循环，乃是智慧的适应和解决问题能力发展的重要源泉。所以在对学生进行教学中，不能因开放题的优势而全盘否定过去的封闭题，而应该互相取长补短，相得益彰，这样才能最大限度地展现开放题的好处。
2.开放题教学要体现学生的主体地位，为每位学生全方位的积极参与创造条件。要求教师必须具有高度的业务素质以及灵活处理问题的临场应变能力，既要照顾到差生的解答水平，也要鼓励优生去寻求更好的更高水平的解答，通过开放题的教学使各种智力体验变成大家共同的财富，使每位参与者都能有所收获，从而真正体现素质教育的理念和要求。
3.多设计具有新鲜感、挑战性的数学问题，有效地激活学生的思维。通过精心的设计题目，使学生仔细研究和发现题中隐含的信息，从而多角度灵活的思考问题，克服思维的封闭状态和对知识的僵化理解，提高学生应用数学知识创造性地解决实际问题的能力。
4.对开放题教学做出评价时，必须有与之相适应的评价标准和评价手段，不能单以成绩来评价。
：
[1]戴再平.时代呼唤——数学开放题[J].中学数学教学参考，1999(4).
[2]马进.新课标下的创新性数学课堂教学[J].高中数学教与学，2006(5).
Abstract: Inquiry learning can change students’ learning method of passive acceptance and cultivate students’ innovative spirit and practice ability. Open-ended question is a new type in mathematics teaching, its core is to cultivate students’ creative awareness and creative ability and motivate students’ individual thinking ability and innovative awareness, which is the embodiment of inquiry learning.
Key words: inquiry learning; openness; teaching
