空气源热泵冷热水机组空气侧换热器结霜工况的动态模拟

1 前言

　　空气源热泵冷热水机组作业中央空调的冷热源有很多优势，如冬夏共用，设备利用率高；省去了锅炉房和一套冷却水系统；机组可安装在室外，节省了机房的建筑面积；不污染环境等。因此该机组在气候适宜地区的中小型建筑中得到了广泛地应用。但机组在冬季运行时，当空气侧换热器表面温度低于周围空气的露点温度且低于0℃时，换热器表面就会结霜。结霜后换热器的传热效果急剧恶化，严重时机组会停止运行。因此换热器结霜是影响机组应用和的主要问题，研究机组在结霜工况下的工作性能具有十分重要的意义。
　　
2．结霜模型的建立
　　
　　霜的积累速率 是由进出室外换热器空气湿度的变化决定的：
　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　（1）
　　式中： ----空气的质量流量，kg/s；
　　 　　　d_i，d₀----分别为空气进、出换热器的含湿量，kg/kg。
　　由于霜的多孔性和分子扩散作用，在表面温度低于0℃的换热器上沉降为霜的水分一部分用以提高霜层的厚度，一部分用以增加霜的密度^[1]，即
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）
　　式中用于霜密度变化的结霜量变化率 由下式确定^[2]：
　　　　 　　　　　　　　　　　　（3）
　　式中： ----换热器的全热交换量，W；
　　　　 　i_SV----水蒸气的升华潜热，J/kg；
　　　 　　λ_fr----霜的导热系数，W/（m·K）；
　　　 　　R----水蒸气的气体常数，461.9/（kg·K）；
　　　 　　T_S----霜表面的温度，K；
　　　 　　p_V----水蒸气的分压力，Pa；
　　　 　　v_V,v_i----分别为水蒸气、冰的比容，kg/m³。
　　　 　　ρ_fr，ρ_i----分别为霜、冰的密度，m³/kg；
　　　 　　D_S----霜表面水蒸气的扩散系数，m²/s。
　　而霜的密度ρ_fr与换热器表面的温度、空气的温度、相对湿度、流速和结霜的时间等有关，结霜时间越长，霜的密度越大。计算时，先假设一个初始密度，由下式计算霜的导热系数，再计算霜密度和厚度的变化。
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）
　　对于每一个时间步长Δt，霜密度的变化和厚度的变化为：
　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5）
　　 　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）
　　式中：A_t----换热器的总换热面积，m²；
　　　　　δ_t----霜层的厚度，m。
　　
3 模型的求解
　　
　　我们对空气侧换热器后个换热单元在不同工况下的结霜情况进行了模拟计算，该单元的结霜情况可以反映出整个换热器的结霜情况。空气侧换热器由160个这种换热单元组成。计算的换热器单元结构参数见表1，计算工况见表2。
　　
　　　　　　　　　换热器单元的结构参数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表1

　　在求解结霜的动态模型时，必须考虑结霜的密度和厚度随时间的变化，但在以往的结霜量计算中，均未同时考虑结霜的密度和厚度随时间的变化。如Д.А.Чирен-ко^[3]建立了空冷器上结霜的数学模型，并将模拟结果与实验数据进行了比较。由于假设霜层均匀分布，且霜的厚度随时间线性增加，而霜的密度不随时间变化，使得模拟霜的厚度比实验值大20%～30%。

　　　　　　　　　　　　　计算工况　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表2

　　本文根据一些实验数据和结霜密度的变化，首次提出了结霜密度随时间的变化关系式，并认为在刚开始结霜时，结霜量度要是增加霜的厚度，而密度变化很小。随着时间的推移，霜厚度的增加变缓，而密度变化增加，而且霜的密度随时间呈抛物线规律变化。
　　由稳态模型和公式（3），可以计算出用于霜密度变化的结霜量变化率，并把这一值认为是结霜终了时霜密度的变化。根据霜的密度随时间呈抛物线的变化规律以及一些实验数据，拟合出了霜的密度随时间的变化关系。对于表2中所列的工况1，用于霜密度变化的结霜量变化率随时间的变化关系如下：
　　　　 　　　　　　　　　　　（7）
　　式中 为结霜的时间，min。
　　为验证所建的换热器结霜模型正确性，将模拟结果与实验数据进行了比较，我们采用[4]中的实验数据。实验是日本标准（Japanese Industrial Standard）的结霜条件下进行的，我们找出最接近的实验工况的模拟工况（即工况C）进行比较，实验工况与模拟工况见表3，实验换热器与模拟换热器的结构参数基本相同。
　　
　　　　　　　　　　　实验工况与模拟工况　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表3

　　由于实验工况与模拟工况换热器的换热面积不同，因此单纯地比较结霜量的变化是没有实际意义的。为此提出了单位换热面积结霜量的概念，即结霜量与总换热面积之比。实验工况与模拟工况的单位换热面积结霜量变化见图1。由图可见，模拟值与实验工况的条件略有差异造成的，因为模拟工况的蒸发温度比实验工况低，且迎面风速小，而蒸发温度越低，结霜量越多；迎面风速越低，结霜量也越多。这两方面的因素造成了模拟值略大于实验值。通过比较进一步验证了所建模型的正确性。
　　图2为空气温度一定（0℃）时，不同相对湿度（65%、75%、85%）下结霜速率随时间的变化。由图可见，相对湿度越高，结霜速度越大。结霜速率越大，融霜的时间间隔载短。目前，空气源热泵冷热水机组的融霜普遍采用时间-温度控制法，此方法是当空气侧换热器翅片温度达到设计值并且与上一次融霜的时间间隔也达到设计修理时，融霜开始。因此研究结霜速率随时间的变化，以正确地确定融霜的时间间隔，才能提高时间-温度控制法的融霜效果。从图2还可以看出，在开始的几分钟内，结霜速率急剧升高，而在5分钟以后的运行时间里，其结霜速率变化缓慢，几乎不变。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　结霜量的模拟值与实验值的比较
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　结霜速率随时间的变化
　　
　　图3和图4为动态工况下霜密度随时间的变化。图3为空气温度一定（0℃）时，不同相对湿度（65%、75%、85%）下霜密度的变化。由图可见，随着时间的增加，霜的密度不断增加，在工况A的条件下，结霜2小时后，霜密度可从50kg/m³增加到300kg m³。一些研究者进行实验研究的数值也基本在这个范围^[5]。Gatchilov得到的霜密度的数据是从20 kg/m³到250kg m³。Loze和到的霜密度的数据是在20kg m³到400kg m³范围之间。Biguria和Wensl得到的霜密度的数据是在30kg/m³到480kg m³范围之间。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 不同相对湿度下霜密度的变化
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4 不同温度下霜密度的变化
　　
　　图4为相对湿度一定（65%）时，不同空气温度（0℃、-4℃）下霜密度的变化。由图可见，0℃时（工况A）霜密度的变化略大于-4℃时（工况D）霜密度的变化。
　　霜的密度对于空气侧换热器的传热与空气动力计算是一个十分重要的参数。因为对于已知的结霜量而言，霜层的厚度是其密度的函数，霜的密度又是随时间而变化的。因此，以往结霜量计算中，不同时考虑结霜的密度和厚度随时间的变化，将会为空气侧换热器结霜工况的传热与空气动力计算结果带来较大的误差，也会为融霜提供错误的信息。