关于归纳逻辑的若干问题——对现代归纳逻辑的回顾与展望
【内容提要】本文通过从归纳逻辑的诸多问题中选出休谟问题、经验主义概率归纳逻辑、逻辑主义概率归纳逻辑、主观主义概率归纳逻辑、贝叶斯定理、无差别原则、相关变项法、非帕斯卡概率归纳逻辑、局部归纳逻辑与整体归纳逻辑等九个问题加以讨论，展示出现代归纳逻辑的脉络及其前景。笔者认为，局部归纳逻辑在很大程度上是绕过休谟问题以及其他一些疑难问题的，因而尽管它对于现代归纳逻辑的发展起了相当大的促进作用，但是过于宽泛的局部化使其价值受到怀疑。贝叶斯主义概率归纳逻辑走了一条介于局部归纳逻辑和整体归纳逻辑之间的道路，而且近年来其发展势头仍然不减，显示出一个进化的研究纲领的某些特征。
【关键词】归纳逻辑/休谟问题/概率/贝叶斯主义
【正文】
一、概述
归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑。或然性推理是这样一种推理：当其前提真时其结论很可能真但不必然真。现代归纳逻辑的显著特点就是对或然性推理加以系统化和定量化。本世纪二、三十年代以后，随着数学概率论趋于成熟，概率归纳逻辑得以产生和发展。概率归纳逻辑是应用概率论来系统地研究和表述或然性推理的。本世纪七十年代前后，出现了一种非数学概率论的归纳逻辑理论，这种理论也被称为“非帕斯卡概率归纳逻辑”（参见非帕斯卡概率归纳逻辑）。不过从总体上讲，比起经典的（亦即帕斯卡的）概率归纳逻辑，非帕斯卡概率归纳逻辑还显得比较薄弱，亟待改进和发展。
凡属经典概率归纳逻辑的理论都满足数学概率论的三条公理即：（1）任何事件或命题的概率大于等于0，即P（A）≥0；（2）一个必然事件或命题的概率等于1；（3）对于任何两个互斥的事件或命题A和B，P（A∨B）＝P（A）＋P（B）。任一事件或命题A的概率P（A）叫做“基本概率”。概率公理系统的逻辑功能就是在给定基本概率之后推导出有关的其他概率来。至于基本概率如何确定，概率公理除了告诉我们，一组互斥且穷举的事件或命题的基本概率之和等于1外，什么也没说。 这种情况类似于演绎逻辑。演绎逻辑并没有告诉我们如何得到真前提，其作用仅仅在于我们得到真前提之后保证由此推出的其他命题都是真的。可见，概率公理系统实际上只是演绎逻辑或数学的一个分支。正如怎样获得真前提的问题属于归纳逻辑研究的范围。怎样获得基本概率的问题也属于归纳逻辑研究的范围。因此，确定基本概率的原则属于归纳原则，它与概率公理系统一道构成一个扩充的系统，这个扩充的系统就是概率归纳逻辑系统。采取不同的确定基本概率的原则以及对概率给以不同的解释就导致不同的概率归纳逻辑系统，进而导致不同的概率归纳逻辑学派，其中主要包括经验主义，逻辑主义和主观主义（即贝叶斯主义）。
现代归纳逻辑还面临着一个传统逻辑遗留下来的疑难问题即休谟问题亦即归纳合理性问题。此问题的严重性在于，如果作为经验基础的归纳推理没有合理性，那么，人们的科学活动也就成为非理性的行为。对于休谟问题，现代归纳逻辑的各个派别都试图给出解答，但是至今尚未得到一个令人满意的答案。除了休谟问题外，现代归纳逻辑还面临若干悖论，其中包括认证悖论（乌雅悖论）、绿蓝悖论（新归纳之谜）和抽彩悖论，它们分别由当代逻辑学家和哲学家亨佩尔（C.G.Hempel）、古德曼（N.Goodman）和凯伯格（H.E.Kyburg）提出。 这些悖论的共同特点是，从人们通常公认的原则或原理出发，却得出逻辑矛盾或与常识相违的结论。对于这些悖论能否给出恰当的解决，是衡量一种归纳理论是否恰当的重要标志。
