空调用水冷式表冷器试验方法的研究
来源：岁月联盟
作者：佚名
时间：2010-08-24
提要
本文以正交试验设计的理论为基础，介绍空调用水冷式表冷器的热工性能试验方法，回归出另一种形式的传热系数经验公式。该公式较原有经验公式概念清楚、使用方便、精度较高。该实验方法较常规试验方法完整性更强，目的性明确，且实验次数较少。 |
|
一、传热系数经验公式的数学模型
目前，水冷式表冷器的传热系数K多整理成以下形式的经验公式：
 （1）
式中：vy为迎面风速，ω为水流速，ξ为析湿系数，A、 B、 m、n为实验系数和指数。
这个公式物理概念比较明确，但应用起来不太方便，而且对于校核性，析湿系数ξ事先也不确立。经过对各种形式的水冷式表冷器的试验数据进行整理分析，发现传热系数K值可以分别回归成表冷器进口湿球温度ts1，迎面风速vy，进水温度tw1，和通过表冷器的水流速ω的指数形式的经验公式，且线性相关很好。例如，对于YD75型诱导器所用水冷式表冷器的试验数据进行分析，发现K值的经验公式可整理如下：
（1）变风量试验工况：（进风干球温度tl=25℃，进风湿球温度ts1=17.9℃，水初温tw1=10℃，水量W=400kg/h） | vy | 1.04 | 1.41 | 1.96 | 2.54 | 3.10 | 3.63 | 4.15 | | K测 | 14.971 | 17.259 | 18.470 | 20.263 | 21.715 | 25.535 | 24.35 |
 相关系数R=0.995
(2)变水量试验工况：（t1=25℃，ts1=17.9℃，tw1=10℃，风量Ga=779.39kg/h） | ω | 0.388 | 0.582 | 0.776 | 0.970 | 1.164 | 1.552 | 1.941 | | K测 | 15.519 | 17.253 | 19.100 | 19.491 | 20.727 | 22.620 | 22.950 |
K=19.8665ω0.2512 相关系数R=0.993
(3)变ts1试验工况：（t1=25℃，W=400 kg/h, Ga=779.39kg/h） | ts1 | 18 | 18.47 | 19.61 | 20.11 | 21.04 | 21.76 | | K测 | 18.64 | 19.77 | 23.32 | 25.13 | 28.56 | 31.21 |
 相关系数R=0.9997
(4)变进水温度试验工况：（t1=25℃，ts1=18℃，Ga=779.39kg/h，W=400 kg/h） | tw1 | 8.11 | 10.0 | 12.04 | | K测 | 20.49 | 18.84 | 17.64 |
 相关系数R= - 0.9994
根据这一情况，笔者认为可将水冷式表冷器的传热系数K值经验公式的数学模型确定为：
 （2）
式中Ct0，Ct1，Ct2，Ct3，Ct4是回归出的系数或指数。
由于ts1，vy，tw1，ω都是影响水冷式表冷器的外部参数，如果将被测试的表冷器看成一个黑匣子，则tl，ts1，tw1，vy，和ω是其输入参数，而K或冷量Q为其输出参数，如图1表示。
图1
输入参数是影响水冷式表冷器K值的外部参数，而影响K值的其它诸因素，即表冷器的片型、片材、管材、肋管的结构型式、片间距以及加工工艺等则表现在黑匣子的内部。而这些影响因素的存在，正好说明通过实验确定水冷式表冷器K值经验公式的必要性。外部参数t1，ts1是表冷器进口的空气参数，用它们可以确定表冷器进口空气状态的焓值i1。由于在空调应用范围ts1与i1间有一定的关系，所以可用ts1代替进口空气参数。这样不仅可减少试验工作量，且消除了交互作用的影响。因而有可能用K=f（ts1，vy，tw1，ω）代替原来的K=f（vy，ξ，ω）函数关系，作为传热系数K的数学模型。与原来的模型比较，该模型有以下几个优点：
（1）ts1，vy，tw1，ω四个参数都是水冷式表冷器的直观输入变量，而析湿系数ξ是不易确定的间接参数，确切地说，它也是黑匣子的输出结果，而不是输入参数。
（2）上述四个变量都是独立的，而ξ是vy，ω，ts1， tw1的相关变量。
（3）从使用角度看公式（2）比公式（1）要方便得多。
