回归分析法在审计分析程序中的应用

　分析性程序作为一项审计取证的主要技术手段，对于确认资料间严重偏离的波动、查找潜在的错报或舞弊等高风险领域非常有效。传统的分析方法包括趋势分析法、比率分析法和合理性测试法，但传统分析方法存在以下两点缺陷。一是传统分析法难以准确估计预期数据值。采用传统的分析法估计预期数据值，对审计师的业务素质要求很高，需要审计师具备丰富的实践经验和专业知识，在实务中，一般都由高级审计师或项目经理完成。虽然由经验丰富的审计师估计预期数据值，但由于估计的主观性太强，不同审计师的估计值相差很大，不具有可比性，这不利于提高审计质量。二是传统分析法难以准确判断严重偏离的波动。在估计预期数据值之后，将其与客户账面记录的实际值进行比较，以确定是否存在与其他相关信息不一致或严重偏离的波动和关系，这需要审计师的主观判断，但是，在实务中却存在一定的困难，原因是对严重偏离的波动和关系没有一个具体的可操作性定义，即使确定了一个具体的比例，可是该比例要承担的审计风险是多大，可靠程度是多少，都难以具体量化。 　　回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学方法，它侧重于考察变量之间的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一个或几个变量（自变量）的变化对另一个特定变量（因变量）的影响程度。相对于传统的分析法，回归分析法的突出优点在于可计量的风险和准确量化注册师的预期值，即能够准确的估计预期数据值，能够准确的判断严重偏离的波动；更重要的是回归分析法并不过多的依赖于审计师的经验，一般审计人员也可以进行准确的分析。本文拟举例介绍回归分析法的具体运用步骤。　　（一）回归分析法模型的构建  回归分析法是以两个变量之间的理论上的线性关系为基础，其模型为：                                                        　　在模型中，y_i是要估计的预期数据值，x_i是帮助估计预期数据值的变量，a和b是y_i和x_i之间关系的回归系数，ε是一个随机误差项，它表明变量x_i不是影响y_i变化的唯一变量，在分析中一般可以忽略不计。回归模型是建立在假设x_i和y_i是线性关系的假设基础上得出的，只要获得了a和b的值，我们就可以通过公式，根据任何给定的x_i的值比较准确的预测y_i的值。　　（二）识别和确定要估计的模型  首先审计人员要确定估计的变量（称因变量），即审计准则中的预期值，还要确定哪些变量（称自变量）可以用来估计预期值。其次，要确定估计的预期值，即因变量与自变量之间确实存在逻辑上的因果关系。如的销售收入与企业的广告费之间就存在着及易令人理解的因果关系，即广告费的支出增加有利于提高销量，从而会导致销售收入的增加，因此，就可以根据一定期间的广告费支出估计销售的预期值；相反，销售收入与企业的营业外支出之间一般就不会存在这样的因果关系，故就无法利用一定期间的营业外支出去估计销售收入的预期值。最后，审计人员还要确保估计的模型在一定期间具有稳定性，在回归分析中，审计人员一般是用客户以前期间的数据估计回归模型，如果现在已经发生了结构性的变动，再用历史数据估计回归模型，很可能导致错误的结果。例如，如果一个企业发生合并或分立，那么审计人员再用合并或分立前的历史数据估计回归模型，就很可能出现错误的结果。　　（三）收集恰当的数据资料  审计人员一旦确定了模型中应包括的变量，下一步就是获取足够、可靠的数据来估计模型的参数a和b的值，审计人员估计模型使用数据的质量对预测结果具有直接的影响。新准则规定用于估计预期值的数据资料要确保可靠，为确保数据的可靠最好使用客户以前年度已经审计过的数据。此外，数据越充分，模型的预测效果就越显著。　　（四）利用数据资料估计模型的参数值  审计人员收集和筛选了恰当的数据后，要a和b的值，计算公式（公式中n是变量x的个数，下文公式同）如下：                                                                                                          [例]假设审计人员在审计某制造型企业的销售成本时，试图根据2005年生产工人各月的工时估计2005年各月的销售成本，工时是计算工人工资的主要依据，而生产工人工资构成了产品生产成本，产品销售后就形成销售成本，因此，工人工时与销售成本之间存在简单的因果关系，可以利用回归分析预测。利用建立回归分析模型的数据是该企业最近两年即2003和2004两年24个月的销售成本和工人工时，见表1。表1                    2003、2004年历史数据资料

2003年度		2004年度
销售成本（y）	工人工时（x）	销售成本（y）	工人工时（x）
160.31	9.99	153.52	8.64
156.59	8.71	150.77	8.56
170.73	10.54	178.27	8.93
161.33	9.57	190.25	10.28
155.27	8.25	167.71	7.21
145.44	7.18	181.63	7.06
156.95	8.28	173.46	8.11
139.37	6.15	195.08	11.18
130.84	5.73	169.63	7.22
189.88	11.53	151.87	6.13
183.29	11.23	142.84	5.51
162.07	9.38	183.66	10.97

