旋转流改变圆管内颗粒浓度场分布的理论分析

1 前言
　　
　　固体颗粒进入旋转流场后主要受到惯性离心力和空气阻力的作用，大一些的颗粒被甩向边壁，小一些的颗粒则被流体带向下游。在这个运动过程中，旋转流流场的不同轴向位置上颗粒相的浓度将发生变化。一般认为颗粒进入管道边壁附近的某个区域后，不再发生径向位移，即滞留在了颗粒层里，可以被捕集下来。旋转流场对颗粒的分离作用与旋转流强度有关，也和颗粒尺寸有关。因此，可以通过分析一这粒度分布的颗粒群在给定的旋转流流场中不同轴向位置处的浓度变化来确定颗粒最佳预分离效果的管段长度。
　　采用涡切向起旋器（如同切向进气旋风分离器的进气涡壳）引入旋转流，参见图1。气流由涡切向进气口进入起旋器产生旋转流，由排出口进入圆管测试段。改变气流在起旋器中旋转通道的长度将延长气流的强制旋转时间，起到助旋作用，有利于含尘气流中颗粒的分离。而对称性的起旋器切向入口可以改善旋转气流的偏心状态。
　　根据上述思想，设计了3种不同的起旋器，按吸入气流在旋转通道中的旋转角度分为0°、90°、270°，以及具有对称进口的双进口起旋器。
　　
2 颗粒在旋转流场中的运动分析
　　
　　由于颗粒尺寸d_p相对较小，可以将颗粒径向运动看作Stokes运动（Re_p≤1.0）有
　　 　　　　
　　其中， 。代入得
　　　　　　
　　解得：
　　式中F、F_D分别为颗粒受到惯性离心力、颗粒运动受到的空气阻力，N；U_tp、U_zp、U_rp分别为颗粒运动切向速度、轴向速度、径向速度，m/s；m颗粒质量，kg；ρ_p为颗粒真密度，kg/m3；A颗粒投影面积，m²；U_rp0颗粒径向速度的初值，m/s。 为颗粒运动的松弛时间，s；μ气体黏性系数，Pa·S。
　　考虑颗粒沉降时已达到沉降速度，即 。就有
　　　　　　
　　在旋转流场U_t、U_r已知的条件下，就可得出任意时刻任意位置颗粒的径向运动速度U_rp。
　　
3 颗粒分离模型的建立
　　
　　根据本人测试^[1]旋转流自起旋器出口截面绕圆管轴旋转180°，即旋转了半圈时，轴向的运动距离约为1.3倍管径长度（400mm）。将这段圆管沿轴向展，如图2所示。气流运动的迹线为线段OM，长度、时间分别为
　　　　　　
　　作为分析颗粒在旋转气作用下沿径向的位移，将轴向Z=0～400mm管段等距离划分，单元尺寸为20mm。切向起旋器进口径向宽度为54mm，假定颗粒群在起旋器出口截面半径150～100mm上均匀分布，以不同半径（网格r₀(n)= {100,间距5，150}mm，n=1，11）上颗粒运动计算颗粒运动轨迹。当颗粒运动到（z(m),r(n)）位置后，在气流速度U_t(m,n)、U_z(m,n)、U_r (m,n)的作用下，有颗粒径向速度
　　　　　　
　　颗粒自网格点(m,n)运动到下一个网格点(m+1,n)时沿管壁运动的距离为L=L₀·20/400=0.05L₀，运动时间为：
　　　　　　
　　所以在Δt时间内，颗粒沿径向的运动距离为
　　　　　　
　　即颗粒将运动到网格点（z(m+1),r(n)+Δr(m ,n)）处，由此可以确定颗粒运动轨迹。
　　
4 颗粒运动轨迹及浓度分布分析
　　
　　取颗粒的直径范围15～30μm，颗粒浓度C₀；粒度分布为正态分布，分散度d_c50=20μm，σ=6μm。计算用颗粒群的粒径分为7种：5μm、10μm、15μm、20μm、25μm、30μm、35μm。
　　
　　4．1 颗粒运动轨迹的计算
　　
　　不同结构旋转起旋器，90°起旋器、270°起旋器和双进口起旋器产生的流场内颗粒运动轨迹如图3、图4、图5。
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 90°起旋器流场中颗粒运动轨迹
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4 270°起旋器流场中颗粒运动轨迹
　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5 双进口起旋器流场中颗粒运动轨迹
　　
　　由图可知，在90°起旋器中，小于10μm颗粒的切向进入管道后，一部分开始向轴心偏离，即混入轴心区气流中被带走；其他颗粒进入管道后均能被离心力甩到边壁处堆积起来。15μm的颗粒运动到边壁所走路程最长，轴向距离达到0.75D。在270°起旋器中，一部分小于15μm的颗粒在切向进入管道后开始向轴心偏离。双进口起旋器的流场中，发生轴心偏离的颗粒尺寸小于90°起旋器；且15μm颗粒运动到边壁的轴向距离大于90°起旋器。即对同样分布的颗粒群来说，90°起旋器的分离效果显著，又进口起旋器次之。
　　
　　4．2 旋转流场中颗粒浓度的分布假定在Z=0处，颗粒群均匀分布，浓度为C₀，则根据颗粒正态分布的频率计算公式[2]可以得到各粒级的质量百分比浓度，见表1。
　　
　　　　　　　　　　颗粒分布频率表 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表1

　　在不同的径向位置上，根据颗粒运动轨迹图网格点上不同粒级颗粒权重不同，得到浓度变化曲线。如图6所示，各图中数据线的单位颗粒群的初始浓度C₀。
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6 不同起旋器流场内的颗粒浓度分布
　　　　　　　　　　　　　　（a）90°起旋器；（b）270°起旋器；（c）双进口起旋器
　　
5 结论
　　
　　在Z=100m范围内，各粒级颗粒得到了很大程度的分离，浓度场发生了变化。边壁处的颗粒浓度急剧增加内侧颗粒在流场的作用下向轴心区域扩散。在3倍管径长度后，颗粒在管壁处的堆积基本上不再发生变化，而小颗粒向轴心区的扩散仍在增加。因此，旋转流的预分离管段不必很长，可取3倍管径的长度。
　　
　　

　　
　　1 尹晓霞，切向起旋器产生旋转流场的实验研究，上海：东华大学硕士学位，2002
　　2 孙一坚主编，通风（第三版），北京：建筑工业出版社，1994。