循环水泵曲线拟合及其应用研究

一　引言
　　
　　热水供热系统工程热用户、热网和热源及循环；所构成的一个复杂的整体系统。为了使投运的循环水泵能在高效区工作，而又使循环水量符合需要值，不致产生严重的水力和热力失调现象，必须分析循环水泵（单台或多台）在系统中运行的工作状况。从而寻求与系统相匹配的循环水泵，使其尽可能地"满负荷、高效率"运行。
　　采用作图地和差值法来确定水泵的性能参数及工作点选择相匹配的水泵，准确性差，而且比较麻烦；因此利用最小二乘法原理对采暖循环水泵的性能实验数据进行曲线拟合，再来讨论循环水泵的工作状况。
　　
二　循环水泵曲线拟合
　　
　　本文主要用最小二乘法以多项式进行曲线拟合来求循环水泵性能曲线方程。其基本思想是：通过误差分析建立误差方程：在误差值最小的条件下，导出相应的正规方程组；通过求解正规方程组（线性代数方程组），得到回归系数（最小二乘估计），从而建立起曲线拟合的多项式。
　　从水泵性能曲线图可看出其性能曲线H-G、N-G、η-G近似于抛物线，故用三次回归曲线对测试数据进行消耗性能回归曲线方程如下：
　　　　　 　　　　　　　　　（1）
　　　　　 　　　　　　　　　 （2）
　　　　　　 　　　　　　　　　 （3）
　　式中：G--水泵流量，m³/h;
　　　　　H--水泵扬程，mH₂O
　　　　　η--水泵效率，%
　　　　　N--水泵轴功率，kW。
　　对水泵的G-H特性曲线采用最小二乘法，按（1）式拟合求得。回归系数A₁、A₂、A₃和H₀可按正规方程组
　　　　　 　　　　　　 （4）
　　求得，其中n≥4
　　对水泵的N-G特性曲线，按
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （5）
　　拟合求得。
　　回归系数B1、B2、B3、B4按正规方程组。
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 （6）
　　k=0,1,2,…,n；
　　n≤5-7,m≥n+1
　　而水泵的G-η曲线可按下式计算：
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　 （7）
　　
　　其它符号同前^[1][2]。
　　由最小二乘原理可得三次回归曲线正规方程组，求解该方程组，即可确定上三个方程的系数，从而确定H-G、η-G、N-G回归曲线方程。为此笔者编出了确定水泵性能回归曲线方程的计算程序。
　　
三　应用研究^[3]
　　
　　前面介绍了用数值法求解的水泵性能拟合曲线方程，知道了该方程便可以很方便的知晓水泵的运行情况。如果再给定管路特性曲线方程，对它们联立求解，求出工作点，得到工作点的流量和扬程，从而可以与实际管路的总流量和总阻力进行比较，来分析系统水力工况，得出水泵的匹配情况，确定水力失调的解决办法。本文将给出实例加以全面分析。
　　
　　1．系统概况
　　已知某供暖系统，建筑面为9万m²。概算热负荷为5.2MW，整个系统总供水温度95℃，回水温度70℃，网路散热和漏损系数K取1.05，流量附加系数Φ取1.2。其供暖半径L为500m，比摩阻R取70Pa/m，局部阻力相对沿程损失的比例百分数取a为0.3，热源内部阻力H_r取10×10⁴Pa，用户系统阻力H_r取10×10⁴Pa，裕量系数K值取1.15。℃
　　由上述条件求得该系统实际管路中G为225.4m³/h，H为22.7mH₂O；从而管路特性曲线方程为H=S G²=4.4 G²Pa=4.48×10⁴G² mH₂O。
　　
　　2．系统工况分析
　　（1）单台水泵运行的循环水泵为2000RXL-24型号水泵。此种水泵属于RXL系列，RXL系列水泵由哈尔滨市第二水泵厂生产，具有大流量、低扬程、上功率、节能的特点，较适于作采暖循环水泵，在实际工程上用的比较多。本文拟采用该在提供的RXL系列水泵200RXL-24样机的实验数据^[4]。
　　根据计算程序和实验数据求得顺归曲线方程：