二、正交试验设计
如果对方程式（2）进行对数变换则有：
lnK=lnC0+ C1lnts1+ C2lnvy+C3lntw1+ C4lnω (3)
令y= lnK，x1= lnts1，x2=lnvy，x3=lntw1，x4=lnω，b0= lnC0，bi= ci，（i=1，2，3，4）
则公式（3）可写成：
 （4）
上式为一个四元线性方程，因而水冷式表冷器的试验设计就变成了多元线性回归问题。
依据正交试验回归理论，多元线性回归可采用二水平的正交表安排试验工况点。由于这里有四个因子（输入参数），因此，若进行全面试验，可选用L16（215）正交表，若采用1/2实施试验，可选用L8（27）正交表，也可选用最优饱和型设计L5（24）表。由于四因子的正交表的试验工况点分布在四维空间上，难以用图形表示，我们将采用三因子全面试验设计和饱和型设计实施方案来说明正交试验设计的合理性。
假定试验因子为x1，x2，x3，试验因子的区间上限定"1"水平，下限定为"-1"水平，中间为"0"水平，则按L8（27）正交表，全面试验工况点安排如表1：
表1 | 试验工况 | 因子 | | x1 | x2 | x3 | 1
2
3
4
5
6
7
8 | 1
1
1
1
-1
-1
-1
-1 | 1
1
-1
-1
1
1
-1
-1 | 1
-1
1
-1
1
-1
1
-1 |
按L4（23）正交表饱和型设计试验工况点安排如表2：
| 试验工况 | 因子 | | x1 | x2 | x3 | 1
2
3
4 | 1
1
-1
-1 | 1
-1
1
-1 | 1
-1
-1
1 |
若将试验工况表示在一个六面体上，如图2所示。则全面试验的工况点是六面体的八个顶点，而饱和型实施试验工况点是不相邻的四个顶点⊙，从图2可以看到，正交试验设计较常规实验设计的试验点具有强的代表性。充分反映了实验区域的完整性，而且每个实验点的目的性也非常明确，就是饱和型试验也一样。
图2
上面分析只说明了正交试验设计实验工况点的合理性，还需进一步用正交试验设计理论分析回归方程与试验结果的拟合程度和回归方程的适用范围。方差分析是将由因子水平的变化所引起的试验结果的差异与实验过程中误差造成实验结果的差异区分开来的数学工具。方差分析是用计算的F比（因子水平的改变引起平均偏差平方和与误差的平均偏差平方和的比值）和数理统计学中的F分布表进行比较，判断出信度α显著性，就是F检验问题。
一般F比> F0.01说明该因子水平的改变，对试验结果有高度的显著性，记作"**"； F0.01< F比< F0.1说明该因子水平的改变对实验结果有一定的影响，记作"#"。
上面的F0.01，F0.05， F0.1分别是信度为0.01,0.05和0.1的F值。F检验的结果虽然能判断回归方程在实验工况点上与实验结果的拟合程度，但是既使拟合得很好，也还不能证实在被研究的区域内部矛盾回归方程与实验值同样拟合得好，既不能证实这个回归方程与实验植同样拟合得好，既不能证实这个回归模型是好的。因此有必要在零水平（0，0，0）处，安排重复实验，进行t值检验（判断零水平处实验结果的算术平均值与所得的回归方程中的常数项是否有显著差异），如果t检验在信度α上通过，说明回归公式适用于被研究的整个区域，回归模型正确。否则，说明回归公式不够确切，必须建立高次的回归方程模型。就实验工况点安排来说，试验次数应大于正交表中的实验次数。
|
三、水冷式表冷器的小样试验及数据分析
下面将对一水冷式表冷器小样，依全面实验的方法安排试验工况，并验证回归模型的正确性。
1．试件的技术条件及试验工况范围安排：
（1）试件技术条件
几何尺寸 595mm×200mm×2排
片数 258片
片厚 0.2mm
片间距 23mm
片的形式 平铝片双翻边
片的几何尺寸 200×69.28mm
管材 铜管?1.6×0.5mm
传热面积 6.1555m
2 迎风面积 0.1214m
2 通水断面积 0.0001767m
2 (2)试验工况范围
（3）正交试验安排（见表3）
表3
试验
工况 | 因子 |