出于解决休谟问题、归纳悖论以及其他归纳疑难的企图，本世纪六、七十年代出现了一种新的思潮即局部归纳逻辑。局部归纳逻辑不同于整体归纳逻辑的地方在于，它不要求对一切非演绎的原则或知识进行辩护，而只要求对那些在科学家们看来已经成为问题的原则或知识进行辩护。这意味着，如果科学家们对诸如简单枚举法这些最常用的归纳原则的合理性没有产生疑问的话，那么，哲学家们也大可不必为此操心。可见，局部归纳逻辑在很大程度上是绕过休谟问题以及其他一些疑难问题的。尽管局部归纳逻辑对于现代归纳逻辑的发展起了相当大的促进作用，但是如此宽泛的局部化使其哲学价值受到怀疑。主观主义亦即贝叶斯主义概率归纳逻辑走了一条介于局部归纳逻辑和整体归纳逻辑之间的道路，而且近年来其发展势头仍然不减甚至愈来愈猛，显示出一个进化的研究纲领的某些特征。在笔者看来，贝叶斯主义概率归纳逻辑代表着现代归纳逻辑的发展趋势。下面就对有关问题分别加以简要的讨论。
二、休谟问题
休谟问题也叫做归纳问题，是由十八世纪的英国哲学家休谟（D.Hume）提出来的，它在现代归纳逻辑中仍然是核心问题之一， 并且至今尚未得到令人满意的解决。休谟提出的问题是：归纳法具有理性的依据吗？如何为归纳法的合理性进行辩护？休谟本人的回答是：为归纳法的合理性进行辩护是不可能的，因此归纳法没有合理性，只不过是人的一种心理本能。休谟的理由大致是：一切推理可以分为两类，一类是关于观念间的推理，具有必然性；另一类是关于经验事实的推理，具有或然性。归纳法是要根据过去发生的事情推断将来要发生的事情，既然过去和将来之间没有逻辑上的必然性，所以不能用前一种推理为它进行辩护；但也不能用后一种推理为它进行辩护，否则就会出现循环论证。在概率归纳逻辑中，休谟问题转化为：如何为确定基本概率的原则进行辩护？对此问题，不同的学派采取了不同的论证方式或思路，但有一种趋向似乎是共同的，即为归纳法的实用合理性进行辩护。实用合理性与真理性之间并无直接关系，而是与人的主观目的性直接相关的：如，为归纳法的渐近性、简单性或可避免大弃赌等性质进行辩护均属关于实用合理性的辩护。尽管这些辩护还存有这样或那样的缺陷，但却是富有启发性的；至于从实用合理性的角度为归纳法辩护是否最终取得成功，则有待进一步的研究。笔者在拙作《归纳逻辑与归纳悖论》（1994年）中也对休谟问题提出一种尝试性的解决方案。
三、经验主义概率归纳逻辑
经验主义概率归纳逻辑主要是由莱欣巴赫（H.Reichenbach ）于本世纪三十年代提出的，后由萨尔蒙（W.Salmon）等人给以进一步的发展。在此理论中，概率被定义为相对频率的极限。具体地说，在关于某一事件A的无穷序列中，如果被观察的某一特征B出现的相对频率Fn（B，A）趋向某一极限L，那么，L就是B相对于A的概率，记为：
lim
P（B，A）＝ F[,n]（B，A）＝L
n→∞
由于这种定义下的概率涉及到事件的无穷序列，所以是不可能被直接观察到的，只能由渐近认定的方法来得到。渐近认定的方法是一个不断修正的过程即：当观察次数n为一有限数n[,1]时，观察到特征B 出现了m[,1]次，便认定概率P（B，A）就是相对频率m[,1]／n[,1]；当n 增加到n[,2]时，相对频率变为m[,2]／n[,2]，那么便重新认定P（B，A）就是m[,2]／n[,2]；以此类推，直到n充分大。这种渐近认定方法并不假定事件的无穷序列一定存在极限，但它仍然是合理的，因为，如果不存在极限，用任何方法都找不到极限，反之，如果存在极限，那么用这种方法便一定能够找到。这就是说，对于寻找频率极限，渐进认定方法不会比其他方法差而只会比其他方法好。渐近认定方法的这种合理性与真理性并无直接关系，因此常常被称为“实用的合理性”。然而，具有这种实用合理性的渐近认定规则并非只此一种，而是有无数种，它们可被统一地表述为：给定Fn（B，A）＝m／n，则推得
lim
F[,n]（B，A）＝m／n＋C（当n→∞，则C→0）
n→∞
显然，上面提及的那种渐近认定方法只是当C为常数0时的特例，比起其他一般的渐近认定方法，它的优越性亦即合理性仅仅在于它的简单性；这能否成为对休谟问题的一种恰当解决，乃是一个有争议的问题。此外，把概率定义为无穷序列的频率极限，从根本上讲是不适用于单个事件或有限多个事件的，这一事实威胁到此定义的恰当性，也是此理论所面临的一个疑难问题。
四、逻辑主义概率归纳逻辑