根据公式（2）、（3）和表1数据可以计算出参数b=7.1，a=103.57，由此我们可以得出回归模型：y=103.57+7.1x                                （4）                                                             需要说明的是，在计算机和各种统计软件普遍使用的今天，一般不依靠手工计算参数值，包括后面的一系列预测计算，多数统计软件，甚至是一些审计软件都具有简单的回归分析，将历史数据资料输入，就能够完成分析和预测，这也是回归分析在国外会计事务所普遍使用的原因之一。　　（五）评估回归模型的质量    出回归模型，还不能直接用于预期值的预测，还需要对其质量进行评估，这也是回归分析比传统分析更加的原因之一。估计的回归模型从函数的图形上是一条直线，在一定程度上描述了变量x与y之间的数量关系，但是该模型估计或预测的精度取决于回归直线与所用数据的拟合程度，判断回归模型质量常用的主要指标是相关系数r和估计标准误差 s^，其计算公式分别为：                    ）                                                       利用公式（5）和表1数据计算的本文模型相关系数r =0.747，该系数越高，说明模型的预测质量越高，根据经验一般高于0.5就表明模型质量相当好了，本文模型的相关系数是0.747，表明我们估计的回归模型完全能够用于预测预期值。利用公式（6）和表1数据计算的标准误差s^=2.41，标准误差是反映数据资料离散程度的一个指标，该值越小越好。在审计中判断标准误差是否合适，一般是和审计人员确定的重要性水平或可容忍误差进行比较，如果标准误差不超过可容忍误差水平的1/2，则说明回归模型完全可以满足审计预测的要求；如果标准误差超过可容忍误差水平的1/2，则模型将无法区别预测值与账面记录值之间的差额是随机误差项还是错报。因此，模型就无法使用，则只能运用其他分析方法。本案例中没有审计人员估计的可容忍误差，因此无法利用标准误差判断模型的适用性。　　（六）估计预期值，确定严重偏离的波动   质量评估合格后，就可以根据当期的相关数据利用模型估计预期值，只要将任何值的x代入模型，就能够得出销售成本的预测值，并能够计算出残差值和标准差作为确定严重偏离的波动的依据。本文案例根据2005年度工时数据和模型公式（4）估计的销售成本预期值见表2。表2                   销售成本预测数据资料

月	账面销售成本（y）	实际工时（x）	预测的销售成本（y^）	残差＊	标准离差＊
1	206.61	14.05	203.33	3.28	1.36
2	152.61	7.02	153.41	-0.8	-0.33
3	167.5	8.84	166.33	1.17	0.49
4	145.68	5.62	143.47	2.21	0.92
5	153.23	6.92	152.7	0.53	0.22
6	153.8	6.78	151.71	2.09	0.87
7	158.41	7.51	156.89	1.52	0.63
8	194.73	12.89	195.09	-0.36	-0.15
9	202.83	13.99	202.9	-0.07	-0.03
10	191.82	12.09	189.41	2.41	1
11	186.57	9.58	171.59	14.98	6.22
12	215.66	15.75	215.4	0.26	0.11

＊残差为记录的销售成本y与其预测值y^之差，标准离差是残差与标准误差之商，即（y-y^）/s^。通过回归估计的预期值一般不会等于账面记录值，需要计算预期值与账面记录的实际值的差额，并确定该差额是否属严重偏离的波动。从表2的第五列可以看出，11月和1月差额分别是14.98和3.28，是最大的差额，其是否属于严重偏离的波动还无法确定，需要借助标准离差指标进行判断。回归分析法其中一个优点就是能够科学的判断预期值与记录值之间的差额是随机误差项还是会计错报，标准离差是用来判断数据是否属异常值的指标。例如，根据统计法则，大约95%的随机离差会在标准离差值1.96的范围之内，在此范围内的一般不会是会计错报而是随机误差项；按统计法则，标准离差值为3的范围内几乎包括全部的随机离差，而标准离差值如果大于3则是异常值。我们从表2第六列可以看出，11月份的标准离差为6.22，远远超过3，属于异常值，是错报的可能性非常大，是审计人员需要进一步审计调查的重点，而1月份的残差尽管较大，但是其标准离差属于正常范围，是随机误差而不可能是错报，不属于严重偏离的波动。当然，尽管回归分析模型能够向审计人员提供异常值的信号，但是最终还需要审计人员去审计调查将异常的原因搞清楚。　　虽然回归分析法既能够为审计人员准确估计预测值，又能够科学的确定严重偏离的波动，减少了传统分析法判断过度主观性。但是，它作为一种高级统计技术的复杂分析，在应用时应防止出现异方差和防止出现自相关。回归分析模型的假设之一是随机误差项具有相同的方差，如果方差不相同，称为异方差，异方差会导致模型的预测结果出现偏误；而自相关是指回归模型的随机误差项之间存在着相关关系，自相关关系会导致模型的预测结果出现偏误。对于以上问题，一般的回归软件中都会有检验程序，如果存在上述问题，程序将自动显示并提供修正补救的措施。　　回归分析法为审计人员进行分析、评估审计风险提供了强大的分析功能，只要注意运用的条件，防止出现异方差和自相关等问题，运用得当就能够大大提高审计的效率和效果。此外，还有利于提高审计程序的标准化，降低审计人员责任风险，这也是国际“四大”一贯推行标准化、广泛采用统计技术的主要原因之一。我国审计人员较少使用统计分析技术，过多地依赖审计人员的经验判断，其原因既有观念的问题，也有审计人员统计知识匮乏、软件缺乏等问题。2006年颁布的新准则，推荐使用的统计技术方法很多，这需要我国审计人员转变观念、更新知识，逐渐熟悉并使用这些现代审计技术，从而有利于提高我国的审计质量。 ：[1]贾俊平：《统计学》，人民大学出版社2003年版。[2]注册会计师手册编委会：《注册会计师手册》，东北财经大学出版社2001年版。[3]中国注册会计师协会：《中国注册会计师执业准则2006》，科学出版社2006年版。[4] Gujarati, D.N.著，张涛等译：《经济计量学精要》，机械出版社1999年版。[5]Knechel, W.R., “Auditing: Tex & Case”，South-Western College Publishing , and ITP Company，1998.