| tsq | vy | tw1 | w | 1/2实施 | 饱和型 | 备注 |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 | 1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1 | 1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1 | 1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1 | 1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
0 | Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
|
*
*
*
*
*
|
·
|
注：①表中1为因子的上水平，-1为因子的下水平，0为零水平。
②Δ为1/2实施试验工况点。
③*为饱和型试验工况点。
④·该试验工况点因实验台故障未作，也未参加数据处理。
2． 实验结果的回归分析
由于实验难以作到严格正交，且该饱和型设计不正交，并为防止因试验工况点的误差，引起坏值剔除，试验数据处理采用多元线性回归方程处理。然后进行方差分析，最后给出回归方程在试验工况点上值与实验结果的百分比偏差。计算程序框图如下：
下面介绍计算分析结果：
（1）全面实验回归分析
水冷式表冷器的回归公式为：
K=5.9057ts10.5544 vy0.3706 tw1-0.1112 ω0.2743
方差分析结果（见表4）
表4
| | F（ts1） | F（vy） | F（ tw1） | F（ω） |
| F比 | 121.4 | 53.2 | 21.7 | 192.6 |
| F0.01 | 5.99 | 5.99 | 5.99 | 5.99 |
| 显著性 | ** | ** | ** | ** |
全面试验结果，经F检验看到F比均大显著性α为0.01时F临界值，故回归方程有高度显著性，每个因子都是不可少的。
t检验，经计算在α=0.05水平上成立，说明整个试验区域内回归方程是正确的。将实测值与用（4）式计算值比较，其相对偏差均小于±5%，见表5。
表5
| 序号 | 实测值 | 回归方程计算值 | 相对误差（％） |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 | 27.121
34.358
27.382
27.694
22.413
28.929
35.826
29.520
31.620
33.11
24.275
26.462
29.250
31.511
24.030
29.463 | 26.229
33.936
27.521
28.397
22.559
28.589
35.876
29.639
30.960
33.031
23.541
26.930
30.437
31.127
24.629
28.992 | 3.3
1.2
0.5
2.5
0.7
1.2
0.1
0.4
2.1
0.2
3.0
1.8
4.1
.2
2.5
1.6 |
（2）1/2实施实验回归分析
回归公式：
(5)
方差分析结果见表6。
表6
| | F（ts1） | F（vy） | F（tw1） | F（ω） |
F比
F0.05
F0.01
显著性
| 82.1
9.12
28.7
** | 44.8
9.12
28.7
** | 11.4
9.12
28.7
** | 108.6
9.12
28.7
** |
1/2实施结果，经F检验ts1，vy，ω都为高度显著性，而tw1为显著性，每个因子都是必需的。
t检验，经计算α=0.1水平上成立，回归方程正确。将实测值与用（5）式计算值比较除一个试验点上相对偏差5.9%外，其它均小于±5%，见表7。
表7
| 序号 | 实测值 | 回归方程计算值 | 相对误差（％） |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 | 27.121
27.382
27.694
22.413
28.929
35.826
29.520
31.620
33.110
31.620
24.275
26.462