逻辑主义概率归纳逻辑起源于凯恩斯（J. M. Keynes）和杰弗里斯（H.Jeffreys）等人，不过其代表人物当推卡尔纳普（ R. Carnap），他于本世纪四、 五十年代系统地建立起这一理论， 后由欣蒂卡（J.Hintikka）等人给以改进和发展。该理论把概率定义为假设h相对于证据e的认证度（the degree of confirmation），记为C（h，e）。C（h，e）仅仅表达了h和e这两个命题之间的某种逻辑关系，而对h和e 各自的真假毫无断定，因此对它的确定只需进行语义分析，而无需与事实相对照。该理论是建立在一个简单的语言系统之上的，该语言仅由个体常项、一元谓词和逻辑常项构成，而且其数目都是有限的；这样便可形成一些对所有个体的各种性质同时有所断定的语句即“状态描述”，而其他任一语句的概率都可根据状态描述的概率从逻辑上加以确定。问题的关键在于如何确定各个状态描述的概率，对此，卡尔纳普先后采取了不同的方法和态度。它开始将无差别原则直接用于状态描述，从而给各个状态描述以相等的概率；后又改为将无差别原则用于所谓的结构描述，最后又建立了一个“归纳方法连续统”，允许用无数多种方法对状态描述赋予概率；至于一个人如何在这诸多的归纳方法中加以选择，则取决于他在实用上甚至在直觉上的理由。这样一来，卡尔纳普便在很大程度上放弃了原先的逻辑主义主张，在很大程度上转入主观主义的阵营。
五、主观主义概率归纳逻辑
主观主义概率归纳逻辑也叫做私人主义（Personalism ）或贝叶斯主义（Bayesianism）概率归纳逻辑。 此理论发端于本世纪三十年代，其创始人是拉姆齐（F. P. Ramsey）和菲耐蒂（de Finetti）。在此理论中，概率被解释为一个人的合理的主观置信度。主观置信度是人的内省经验，为了使之具有可测度性，它又被定义为一个人关于某一命题的
d[,1]真实性所愿接受的最大赌商，即：P（A）＝───────，这里d[,1]
d[,1]＋d[,2]代表某人关于命题A的真实性进行打赌时所愿下的最大赌金，d[,2]是其对手所下的赌金。该理论的一条重要定理即大弃赌定理（ the Dutch Book theorem，有译为“荷兰赌定理”）表明， 一个人要能避免大弃赌，当且仅当，他的最大赌商满足概率论公理。所谓大弃赌是这样一种赌博，无论所赌的那个命题是真还是假，赌者都要输钱。显然，导致大弃赌的赌商以及相应的置信度是不合理的；这表明，把概率解释为一个人的合理置信度是恰当的。该理论的另一条重要定理是意见收敛定理，它表明，如果按照贝叶斯定理来不断地修正验前概率，那么，无论验前概率是怎样的，验后概率终将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就成为无关紧要的，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的，这表明主观主义具有局部归纳逻辑的特征；同时，主观主义又要求按照贝叶斯定理用检验结果不断地修正验前概率，从而使局部化的程度及其影响降至最低。可见，主观主义走了一条介于整体归纳逻辑与通常的局部归纳逻辑之间的道路。
意见收敛定理也是对休谟问题的一种解答， 然而， 哈金（ I.Hacking）指出，贝叶斯定理仅仅是关于条件概率的，而非关于验后概率的，因为从逻辑上讲，验后概率可以不等于条件概率。把验后概率等同于条件概率，这是主观主义概率归纳逻辑的一个预设，其合理性有待进一步的辨护。在这方面，拙作《归纳逻辑与归纳悖论》作出一定的努力。
贝叶斯定理是概率论的一个定理，它在归纳逻辑中常常扮演着重要的角色，因为它提供了一种假设的验后概率的方法。贝叶斯定理的表达式是：
在P（e）＞0和P（h[,i]）＞0的条件下，如果h[,1]，h[,2]，…，h[,n]是互斥且穷举的，那么，
P（h[,j]）P（e／h[,j]）
P（h[,j]／e）＝───────────── （1≤j≤n）
n
∑P（h[,i]）P（e／h[,i]）
i＝1