　　　　　　　H=24.73+3.29×10^-2G-6.21×10^-5G²-3.09×10^-7G³

　　又已知管路特性曲线方程：

　　　　　　　H=4.48×10^-4G²

　　联立上两式可以求出水泵工作点，为此笔者编写了求解工作点的程序，便于求得流量和扬程。

　　　　　　　G=236.4m³/h，H=25.00mH₂O

　　同理可得：

　 　　　　　N=1.33×10^-1+1.87×10^-1G-6.55×10^-4G²+9.88×10^-7G³

　　　　　　η=1.83×10^-１+7.79×10^-1G-2.33×10^-3G²+1.82×10^-6G³

　　于是求出当G=236.38 m³/h时，
　　N=20.7KW，η=78.3%。
　　由于实际管路中的G为225.4 m³/h，H为22.7 mH₂O，单台200RXL-24型号水泵工作点的流量和扬程均大于系统管路中的实际流量和扬程，因此满足该系统的要求。
　　（2）两台水泵并联运行
　　要想增大流量来满足系统需要，可采用水泵并联的形式。若水泵并联则有扬程相等流量相加，带入程序很容易求得两并联水泵并联的性能回归曲线方程：

　　　　　H=24.73+1.65×10^-2G-1.55×10^-5G²-3.86×10^-8G³ 　　　　　　　　　　　　(8)

　　　　　N=2.67×10^-1+1.87×10^-1G-3.27×10^-4G²+2.47×10^-7G³ 　　　　　　 　　　(9)

　　　　　η=1.83×10^-1+3.89×10^-1G-5.82×10^-4G²+2.28×10^-7G³　　　　　　　　　 (10)

　　现已知管路特性曲线：

　　　　　　　　　　　H=4.48×10^-4G²

　　与（8）式联立求解得：G=123.4 m³/h，H=27.3 mH₂O
　　于是有：N=30.1KW，η=64.3%。
　　此时单台水泵运行的工作点参数分别为
　　G=123.4 m³/h，H=27.3 mH₂O，N=15.0KW, η=64.3%。
　　从上文中的数据得知，并联两台同型号的200RXL-24型水泵可在流量和扬程上满足系统要求，可是如果和单台200RXL-24型水泵比较可看出效率将有所下降。并联水泵可实现运行费用降低，造成成本投资增加，因此我们在选择循环水泵时要时刻关注效益，全面衡量是采用并联形式，还是只通过改变水泵型号来采用单台水泵运行的方式。
　　（3）三台水泵并联运行
　　现在再来看看三台水泵并联的情况。
　　同理，水泵并联则有扬程相等流量相加，带到程序后很容易求得三台并联水泵并联的性能回归曲方程：

　　　　　H=25.99+1.07×10^-2G-6.13×10^-6G²-1.18×10^-8G³ 　　　　　　　　　　(11)

　　　　　N=4.00×10^-1+1.87×10^-1G-2.18×10^-4G²+1.10×10^-7G³　　　 　　　　 (12)

　　　　　η=1.83×10^-1+2.60×10^-1G-2.59×10^-4G²+6.75×10^-8G³ 　　　　　　　(13)

　　现已知管路特性曲线：

　　　　　　　　　　　　　H=4.48×10^-4G²

　　与（11）式联立求解得：G=250.6 m³/h，H=28.1mH₂O
　　于是有：N=35.0KW，η=53.2%。
　　此时单台水泵运行的工作点参数分别为
　　G=81.5 m³/h，H=28.1 mH₂O，N=11.7KW, η=53.2%。
　　于是可行循环水泵运行参数，见下表1：
　　
　　　　　　　　　　　　　循环水泵并联运行参数对比表　　　　 表1

　　由上表可以看出，就其采暖系统，使用一台水泵，以及并联两台和三台水泵其系统流量和扬程已大于需求量。可并联后对系统冷热不均改善并不大，原因是管路水力失调严重，流量没有按照要求进行分配，引起水力失调。根据以上数据可知增加一台水泵后，系统的流量增加了4.4%，扬程增加了9.0%，但水泵的效率从78.3%下降到64.3%，增加了水泵的无效电耗。如果系统采用三台水泵并联运行，其流量比两台水泵并联运行增加了1.6%，扬程增加了2.9%，而和一台水泵运行相比，流量增加了6.0%，扬程增加了12.4%，所以想通过增加并联水泵来增大流量，近而改善系统的热力失调状况的效果不会很大。此时水泵的效率只有53.2%，无效电耗更大。
　　因此，对于一个水力失调严重的供暖系统，特别是末端用户不热，不能简单地采用增加水泵的方法来解决。因为单台水泵的工作点已处于水泵性能曲线的平坦区，因而增加水泵后，总流量增加有限。如已有两台水泵并联运行，其合成特性曲线就更加平坦，再增加一台水泵并联运行，总流量的增加量将会更小，甚至不增加。所以，解决供暖系统水力失调现象，首先应考虑对管网通过热用户引入口阀门进行调整，使系统流量得以合理分配。当然，如果总流量不能满足要求时，应经过作图或计算的办法，选择与系统相匹配的单台水泵或组合较为合理（使水泵的工作点的高效区）的多台水泵。