29.250
31.511
24.030
29.463 | 26.535
27.657
27.919
22.694
29.273
35.958
29.700
30.820
32.694
30.820
23.548
26.668
30.971
30.986
25.062
29.085
| 2.2
1.0
0.8
1.2
1.2
3.7
0.6
2.5
.3
2.5
3.0
0.7
5.9
1.7
4.3
1.2 |
（3）饱和型设计试验回归分析
回归公式：K=5.7510 ts10.5350vy0.5046tw1-0.0985ω0.2377 (6)
由于五个方程式解五个未知数，没有剩余自由度，不能进行方差分析和t检验，将实测值与（6）式回归计算值比较，其相对偏差只有两个大于5%，其余都小于±5%，见表8。
表8
| 序号 | 实测值 | 回归方程计算值 | 7.919 相对误差（％） |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 | 35.826
33.110
29.250
7.382
27.694
24.275
31.511
7.121
29.520
26.462
22.413
24.030
31.620
34.358
28.929
9.463 | 36.111
32.108
31.362
27.382
27.694
23.591
31.430
27.121
30.164
26.462
22.717
25.661
30.297
34.358
29.655
29.171
| 0.8
3
7.2
0
0
2.8
0.3
0
2.1
0
1.4
6.7
4.2
0
2.5
1.0 |
从上面数据分析结果看，无论全面实验、1/2实施设计还是饱和型设计，都证实新建立的数学模型（2）式是正确的，如果将每组试验工况，都进行严格实验，要用全面实验和1/2实施设计方案都会有95%以上的精确度。可见用正交试验设计理论指导水冷式表冷器热工性能试验可以用最少的试验工况点，提供完整的信息，回归出的经验公式具有相当高精度。因此本文介绍的试验设计方法是一种简便易行的好方法。
四、几点说明
1．本文论述的水冷式表冷器传热系数的数学模型及其实验设计方法，较目前的常规实验设计，具有实验次数少（只是原来常规实验设计试验点的1/3），每个试验工况代表性强，适用范围广泛等优点。虽然本文介绍的实验安排中只作了进口空气温度t1=24～30℃，φ=50%的一些实验，然而计算表明该回归公式用于t1=24～30℃和其它相对湿度时（只要湿球温度在17～24℃范围内），其误差完全可以忽略不计。
2．关于实验次数问题，笔者认为当然采用全面试验设计是最好的。因为其剩余自由度最大，回归公式的精度也最高。但实验次数多，工作人员辛苦劳累，将会造成实验工况点控制不严，测试数据误差大，以等权参加数据处理会造成"取伪"，使经验公式不能真实反映表冷器的热工特性；而采用五个实验工况点的饱和型最优设计方案没有剩余自由度，则每个试验工况点都必须非常严格控制，否则回归公式的精确度难以达到95%，造成了"弃真"现象，不能满足空调工程要求。因此建议，一般以采用1/2实施设计方案为宜，它有3个剩余自由度，可以进行方差分析，判断实验回归公式的准确自由度，可以进行方差分析，判断实验回归公式的准确程度。
另外，零水平试验是否对水冷式表冷器都要进行呢？从理论上讲，经过实验检验后的数学模型正确，则按正交表进行试验就完全保证回归公式在整个试验区域内可靠，而不必再做零水平重复试验。但是零水平试验工况，往往都是试验区间中的标准点，作为评价水冷式表冷器的标准。故笔者认为应进行该项试验，在回归时，也把它作为一个试验工况点，以增加回归方程的精度。
3．笔者曾对这个数学模型稍加改造，变成
型式，对若干风机盘管制冷量进行试验回归，给出了风机盘管热工全性能表，解决了厂家和设计得对一般风机盘管试验只给出标准工况下高、中、低三档冷量的使用不便问题，结果也具有95%以上的精度。
4．正交试验设计回归理论应用于多元回归问题是非常有益的，在暖通空调试验领域中很多设备性能多为指数型函数关系，经过变换变成线性回归模型，可用正交试验设计理论指导试验设计。