此等式左边的条件概率P（h[,j]／e）一般被称为被检验假设h[,j]相对于证据e的验后概率（上面提到，哈金已指出此说法并不严格），等式右边分子中的P（h[,j]）表示h[,j]的验前概率，P（e／h[,j]）表示h[,j]对e的预测度（或似然度）；类似地，分母中的P（h[,i] ）和P（e／h[,i]）分别表示该组假设中的任一假设h[,i]的验前概率亦即主观概率和对e的预测度。根据贝叶斯定理， 在对一个假设进行检验的时候应当满足以下几个要求：（1）至少存在另一个竞争假设，即n≥2；（2）这n个假设中至少并且至多有一为真；（3）任何一个竞争假设的验前概率大于0而小于1；（4）证据的无条件概率大于0。应当说，这些要求对于检验的实际过程来说都是合理的；并且有表明，满足这些要求对于解决归纳逻辑的一些疑难问题是必要的。由于贝叶斯定理给各个竞争假设的验前概率亦即主观概率留有发挥作用的余地（对之只有很弱的限制即大于0而小于1），从而成为从假设的验前概率过度到验后概率的桥梁。这使得它在现代归纳逻辑中，尤其在主观主义概率归纳逻辑中起着重要的作用，这就是主观主义概率归纳逻辑又被称为贝叶斯主义的原因。
七、无差别原则
无差别原则也叫作“不充分理由原则”，其内容是：对于任何两个事件或命题A和B，如果我们关于它们的知识是无差别的，亦即我们没有理由认为其中一个比另一个更有可能发生，那么，我们就应当对它们赋予相等的概率，即P（A）＝P（B）。无差别原则在古典概率论中起着重要的作用，因为概率的古典定义是：
A所包含的基本事件的数目
P（A）＝─────────────
全部基本事件的数目
基本事件的特征之一是具有等概性，而这种等概性就是由无差别原则确定的。无差别原则在现代归纳逻辑中也起着重要的作用，这在逻辑主义概率归纳逻辑中是十分明显的。无差别原则在很大程度上具有主观性和任意性，因为在一定意义上它是基于人们对两个事件或命题的相等的无知，这势必导致某些荒谬的结论。正因为此，现代归纳逻辑的另一些学派都尽量避免使用无差别原则。但是，这种努力是否成功，还是一个值得研究的问题。不过有一点是可以肯定的，即使保留无差别原则，也必须对它的使用条件或使用范围加以限制。
八、相关变项法
相关变项法（the related variables method）是由英国逻辑学家和家科恩（J.Cohen）于本世纪70年代提出来的。它的新颖之处在于试图给出一个分级的而非连续的归纳支持测度。这种分级归纳测度的现实根据在于，科学家们为检验一个科学假设而进行的科学实验是经过精心策划的和有限的，而不是盲目的和无限多的，科学家们设计实验的基本方法就是逐一改变与被检验假设相关的变项及其组合。例如，对于“蜜蜂能辨别颜色”这一假设的检验来说，相关的变项包括：蜜蜂所追逐的目标的排列位置，目标的气味，等等；这些变项可以分别记为：V[,1]，V[,2]，……V[,n]； 其中每一变项又包括若干变素（即变项的值），如气味这一变项所包含的变素有：甜味、苦味、酸味，等等；变项V[,i]（1≤i≤n）的k个变素可记为：V[1][,i]，V[2]，…，V[k][,i]。由于各个变项对于被检验假设的相关性程度是有所不同的，相应地，它们对于检验的重要性也就有所不同。相关变项V[,1]，V[,2]，…，V[,n]是依其重要性程度由小到大的次序来排列的。 为检验一个具有“所有R都是S”这种形式的假设，实验可以按照如下方式来安排。实验t[,1]：改变相关变项V[,1]，让它依次在k[,1]个变素中取值，其他变项均保持不变，这样就构成k[,1]个子实验，从而构成一个实验完备组， 即“规范实验”；如果假设没有通过这个规范实验，那么检验到此为止，否则，继续进行实验t[,2]；以此类推，直到实验t[,n]。请注意，构成实验t[,2]的一组于实验并非仅由改变V[,2]的变素决定的，而是由改变V[,1]的k[,1]个变素和V[,2]的k[,2]个变素的组合决定的。显然，t[,2]包含了t[,1]，这使得如果一个假设通过了t[,2]，那它就一定通过了t[,1]，但反之不然。这种关系适合于任何两个实验t[,j]和t[,i]（j＞i）。在进行t[,1]之前，被检验假设已经具有一定的支持度， 否则它就没有被检验的价值；因此可以说，被检验假设首先通过t[,0]。这样，n个相关变项便构成包含t[,0]在内的n＋1个规范实验，从而使被检验假设的支持度可以分为n＋1个级别。如果一个假设H通过t[,i]，而没有通过t[,i]＋1，
