邻室设计传热量的研究

一、邻室设计温差的理论
　　
　　邻室设计温差是指当某房间采暖达到设计室温时，考虑到与其相邻房间不采暖而产生邻室传热，采暖与非采暖房间之间的温
差。由傅利叶传热定律可知传热量与传热温差成正比。所以邻室设计温差直接决定了邻室设计热负荷的大小，应合理确定邻室设计温差。
　　邻室设计温差不易直接确定。本文拟通过建立数学模型，计算邻室得热温差，从而间接确定邻室设计温差。邻室得热温差是指某房间不采暖时，考虑到邻室传热存在，该房间与相邻其采暖房间之间的温差。
　　
　　1．邻室得热温差的推导
　　1．1 建立数学模型
　　与非采暖房间相邻的房间可能采暖，也可能不采暖。为了简化计算，对立以下假设：
　　a.与非采暖房间相邻室的所有采暖房间温度都相同即t_i=t_n
　　b.所有非采暖房间温度都相同
　　　　　　　　　　　　　　　
　　
　　1．2推导邻室得热温差
　　我们知道单一方向的邻室传热量可以通过下式计算：
　 　　 　 　　 　　　　 　　 　　 　　　 　　 （1）
　　Q_i：邻室传热量w; K _i：内墙或楼板的传热系数w/m²
　　F _i：内墙或楼板的面积 m² t _n：采暖房间的温度，℃
　　t ₀： 非采暖房间的温度，℃
　　当热平衡时，非采暖房间的邻室得热量之和等于它的热负荷，即存在式（2）
　　　　　　 　　 　　 　　 （2）
　　式中：　α ：总耗热量综合系数（建筑总耗热量与室内外温差的比值）W/℃
　　　　　　β：邻室得热综合系数（邻室得热总量与邻室温差的比值）W/℃
　　　　　　t_w：室外温度℃， 其他参数意义同上
　　由（2）式可推导出非供暖房间的温度t₀和邻室得热温差Δt_dr=t_n-t₀:
　　　　 　　 　　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　　　　（3）
　　 　　 　　 　　 （4）
　　β的确定
　　每个房间会有不同数量内墙（本文内墙包括户与户之间的楼板和隔墙），且每个相邻的房间采暖也是相对独立的。所以，β的确定是比较复杂的。作者借助概率的方法，计算邻室得热量综合系数的数学期望。
　　Ⅰ）用户采暖的概率：　
　　Ⅱ)确定邻室得热量的概率分布
　　A．当房间有4面内墙时
　　1）有一面内墙得热即相邻房间中3户不采暖1户采暖
　　概率：p（1-p）³则邻室得热量综合系数均值：
　　2）有两面内墙得热即相邻房间中2户不采暖2户采暖
　　概率：p²（1-p）² 邻室得热量综合系数均值：　　
　　3） 有三面内墙得热即相邻房间中1户不采暖3户采暖
　　概率：p³（1-p）邻室得热量综合系数均值：

　　4）四面内墙得热即相邻房间中4户都采暖
　　概率：p⁴ 邻室得热量综合系数均值：
　　 　　　　
　　所以，邻室得热量的数学期望为：
　　同理分别计算当房间有3面、2面内墙时的邻室得热量的数学期望。经计算邻室得热量综合系数的数学期望可表示为：
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （5）
　　其中：N称为邻室得热概率系数（表示当某房间不采暖时，从相邻房间得热的可能性）且
　　

	房间有两面分户墙
	房间有三面分户墙 　　　　　　　（6）
	房间有四面分户墙

　　1．3 邻室传热温差 　　
　　通过以上的推导所求的邻室得热温差是当某房间不采暖时，相邻房间与该房间的温度差。而邻室传热温差是相反的过程，是当某房间采暖时，相邻房间与该房间的温度差。所以本文定义某房间邻室传热温差Δt_ch为相邻各房间邻室得热温差的最大值。即
Δt_ch=max[相邻各房间的Δt_dr]
　　
　　1.4邻室设计温差
　　前面的计算出的邻室传热温差是在存在邻室传热的情况下求得的。当用户采暖时，不存在邻室传热，邻室传热温差为零。所以邻室传热温差的概率分布为：

邻室传热温差	Δtch	0
概率	1-p	P

　　邻室设计温差应为邻室传热温差的数学期望即
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　（7）
　　
三、例算
　　
　　现以天津市较为典型的多层住宅平面图集为依据，选取一6层砖混结构、地北向的住宅，每层共8户，其平面图如图2所示。考虑到部分用户间歇采暖，本例算采用采暖概率为0.7。计算各房间的邻室传热温差和邻室设计温差并列于表2。

四、邻室设计传热量的确定
　　
　　前面已经论述了设计温差的方法，在确定了邻室设计温差后，可根据（2）式得出邻室设计传热量的计算式：
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　（8）
　　其中：Q_sh：邻室设计传热量w Δt_sh：邻室设计温差 ℃
　　γ为邻室传热量综合系数学期望。γ为计算原理与计算步骤与β相同，只是热量传递方向不同。
　　 （9）
　　M称为邻室传热概率系数且

	房间有两面分户墙
	房间有三面分户墙 　　　　　　　　　（6）
	房间有四面分户墙

　　　　　q：用户不采暖概率，等于1-P
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　 标准楼层平面图

　　　　　　　　　　　　　　　　　　表2　　各房间的邻室传热温差和邻室设计温差

单元号	邻室传热温差℃	邻室设计温差℃
101 103-106 108 202-207	12.67	3.801
301 302 307 308 401 402 407 408	11.26	3.378
102 107 201 208	14.77	4.431
502-507 601 603-606 608	14.23	4.269
303-306 403-406	10.25	3.075
602 607 501 508	16.58	4.974

五、结论
　　
　　1．在计量供热实施过程中应考虑邻室传热现象的存在。
　　2．为合理确定散热器负荷，应考虑借助概率统计方法计算邻室传热设计温差。
　　3．邻室传热设计温差与用户采暖概率、房间热负荷及内墙传热性能有关
　　
六、
　　
　　1．按热量计费的住宅供热采暖技术研究，建筑研究院空气调节研究所，1998
　　2．石兆玉，关于计量收费的几个技术问题，1998
　　3．计量供热相关问题的研究 李建新 天津大学博士