ZOJ 2587 最小割的唯一性
题意还行，就是问最小割是不是唯一的。
假设源点为s,汇点为t,最小割将点集分为两个点集S，T
那么S的一种情况就是，从源点出发，dfs残留网络，沿着不满流的边走，能走到的所有点都属于S，全集减去S即为T。
T的一种情况是，如果一个点沿着一些不满流的边能到达汇点，那么该点属于T。
而本题要求的是唯一性，观察网络有这样一个特性，一个点如果既不能由S沿着不满流的边到达，也不能沿着一些不满流的边到达T，那么该点既可以属于S，也可属于T，那么最小割不是唯一的。
为什么呢？ 如果一个点v不能由S沿着不满流的边到达，必然是S到v的所有边都满流，同样如果v沿着不满流的边到不了T，v到T的所有边也都是满流，并且，S到v的流量等于v到T的流量，否则两边流量不对等会导致不满流的边出现，此时既然流量相等，那么v属于S或者T都是可以的，也就是说最小割不唯一
这里搜索要搜两次，一次是从源点出发，另一次是从汇点出发搜索逆图
[cpp]
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 1111
#define MAXM 55555
#define INF 10000007
using namespace std;
struct node
{
int u, v; // vtex
int c; // cacity
int f; // current f in this arc
int next, r;
} edge[MAXM];
int dist[MAXN], nm[MAXN], src, des, n;
int head[MAXN], e;
void add(int x, int y, int c)
{
edge[e].u = x;
edge[e].v = y;
edge[e].c = c;
edge[e].f = 0;
edge[e].r = e + 1;
edge[e].next = head[x];
head[x] = e++;
edge[e].u = y;
edge[e].v = x;
edge[e].c = 0;
edge[e].f = 0;
edge[e].r = e - 1;
edge[e].next = head[y];
head[y] = e++;
}
void rev_BFS()
{
int Q[MAXN], h = 0, t = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
dist[i] = MAXN;
nm[i] = 0;
}
Q[t++] = des;
dist[des] = 0;
nm[0] = 1;
while(h != t)
{
int v = Q[h++];
for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next)
{
if(edge[edge[i].r].c == 0 || dist[edge[i].v] < MAXN)continue;
dist[edge[i].v] = dist[v] + 1;
++nm[dist[edge[i].v]];
Q[t++] = edge[i].v;
}
}
}
void init()
{
e = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
}
int maxflow()
{
rev_BFS();
int u;
int total = 0;
int cur[MAXN], rpath[MAXN];
for(int i = 1; i <= n; ++i)cur[i] = head[i];
u = src;
while(dist[src] < n)
{
if(u == des) // find an augmenting path
{
int tf = INF;
for(int i = src; i != des; i = edge[cur[i]].v)
tf = min(tf, edge[cur[i]].c);
for(int i = src; i != des; i = edge[cur[i]].v)
{
edge[cur[i]].c -= tf;
edge[edge[cur[i]].r].c += tf;
edge[cur[i]].f += tf;
edge[edge[cur[i]].r].f -= tf;
}
total += tf;
u = src;
}
int i;
for(i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)
if(edge[i].c > 0 && dist[u] == dist[edge[i].v] + 1)break;
if(i != -1) // find an admissible arc, then Advance
{
cur[u] = i;
rpath[edge[i].v] = edge[i].r;
u = edge[i].v;
}
else // no admissible arc, then relabel this vtex
{
if(0 == (--nm[dist[u]]))break; // GAP cut, Important!
cur[u] = head[u];
int mindist = n;
for(int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next)
if(edge[j].c > 0)mindist = min(mindist, dist[edge[j].v]);
dist[u] = mindist + 1;
++nm[dist[u]];
if(u != src)
u = edge[rpath[u]].v; // Backtrack
}
}
return total;
}
int nt, m;
int vis[MAXN];
vector<int>g[MAXN];
void dfs1(int u)
{
vis[u] = 1;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
if(!vis[edge[i].v] && edge[i].c)
dfs1(edge[i].v);
}
void dfs2(int u)
{
vis[u] = 1;
int size = g[u].size();
for(int i = 0; i < size; i++)
if(!vis[g[u][i]]) dfs2(g[u][i]);
}
int main()
{
int u, v, w;
while(scanf("%d%d%d%d", &nt, &m, &src, &des) != EOF)
{
init();
if(nt == 0 && m == 0 && src == 0 && des == 0) break;
n = nt;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
maxflow();
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(int i = 0; i < MAXN; i++) g[i].clear();
for(int i = 0; i < e; i += 2)
if(edge[i].c) g[edge[i].v].push_back(edge[i].u);
dfs1(src);
dfs2(des);
int flag = 1;
for(int i = 1; i <= nt; i++)
if(!vis[i]) flag = 0;
if(!flag) printf("AMBIGUOUS/n");
else printf("UNIQUE/n");
}
return 0;
}
作者：sdj222555