i＋1那么它就获得第i＋1级的支持，其支持度记为S（H，E[,i]）＝────，
n＋1，其中E[,i]是关于t[,i]的证据报告。当假设H通过t[,n]时，其支持度便达到1。科恩宣称， 此方法是对培根和穆勒的传统排除法的和精制；不过，此方法还面临一些有待克服的困难。
九、非帕斯卡概率归纳逻辑
“非帕斯卡概率论”这个概念首先由科恩于1977年正式提出，但对它的研究可以追溯到沙克尔（G. Shackle， 1949 ）。 所谓帕斯卡（Pascal）概率论就是经典概率论；它有一条定理即：P（＠①H）＝1－P（H），此定理叫做“否定律”，也叫做“互补律”。但是， 此定理在非帕斯卡概率论中不成立，而代之以另一条定理即：如果P（H）＞0，则P（＠①H）＝0。科恩的非帕斯卡概率归纳逻辑是对其归纳支持理论的简单扩展，即把一个普遍概括的归纳支持度移植到它的某个特殊事例上。前面谈到，归纳支持理论是以相关变项法为其语义模型的，因此，科恩的非帕斯卡概率如同支持度也是分级的而非连续的。具体地说，如果假
i＋1设“所有R是S”获得的支持度是───，那么某一具有性质R的特殊
n＋1
i＋1 i＋1事例a具有性质s的概率也是─────，记为：P（Sa，Ra）＝──。
n＋1 n＋1由于非帕斯卡概率不满足经典概率的互补律，这使得，任何一个假设如果曾经获得大于0的支持度，那么它就永远不会被彻底否定：更有甚者，如果一个假设曾经在实验t[,i]中获得较高的支持度如4／5，那么，t[,i]以后的任何否证性实验t[,j]都不能使之降低一丝一毫。应该说， 这一结论是与科学检验的实际情况相违的。总之，与帕斯卡概率论相比，非帕斯卡概率论以及相应的归纳逻辑无论从语法上还是从语义上都显得不够成熟，亟待改进和发展。
十、局部归纳逻辑与整体归纳逻辑
局部（local）归纳逻辑是于本世纪六 七十年代在归纳逻辑研究范围内兴起的潮流之一，其代表人物是科恩、莱维（I. Levi）等。局部归纳逻辑是相对于整体（global）归纳逻辑而言的，而且同归纳逻辑的辩护问题直接相关。休谟把对一切或然性推理即归纳推理的辩护归结为对简单枚举法的辩护，他论证了简单枚举法的合理性得不到辩护，因此一切归纳推理都得不到辩护。休谟这里所要求的辩护是一种整体的辩护，即除演绎推理原则以外的任何原则或知识都需要辩护。以整体辩护为目标的归纳逻辑就是整体归纳逻辑。卡尔纳普和莱欣巴赫等人的归纳逻辑均属此类。与此不同，局部归纳逻辑只要求对归纳推理作局部的辩护。以科恩的相关变项法为例，它是以相关变项及其相关程度的知识为前提的，至于这种知识是如何得到的，此问题则超出归纳逻辑的范围，正是需要哲学家们向科学家们请教的，而不是相反；事实上，对于一个成熟的科学共同体来说，有关相关变项的意见往往是一致的，因而无需哲学家们节外生枝地对此提出质疑。用莱维的话来讲：“在科学中，仅当在具体的研究语境中产生了辩护的需要，关于信念的辩护才成为必要的。”现在一般认为，休谟所要求的那种关于归纳逻辑的整体辩护是不可能达到的，只能达到局部辩护，问题在于局部化的程度。应当说，一种归纳逻辑理论的局部化程度越低，其哲学价值越高。在许多学者看来，科恩和莱维等人所主张的归纳逻辑的局部化程度太高了，几乎等于对休谟问题的回避，因而是不能令人满意的。相比之下，贝叶斯主义归纳逻辑的局部化程度要低得多。
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